9.2 一元一次不等式,１、什么是一元一次方程？,只含一个未知数、并且未知数的次数是1 的方程,（１）去分母 （２）去括号 （３）移项 （４）合并同类项 （５）系数化为１,2．解一元一次方程的基本步骤,3、不等式有哪些基本性质：,不等式的两边都加上（减去）同一个整式， 不等号的方向不变,不等式的两边都乘以（除以）同一个正数， 不等号的方向不变,不等式的两边都乘以（除以）同一个负数， 不等号的方向改变,思考 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？,,,一元一次不等式的概念： 含有一个未知数，未知数次数是１的不等式，叫做一元一次不等式．,一、引入概念,练一练,下列不等式是一元一次不等式吗？ （1）x－7y＞26； （2）3xy＜2x+1； （3）-4x＞3； （4） ＞50； （5） ＞1.,,,×,√,×,√,×,（2）只含有一个未知数；,,,完善概念,,（1）不等式的两边都是整式；,（3）未知数的次数是1.,（4）判断一个不等式是否为一元一次不等式，必须化简整理后再判断解一元一次方程:,,例 解下列一元一次不等式:,,一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处?有什么不同?,二、探究解法,解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1等步骤. 在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变.,,,,,,区别在哪里?,,一元一次不等式的解法,不等式的方法、步骤都类似的结论，同桌一起完成以下两题,并将 解题过程填入表（一）。
表（一）,（1）利用解一元一次方程与解一元一次,,,①,⑤,④,③,②,步 骤,,,,,,,,,,,根 据,不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成表（二）.,表（二）,（2）再利用表（一）归纳解一元一次,写不等式的解时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边小 练 习,填 空：,解不等式：－2x＋1＞3－3x 解： －2x＋1＞ 3 － 3x 移项，得 －2x ＞3 合并同类项，得 ＞,,,,,,,,,,,,,+3x,－1,x,2,例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：,,解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为１，得,∴这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示,例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：,解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为１，得,∴这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示,,8x-4≥15x-60 8x-15x≥-60+4 -7x≥-56 x≤8,师生互动大闯关!,去分母得:,去括号得:,移项得:,合并同类项得:,化系数为1得:,解:,,同除以-7,方向改变,﹦,﹦,﹦,﹦,﹦,﹦,,,这个不等式的解集在数轴上的表示为,1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：,（1） -5x ≤ 10 ；,（2）4x -3 10x + 7 .,（3） 3x -1 2(2-5x) ；,（4） .,3、下列解不等式过程是否正确，如果 不正确请给予改正。
解：不等式 去分母得 6x－3x＋2（x+1）＜6-x＋8 去括号得 6x－3x＋2x+2 ＜6-x＋8 移项得 6x－3x＋2x-x＜6＋8＋2 合并同类项得 4x＜16 系数化为1，得 x＜4,,运用,下列解不等式过程是否正确，如果 不正确请给予改正 解：不等式 去分母得 6x－3x＋2（x+1）＜6-(x＋8) 去括号得 6x－3x＋2x+2 ＜6-x＋8 移项得 6x－3x＋2x-x＜6＋8＋2 合并同类项得 4x＜16 系数化为1，得 x＜4,,,运用,改： 解：不等式 去分母得 6x－3x＋2（x+1）＜6-(x＋8) 去括号得 6x－3x＋2x+2 ＜6-x-8 移项得 6x－3x＋2x+x＜6-8-2 合并同类项得 6x＜-4 系数化为1，得 x＜,,运用,,,3,2,-,火眼金睛,请指出上面的解题过程中，有什么地方产生了错误 答：在第①步中_________________________,在第②步中________________,在第③步中 _____________，在第④步中_________两边同乘-6，不等号没有变号,去分母时，应加括号,移项没有变号,正确,解下列不等式并用数轴表示解集：,1、2(2x－3) ＜5(x－1) 2、10－3(x＋6) ≤1 3、3(2x＋5) ＞2(4x＋3) 4、10－4(x－3) ≤2(x－1) 5、 6、 7、 8、 9、2(3x－1) －3(4x＋5) ＞x－4(x－7) 10、3〔x－2(x－1)〕≤4x 11、,课堂小结,解一元一次不等式的步骤： １．去分母(同乘负数时，不等号方向改变) ２．去括号 ３. 移项 ４. 合并同类项 ５. 系数化为 1（同乘或除以负数时，不等 号方向改变).,,,,,你学会了吗？,9.2实际问题与一元一次不等式,用不等式表示：,(1)8与y的2倍的和是正数； (2)x与5的和不小于0；,(3)x的4倍大于x的3倍与7的差.,基础训练,解含不等式问题时，关键是正确地列不等式,在列不等式时要找准表示不等关系的词语，在实际应用题中，要能根据题意分析出不等关系.,正数,不小于,大于,例题1,2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少天？,例题1,2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少天？,１．2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数是多少？,2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数是： 365×55％=200.75≈201,例题1,2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少天？,２．用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年空气质量良好的天数是多少？