第五章 相交线与平行线5.15.1 相交线 相交线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 同位角、内错角、同旁内角(第四课时第四课时) 名名 师师 点点 睛睛•知识点 同位角、内错角、同旁内角的特征及图形•同位角：在两条被截直线同一方，在截线同侧．基本图形如图1，同位角形如字母“F”．•内错角：在两条被截直线之间，在截线两侧(交错)．基本图形如图2，内错角形如字母“Z”．图图1 图图2 同旁内角：在两条被截直线之间，在截线同旁．基本图形如图3，同旁内角形如字母“U”．注意：同位角、内错角和同旁内角都是成对出现的．两条直线被第三条直线截成的8个角中，共有4对同位角、2对内错角和2对同旁内角．图图3 【典例】如图，下列说法错误的是( )A．∠C与∠1是内错角B．∠2与∠3是内错角C．∠3与∠B是同旁内角D．∠3与∠1是同位角分析：选项A、C、D分别符合内错角、同旁内角、同位角的定义，而∠2与∠3是一对邻补角．答案：B 基基 础础 过过 关关1．如图，直线a、b被直线c所截，则∠1与∠2是( )A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角B 2．【浙江衢州中考】如图，直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是( )A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5C 3．如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，下列哪组角是同旁内角( )A．∠1和∠2B．∠2和∠3C．∠2和∠4D．∠1和∠4C 4．如图，下列判断错误的是( )A．∠2和∠3是同位角B．∠1和∠3是内错角C．∠2和∠4是同旁内角D．∠1和∠2是内错角D 5．如图，当直线BC、DC被直线AB所截时，∠1的同位角是_______，∠1的同旁内角是_______；当直线AB、BC被直线CD所截时，∠2的内错角是_______.∠∠2 ∠∠5 ∠∠4 6．如图所示，∠A和∠ACD是直线AB、CD被直线________所截形成的内错角；∠B的同位角有______________________.AC ∠∠ECD和和∠∠ACE 能能 力力 提提 升升7．如图所示，同位角共有( )A．6对B．8对C．10对D．12对C 8．如图，直线DE截AB、AC，其中内错角有( )A．1对B．2对C．3对D．4对D 9．如图，直线AB、CD、MN两两相交．则图中同旁内角有( )A．8对B．6对C．4对D．2对B 10．如图，若∠1＝95°，∠2＝60°，则∠3的邻补角的度数是_________，∠3的内错角的度数是________，∠3的同旁内角的度数是_______.11．两条直线被第三条直线所截形成的角中，∠1的同旁内角为∠2，同位角为∠3 .若∠2＝120°，则∠3＝______°.120° 85° 95° 60 12．如图，BE是AB的延长线，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？(1)∠A和∠D；(2)∠A和∠CBA；(3)∠C和∠CBE.解：(1)∠A和∠D是由直线AB、CD被直线AD所截形成的，它们是同旁内角．(2)∠A和∠CBA是由直线AD、BC被直线AE所截形成的，它们是同旁内角．(3)∠C和∠CBE是由直线CD、AE被直线BC所截形成的，它们是内错角． 13．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC于点E，交AB于点D．(1)试指出BC、DE被AB所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角；(2)试说明∠1＝∠2＝∠3的理由．(提示：三角形内角和是180°)(1)解：当BC、DE被AB所截时，∠3的同位角为∠1；∠3的内错角为∠2；∠3的同旁内角为∠4.(2)证明：因为DE⊥AC，所以∠AED＝∠C＝90°.因为∠1＋∠A＋∠AED＝180°，∠3＋∠A＋∠C＝180°，所以∠1＝∠3.因为∠1和∠2是对顶角，所以∠1＝∠2，所以∠1＝∠2＝∠3. 思思 维维 训训 练练14．探究题：(1)如图1，两条水平的直线被一条直线所截，同位角有_____对，内错角有_____对，同旁内角有_____对；(2)如图2，三条水平的直线被一条直线所截，同位角有______对，内错角有_____对，同旁内角有_____对；图图1 图图2 (3)根据以上探究的结果，n(n为大于1的整数)条水平直线被一条直线所截，同位角有______________对，内错角有_____________对，同旁内角有_____________对．(用含n的式子表示)4 2 2 12 6 6 2n(n－－1) n(n－－1) n(n－－1) 。
