弦切角怎么证明弦切角怎么证明弦切角定理的统一证明结论：如图1，AB是⊙O的切线，切点为P，弦CD//AB，则图1证明：作直径PQ，因为AB是⊙O的切线，切点为P所以因为CD//AB故，从而已知如图2，图3，图4所示，AC是⊙O的弦，AB是⊙O的切线，是弦切角所夹的弧，所对的圆周角求证：图2图3图4证明：作弦PD//AB交⊙O于D，连结AD，则因为所以由于AB是⊙O的切线所以从而于是{弦切角怎么证明}.是篇二:《弦切角定理的证明》弦切角定理的证明弦切角定理：定义弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半.(弦切角就是切线与弦所夹的角)弦切角定理证明证明：设圆心为O，连接OC，OB，OA过点A作TP的平行线交BC于D，则∠TCB=∠CDA∵∠TCB=90-∠OCD∵∠BOC=180-2∠OCD∴,∠BOC=2∠TCB证明：分三种情况：(1)圆心O在∠BAC的一边AC上∵AC为直径，AB切⊙O于A，∴弧CmA=弧CA∵为半圆,(2)圆心O在∠BAC的内部.过A作直径AD交⊙O于D,那么.(3)圆心O在∠BAC的外部,过A作直径AD交⊙O于D那么2连接并延长TO交圆O于点D，连接BD因为TD为切线，所以TD垂直TC，所以角BTC+角DTB=90因为TD为直径，所以角BDT+角DTB=90所以角BTC=角BDT=角A3编辑本段弦切角定义顶点在圆上，一边和圆相交，另图示一边和圆相切的角叫做弦切角。
弦切角就是切线与弦所夹的角）如右图所示，直线PT切圆O于点C，BC、AC为圆O的弦，∠TCB，∠TCA，∠PCA，∠PCB都为弦切角编辑本段弦切角定理弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半.弦切角定理证明：证明一：设圆心为O，连接OC，OB,篇三:《弦切角》思考：弦切角与它所夹的弧的圆周角有什么关系？（提示分三种情况考虑）定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半推论内容若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等例题：如图，AD是ΔABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB，AC分别相交于E，F.求证：EF∥BC.{弦切角怎么证明}.弦切角定义顶点在圆上，一边和圆相交，另图示一边和圆相切的角叫做弦切角弦切角就是切线与弦所夹的角）如右图所示，直线PT切圆O于点C，BC、AC为圆O的弦，∠TCB，∠TCA，∠PCA，∠PCB都为弦切角{弦切角怎么证明}.弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半.弦切角定理证明：证明一：设圆心为O，连接OC，OB,连接BA并延长交直线T于点P∵∠TCB=90-∠OCB∵∠BOC=180-2∠OCB此图证明的是弦切角∠TCB∴,∠BOC=2∠TCB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半）∵∠BOC=2∠CAB（圆心角等于圆周角的两倍）∴∠TCB=∠CAB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角）证明已知：AC是⊙O的弦，AB是⊙O的切线，A为切点，弧是弦切角∠BAC所夹的弧.求证：（弦切角定理）证明：分三种情况：（1）圆心O在∠BAC的一边AC上∵AC为直径，AB切⊙O于A，∴弧CmA=弧CA∵为半圆,∴∠CAB=90=弦CA所对的圆周角B点应在A点左侧（2）圆心O在∠BAC的内部.