4.2 平行线分线段成比例第四章 图形的相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结[ [义务教育教科书义务教育教科书](BS)](BS)九上九上数学课件课件 1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论;（重点）2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.（难点）学习目标 观察与猜想下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AA1,BB1,CC1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？abcDE=EF导入新课导入新课DFE NEABCDF直线 ，AB=BC，求证：DE与EF相等.M证明：分别过点D、E作DM∥a交l2于点M，EN∥a交l3于点N.易证：四边形ABMD和四边形BCNE是平行四边形. 由AB=BC得DM=EN易证：△DME≌△ENF∴ DE=EF.平行线分线段成比例（基本事实）一*证明猜想*平行线等分线段平行线等分线段讲授新课讲授新课 如图（1），小方格的边长都是1，直线a ∥b∥c ,分别交直线m,n于 （1）计算 ，你有什么发现？合作探究平行线分线段的关系平行线分线段的关系 （2）将b向下平移到如图2的位置，直线m，n与直线b的交点分别为 .你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？ (图2）猜想：在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？ 如果 ，那么 与 相等吗？ 解： 相等.理由如下，如图，我们分别找出AB的二等分点和BC的三等分点，再过它们作AD的平行线.PMHQNG由平行线等分线段可知：*证明猜想（特殊） 如果 ， 那么 与 相等吗？ 解：相等.理由如下：我们分别找出AB的n等分点和BC的m等分点，再过它们作AD的平行线.两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成比例两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成比例. . 成比例n个个m个个n个个m个个*证明猜想（一般） 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例.符号语言：若a ∥b∥ c ，则 . bca归纳总结 1.直线AB//CD//EF，若AC=3，CE=4， 则 ， 2.直线 ，若AC=4，CE=6，则BD=3 ，BF=练一练 l2l1l2l3l4l5l1ABCDEABCDEl3l4l5CABDEABCDE找一找：如图2、图3，l3∥ l4∥l5,请指出成比例的线段.猜想：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.图2图3平行线分线段成比例定理的推论二 如图，在△ABC中，已知DE∥BC,求证： 及 .ABCDEMN如图，过点A作直线MN，使 MN//DE. ∵DE//BC, ∴MN//DE//BC.因此AB，AC被一组平行线MN，DE，BC所截.证明猜想 同时还可以得到则由平行线分线段成比例可知 归纳总结平行线分线段成比例的推论： 平行于三角形一边的直线与其他两边（*或其延长线）相交，截得的对应线段成比例. 例1:如图所示，在△ABC中，E，F，分别是AB和AC的点，且EF∥BC.(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少？AEBCF 解: ∵EF∥BC, ∴ ∵AE = 7, EB = 5 , FC = 4. ∴∴典例精析 (2)如果AB=10，AE=6，AF=5,那么FC的长是多少？AEBCF 解: ∵EF∥BC, ∴ ∵AB = 10 , AE = 6 , AF = 5. ∴∴ ∴∴FC=AC – AF = 例2：如图：在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE//BC、EF//AB.若AD=2BD.(1)求 的值. (2)求证： .ABCDEF解：(1)∵DE//BC，EF//AB,又AD=2BD(2)∵DE//BC，EF//AB, ∴四边形BDEF是平行四边形，∴DE=BF.由(1)知 1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是( )A. B.C. D.D当堂练习当堂练习 ABCED2.填空题:如图:DE∥BC,已知:则 . 3.在△ABC中，ED//AB，若 ，则 ABCDE4.已知：DE//BC, AB=15,AC=9,BD=4 .求AE的长.解:∵ DE∥BC, AB AC BD CE∴————＝.（推论）即 5.如图，AB=AC，AD⊥BC于点D,M是AD的中点，CM交AB于点P,DN ∥CP.若AB=6cm，求AP的长.拓展提升解：∵AB=AC，AD⊥BC于点D,M是AD的中点,∴DB=DC,AM=MD.∵DN ∥CP,又∵AB=6cm，∴AP=2cm. 平行线分线段成比例平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.基本事实推论两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.课堂小结课堂小结 见本课时练习课后作业课后作业谢谢！ 。