,2008年空气质量良好的天数是 ：x+365×55％,解：设2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加x天，则：,,答：2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加56天，才能 使这一年空气质量良好的天数与全年天数之比超过70%.,∴正整数 x ≥ 56,X + 365 ×0.55 366 ×70% X + 200.75 256.2 X 55.45,例题1,列不等式解应用题基本步骤是什么？,1.找不等关系,2.设未知数,3.根据不等关系，列不等式,4.解不等式，检验,5.写出答案,思考,1.一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.这只纸箱内最多能装多少个苹果？,解：设能装x个苹果 根据题意可得： 1+0.25x≤10……,感悟应用,2.某人骑一辆电动自行车，如果行驶速度增加5km/h，那么2h所行驶的路程不少于原来速度2.5h所行驶的路程.他原来行驶的速度最大是多少？,解：设原来的行驶速度为xkm/h 则： 2(x+5)≥2.5x……,感悟应用,购物选择,甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且各自推出不同的优惠方案，在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90℅收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95℅收费，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？,购物选择,甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且各自推出不同的优惠方案，在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90℅收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95℅收费，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？,分组讨论：,1.甲、乙商店优惠方案的起点为购物款达多少元后优惠？,100元；50元,购物选择,甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且各自推出不同的优惠方案，在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90℅收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95℅收费，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？,分组讨论：,2.累计购物不超过50元，则在两店购物 花费有区别吗？,没有区别；,购物选择,甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且各自推出不同的优惠方案，在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90℅收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95℅收费，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？,分组讨论：,3.累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？,乙商店；,设累计购物x元(x100),此时在甲商店购物花费为100+0.9(x-100);在乙商店购物花费为50+0.95(x-50),则,4.如果累计购物超过100元，那么甲店购物花费比乙店购物花费小吗？,①若在甲商店购物花费小,则：,100+0.9x-90150,100+0.9(x-100) 50+0.95(x-50),购物选择,设累计购物x元(x100),此时在甲商店购物花费为100+0.9(x-100);在乙商店购物花费为50+0.95(x-50),则,4.如果累计购物超过100元，那么甲店购物花费比乙店购物花费小吗？,②若在乙商店购物花费小,则：,50+0.95(x-50) 100+0.9(x-100) x 150,根据上面的过程，你能给顾客一个合理化的消费方案吗？,购物选择,①若在甲商店购物花费小,则：,100+0.9x-90150,②若在乙商店购物花费小,则：,50+0.95(x-50) 100+0.9(x-100) x 150,根据上面的过程，你能给顾客一个合理化的消费方案吗？,100+0.9(x-100) 50+0.95(x-50),购物选择,问题3：为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，A型设备的价格是每台12万元，B型设备的价格是每台10万元。
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元请你设计该企业有几种购买方案变式：若企业每月生产的污水量为2040吨，A型设备每月可处理污水240吨，B型机每月处理污水200吨，为了节约资金，应选择哪种方案？,,（2）由题意得：,去括号，得：,所以x为1或2当x=1时，购买资金为,万元；当x=2时，购买资金为,万元因此，为节约资金，应选购A型1台，B型9台移项且合并得：,系数化为1，得：,巩固应用提升训练,某商场计划投入一笔资金采购一批紧销商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15％，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10％;如果月末出售可获利30％，但要付出仓储费用700元请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多?,某商场计划投入一笔资金采购一批紧销商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15％，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10％;如果月末出售可获利30％，但要付出仓储费用700元请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多?,解:设商场投资x元在月初出售，可获利y1元；,在月末出售，可获利y2元,依据题意，得y1=15％x+10％(x+15％x)=0.265x,y2=30％x—700=0.3x—700．,(1) 当y1=y2时，0.265x=0.3x—700，x=20000；,(2)当y120000,(3)当y1y2时，0.265x0.3x—700，x20000,答：当商场投资为20000元时，两种销售方式获利相同； 当商场投资超过2000。