过A作直径AD交⊙O于D,若在优弧m所对的劣弧上有一点E那么，连接EC、ED、EA则有：∠CED=∠CAD、∠DEA=∠DAB∴∠CEA=∠CAB∴（弦切角定理）（3）圆心O在∠BAC的外部,过A作直径AD交⊙O于D那么∠CDA+∠CAD=∠CAB+∠CAD=90∴∠CDA=∠CAB∴（弦切角定理）编辑本段弦切角推论推论内容若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等应用举例{弦切角怎么证明}.例1：如图，在中，∠C=90，以AB为弦的⊙O与AC相切于点A，∠CBA=60,AB=a求BC长.解：连结OA，OB.∵在中,∠C=90∴∠BAC=30∴BC=1/2a(RT△中30角所对边等于斜边的一半）例2：如图，AD是ΔABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB，AC分别相交于E，F.求证：EF∥BC.证明：连DF.AD是∠BAC的平分线∠BAD=∠DAC∠EFD=∠BAD∠EFD=∠DAC⊙O切BC于D∠FDC=∠DAC∠EFD=∠FDCEF∥BC例3：如图，ΔABC内接于⊙O，AB是⊙O直径，CD⊥AB于D，MN切⊙O于C，求证：AC平分∠MCD，BC平分∠NCD.证明：∵AB是⊙O直径∴∠ACB=90∵CD⊥AB∴∠ACD=∠B，∵MN切⊙O于C∴∠MCA=∠B，∴∠MCA=∠ACD，即AC平分∠MCD，同理：BC平分∠NCD篇四:《弦切角定理及推论》弦切角定义顶点在圆上，一边和圆相交，另图示一边和圆相切的角叫做弦切角。
弦切角就是切线与弦所夹的角）如右图所示，直线PT切圆O于点C，BC、AC为圆O的弦，∠TCB，∠TCA，∠PCA，∠PCB都为弦切角弦切角定理弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半.弦切角定理证明：证明一：设圆心为O，连接OC，OB,∵∠TCB=90-∠OCB∵∠BOC=180-2∠OCB∴,∠BOC=2∠TCB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的一半）∵∠BOC=2∠CAB（圆心角等于圆周角的两倍）∴∠TCB=∠CAB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角）证明已知：AC是⊙O的弦，AB是⊙O的切线，A为切点，弧是弦切角∠BAC所夹的弧.求证：（弦切角定理）证明：分三种情况：（1）圆心O在∠BAC的一边AC上∵AC为直径，AB切⊙O于A，∴弧CmA=弧CA∵为半圆,∴∠CAB=90=弦CA所对的圆周角B点应在A点左侧（2）圆心O在∠BAC的内部.过A作直径AD交⊙O于D,若在优弧m所对的劣弧上有一点E那么，连接EC、ED、EA则有：∠CED=∠CAD、∠DEA=∠DAB∴∠CEA=∠CAB∴（弦切角定理）（3）圆心O在∠BAC的外部,过A作直径AD交⊙O于D那么∠CDA+∠CAD=∠CAB+∠CAD=90∴∠CDA=∠CAB∴（弦切角定理）弦切角推论推论内容若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等应用举例例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90，以AB为弦的⊙O与AC相切于点A，∠CBA=60,AB=a求BC长.解：连结OA，OB.∵在Rt△ABC中,∠C=90∴∠BAC=30∴BC=1/2a(RT△中30角所对边等于斜边的一半）例2：如图，AD是ΔABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB，AC分别相交于E，F.求证：EF∥BC.证明：连DF.AD是∠BAC的平分线∠BAD=∠DAC∠EFD=∠BAD∠EFD=∠DAC⊙O切BC于D∠FDC=∠DAC∠EFD=∠FDCEF∥BC例3：如图，ΔABC内接于⊙O，AB是⊙O直径，CD⊥AB于D，MN切⊙O于C，求证：AC平分∠MCD，BC平分∠NCD.证明：∵AB是⊙O直径∴∠ACB=90∵CD⊥AB∴∠ACD=∠B，∵MN切⊙O于C∴∠MCA=∠B，∴∠MCA=∠ACD，即AC平分∠MCD，同理：BC平分∠NCD.