第五章 涡旋动力学 (Circulation and Vorticity),观测表明，大气运动具有明显的涡旋运动的特征例如：气旋，反气旋，台风，海陆风环流等等这些都是很重要的涡旋运动系统为了描述大气中的涡旋运动及其变化规律，要对大气基本方程组做一些处理，并引入新的物理量一、大气涡旋运动的描述,1. 环流、涡度 （1）对涡旋运动特征进行度量的物理量有 ：,Circulation and vorticity are the two primary measures of rotation in a fluid. Circulation, which is a scalar integral quantity, is a macroscopic measure of rotation for a finite area of the fluid. Vorticity, however, is a vector field that gives a microscopic measure of the rotation at any point in the fluid.,（2） “环流”的定义：,任取定一有向物质环线,，定义：,（速度矢量沿一闭合路径,的线积分）,（1）,1）“任取定”L氏观点：任意选取一物质环线，此环线上的质点是确定的，环线的形状位置是变化的。
2）物质环线是闭合的，有方向的，规定逆时针方向为环线的正向 3）“环流” 表示流体随闭合环线运动的趋势，描述了涡旋的强度, 是积分量(总体量宏观量) 4）C0时为正环流（也称气旋式环流），表示空气有沿环线正方向运动的倾向；C0时为反环流（也称反气旋式环流），表示空气有沿环线反方向运动的倾向3）环流形式 纬圈环流（zonal circulation） L取为纬圈，正向为自西向东，对“环流”有贡献的只有纬向速度u，则（1）式变为：,C1称为纬向环流或者西风环流经圈环流（meridional circulation） L取为由经线和垂线构成的闭合回路，规定其正方向在低层自北向南，高层自南向北，则对“环流”有贡献的是经向速度v和垂直速度w，则（1）改为：,C2称为经圈环流如：Hadlay环流,气旋，反气旋（水平面环流） L为水平面上闭合流动的流线，则对环流有贡献的水平风场Vh(u,v)，（1）式化为：,在北半球，对气旋，有C30，则C3称为气旋式环流，反之，为反气旋式环流3）“涡度”的定义,速度的旋度,1）刚体的运动形式有：平动，转动；流体的运动形式有：平动，转动和形变；涡度表示的是流体转动运动的强度。
2）根据斯托克斯定理，“环流”等于“涡度”的面积分，即沿任一闭合回线的速度环流等于通过该回线所确定的面积上的涡旋通量涡度”是欧拉观点下的，是微分量3）,直角坐标系下的涡度分量：,2. 环流和涡度的应用,由“环流”概念引出“环流定理”用以考察环流随时间的变化，以及引起环流变化的动力学原因可以用来定性解释海陆风，山谷风的形成 由“涡度”概念引出“涡度方程”用以考察涡度随时间的变化，以及引起涡度变化的原因涡度方程描述了涡旋运动满足的方程形式二、大尺度大气涡旋运动,1大尺度大气运动是准水平运动，所以 涡度 主要是在垂直方向上，即：,2绝对涡度 相对涡度牵连涡度：,证明见P110,3大尺度运动是准水平无辐散运动 的特点，准涡旋运动 涡度是表征涡旋运动强度的物理量，从涡动学角度看，涡度代表天气系统的强度三、涡度方程（The Vorticity Equation）,对运动方程两边作,1、数学推导,涡度方程垂直向分量：,整理得到:,（2）,相对涡度的平流变化（相对涡度水平分布不均匀和由于大气的水平运动所引起的涡度局地变化）和铅直输送项（相对涡度垂直分布不均匀和由于大气的垂直运动所引起的涡度局地变化） 。
散度项,效应项,科氏参数 f 随纬度变化南北运动,扭转项,很小，一般可略,表示垂直运动在水平方向分布不均匀，而使水平涡度、向垂直涡度转变力管项,由大气的斜压性造成的， 等压面和等容面相交；,粘性耗散项,2、物理意义,用尺度分析方法来分析涡度方程（考虑天气尺度运动），为了突出涡度方程的物理意义，保留大项，去除小项（忽略了扭曲项、力管项和摩擦项的正压大气情况）得到：,或者：,（3）,由此可见，正压无摩擦的大气绝对涡度的变化完全由散度作用造成的，即当水平无辐散时，绝对涡度守恒因为：,（3）式可以改写为：,由该式可知，相对涡度的变化决定于两个因素：水平散度项和效应项辐合、辐散引起,系统南、北运动，f 变化 变化,系统有辐合、辐散运动：,系统整体作南北运动：,水平无辐散，则：,绝对涡度守恒,定义：由于科氏参数随纬度变化，当气块作南北运动是，牵连涡度发生变化；为了保持绝对涡度守恒，这时相对涡度会发生相应的变化（系统发生变化），这种效应称为 效应3.绝对涡度守恒的应用,解释平直西风气流受扰动后呈波状轨迹的现象,解释：,若在平直西风气流中(=0)，有一扰动促使空气向北运动（v 0），由于效应，相对涡度，变成反气旋式曲率，到一定时刻，它要维持(f+ )绝对涡度守恒，必然要产生向南的运动（v0），由于效应，相对涡度，这样反气旋式曲率要逐渐转化为气旋式曲率，所以空气微团水平运动过程中，要维持绝对涡度守恒，就要形成一个波状的轨迹。
4）,四、位涡方程,1位涡(Potential vorticity)： 综合动力作用和热力作用的物理量，与 有关位涡方程 ：,物理量,称为位涡,2.位涡方程的推导,位涡是一个热力学与动力学量组合的物理量 位涡方程由涡度方程、连续方程、位温方程三个方程导出3位涡守恒的条件：,绝热无摩擦,4大尺度大气运动 且是均质不可压缩大气热力作用？,垂直方向上位涡守恒的形式,5绝热过程下的位涡守恒（气柱爬越高原）,H介于两等位温面之间的气柱厚度均质大气（绝热过程）情形下，位涡守恒可以化为涡度方程（纯动力过程）6.绝热过程下位涡守恒的应用,解释南北向地形对西风气流的影响而产生的迎风脊和背风槽现象,当气流接近迎风坡（A-B）时，气柱开始爬坡，其厚度H减小，为了保持位涡守恒，其相对涡度必然变为负值0（f不变），这样空气柱获得反气旋式涡度而向南运动，如上图xy平面上的迹线所示当气柱一过山顶（B-C），其位置已在原纬度以南，因而f较小，且在背风坡气柱的厚度H逐渐增加，因而气旋式涡度逐渐增加当到达山脚时，气柱恢复到原来的厚度，此时气旋式涡度达到最大，形成背风槽随后，气旋曲率伴有向北运动，f增加，减小，则反气旋式涡度逐渐增加，当气柱到达一定纬度时，反气旋式涡度达到最大，从而迫使空气柱反过来向南运动。
这样在山后便形成了一个波动，交替形成一系列的脊和槽但是由于摩擦和其他因素的影响，在天气图上一般只能看到第一个槽，而波动的其余部分因阻尼作用而消失假定大气的层结是稳定的，并且山脉的迎风面为均匀的西方气流，因此=0如果运动是绝热的，那么在两层等位温面之间的气柱在越过山脉的过程中，其顶部和底部总保持在两个等位温面上。