篇五:《弦切角定理及练习》切线长定理及弦切角练习题（一）填空1．已知：如图7－143，直线BC切⊙O于B点，AB=AC，AD=BD，那么∠A=____．2．已知：如图7－144，直线DC与⊙O相切于点C，AB为⊙O直径，AD⊥DC于D，∠DAC=28侧∠CAB=____．3．已知：直线AB与圆O切于B点，割线ACD与⊙O交于C和D4．已知：如图7－145，PA切⊙O于点A，割线PBC交⊙O于B和C两点，∠P=15，∠ABC=47，则∠C=____．5．已知：如图7－146，三角形ABC的∠C=90，内切圆O与△ABC的三边分别切于D，E，F三点，∠DFE=56，那么∠B=____．6．已知：如图7－147，△ABC内接于⊙O，DC切⊙O于C点，∠1=∠2，则△ABC为____三角形．7．已知：如图7－148，圆O为△ABC外接圆，AB为直径，DC切⊙O于C点，∠A=36，那么∠ACD=____．（二）选择8．已知：△ABC内接于⊙O，∠ABC=25，∠ACB=75，过A点作⊙O的切线交BC的延长线于P，则∠APB等于[]A．62.5；B．55；C．50；D．40．9．已知：如图7－149，PA，PB切⊙O于A，B两点，AC为直径，则图中与∠PAB相等的角的个数为[]A．1个；B．2个；C．4个；D．5个．10．已知如图7－150，四边形ABCD为圆内接四边形，AB是直径，MN切⊙O于C点，∠BCM=38，那么∠ABC的度数是[]A．38；B．52；C．68；D．42．11．已知如图7－151，PA切⊙O于点A，PCB交⊙O于C，B两点，且PCB过点O，AE⊥BP交⊙O于E，则图中与∠CAP相等的角的个数是[]A．1个；B．2个；C．3个；D．4个．（三）计算12．已知：如图7－152，PT与⊙O切于C，AB为直径，∠BAC=60，AD为⊙O一弦．求∠ADC与∠PCA的度数．13．已知：如图7－153，PA切⊙O于A，PO交⊙O于B，C，PD平分∠APC．求∠ADP的度数．14．已知：如图7－154，⊙O的半径OA⊥OB，过A点的直线交OB于P，交⊙O于Q，过Q引⊙O的切线交OB延长线于C，且PQ=QC．求∠A的度数．15．已知：如图7－155，⊙O内接四边形ABCD，MN切⊙O于C，∠BCM=38，AB为⊙O直径．求∠ADC的度数．16．已知：如图7－156，PA，PC切⊙O于A，C两点，B点17．已知：如图7－157，AC为⊙O的弦，PA切⊙O于点A，PC过O点与⊙O交于B，∠C=33．求∠P的度数．18．已知：如图7－158，四边形ABCD内接于⊙O，EF切⊙O19．已知BA是⊙O的弦，TA切⊙O于点A，∠BAT=100，点M在圆周上但与A，B不重合，求∠AMB的度数．20．已知：如图7－159，PA切圆于A，BC为圆直径，∠BAD=∠P，PA=15cm，PB=5cm．求BD的长．21．已知：如图7－160，AC是⊙O直径，PA⊥AC于A，PB切⊙O于B，BE⊥AC于E．若AE=6cm，EC=2cm，求BD的长．22．已知：如图7－161所示，P为⊙O外一点，PA切⊙O于A，从PA中点M引⊙O割线MNB，∠PNA=138．求∠PBA的度数．23．已知：如图7－162，DC切⊙O于C，DA交⊙O于P和B两点，AC交⊙O于Q，PQ为⊙O直径交BC于E，∠BAC=17，∠D=45．求∠PQC与∠PEC的度数．24．已知：如图7－163，QA切⊙O于点A，QB交⊙O于B25．已知：如图7－164，QA切⊙O于A，QB交⊙O于B和C{弦切角怎么证明}.26．已知：在图7－165中，PA切⊙O于A，AD平分∠BAC，PE平分∠APB，AD=4cm，PA=6cm．求EP的长．27．已知；如图7－166，PA为△ABC外接圆的切线，A为切点，DE∥AC，PE=PD．AB=7cm，AD=2cm．求DE的长．28．已知：如图7－167，BC是⊙O的直径，DA切⊙O于A，DA=DE．求∠BAE的度数．29．。