义务教育教科书义务教育教科书( (六三分段六三分段) )青岛版小学数学四年级上册青岛版小学数学四年级上册胶州市实验小学胶州市实验小学 张静张静 四上教材知识结构分布 一、大数知多少 ——万以上数的认识 一、万以上数的认识教学内容：4个信息窗和一个相关链接数感数感几何几何直观直观 教材分析认识十万认识十万认识百万、千万、亿认识百万、千万、亿 教材分析认识数位顺序表认识数位顺序表了解十进了解十进制计数法制计数法万以上数万以上数的读法的读法 教学建议选择情境选择情境培养推理能力培养推理能力在在具体情境具体情境中，中，借助对一千和一借助对一千和一万的认知，推理万的认知，推理感受十万的大小感受十万的大小认识计数单认识计数单位，体悟相位，体悟相邻计数单位邻计数单位间的进率间的进率发展数感发展数感在在数数数数的的过过程程中，中，发发展展数数感感借助计数器数借助计数器数数感受万与十数感受万与十万的关系万的关系借助拨珠感借助拨珠感受满十进一受满十进一 “数是数出来的数是数出来的 ——————史宁中史宁中强化经历强化经历“数数的过程数数的过程”，体会自然数的意义，体会自然数的意义20以内数以内数的认识的认识100以内数以内数 的认识的认识千以内数千以内数 的认识的认识万以内数万以内数 的认识的认识万以上数万以上数的认识的认识 教学建议类比迁移推理完类比迁移推理完成数位顺序表成数位顺序表培养数感培养数感分级（四位，三位）分级（四位，三位）每级前面有一个或连续多个每级前面有一个或连续多个0只读一个（只读一个（1002453700）；）；中间一级全是中间一级全是0，只读一个。
只读一个 自主练习发展数感发展数感体会计数体会计数法的位置法的位置原则原则大数中大数中0的读法；的读法；分级是最分级是最好的方法好的方法 自主练习通过估通过估计的过计的过程程培养数培养数感感推理能推理能力力 教材分析万以上数的写法万以上数的写法 教学建议写数实际是写数实际是把数的组成把数的组成写在数位顺写在数位顺序表上读数是写读数是写数的基础数的基础眼中有表眼中有表心中有表心中有表心中有级心中有级 自主练习0的位置的位置和个数易和个数易错；注意错；注意分级分级 教材分析万以上数的万以上数的大小比较大小比较数的改写数的改写 教学建议类推迁移类推迁移主动建构主动建构万以内数的大万以内数的大小比较方法小比较方法万以上数的大小万以上数的大小比较方法比较方法读写结合读写结合 自主练习数的大小比较数的大小比较数的改写数的改写 自主练习在学生交流在学生交流的基础上总的基础上总结规律结规律 教材分析认识近似数认识近似数四舍五入法四舍五入法求近似数求近似数 教学建议二下二下2单元单元 万以内数的认识万以内数的认识几何直观几何直观 教学建议结合情境感知近似数结合情境感知近似数举出实例理解近似数举出实例理解近似数对比精确数体会价值对比精确数体会价值借助数轴直观地理解四舍五借助数轴直观地理解四舍五入法求近似数的道理入法求近似数的道理 11000100002000011030不管千位后面的数是多少，不管千位后面的数是多少，都不影响近似都不影响近似1万的结果万的结果 1100000001亿亿2亿亿178680000不管千万位后面的数是多少，不管千万位后面的数是多少，都不影响近似都不影响近似2亿的结果亿的结果170000000180000000 教学建议结合情境感知近似数结合情境感知近似数举出实例理解近似数举出实例理解近似数对比精确数体会价值对比精确数体会价值借助数轴直观地理解四舍五借助数轴直观地理解四舍五入法求近似数的道理入法求近似数的道理对于五入后要进对于五入后要进位的重点交流位的重点交流 自主练习 教材分析数字编码数字编码 历年试题1. 一个数由一个数由5个千万、个千万、4个百万、个百万、3个万、个万、2个百和个百和1个一个一组成。
这个数是（组成这个数是（ ） A.54003201 B.54032001 C.540302011. 用用3个个0和和4个个5 组成一个七位数下面的七位数只读一组成一个七位数下面的七位数只读一个个“零零”的是（的是（ ）） A.5500550 B.5050550 C.50505051. 一个数的千万位和千位上都是一个数的千万位和千位上都是8，其余各位上都是，其余各位上都是0，，这个数是（这个数是（ ）A. 800008000 B.80008000 C.8008000读数、写数读数、写数 历年试题1．四亿零五百万八千写作（．四亿零五百万八千写作（ ），省略），省略万位后面的尾数记作（万位后面的尾数记作（ ）1. 一个数的亿位、千万位、万位和千位上都是一个数的亿位、千万位、万位和千位上都是6，其余，其余各位上都是各位上都是0，这个数是（，这个数是（ ），把它），把它四舍五入到万位记作（四舍五入到万位记作（ ）万。
万1.世界上最大的洋是太平洋，它的面积是世界上最大的洋是太平洋，它的面积是一亿七千八百一亿七千八百八十六万九千八十六万九千平方千米横线上的数写作（平方千米横线上的数写作（ ），把它四舍五入到万位记作（），把它四舍五入到万位记作（ ）万写数；求近似数写数；求近似数 历年试题4.小明捡到一张身份证，上面的编码是小明捡到一张身份证，上面的编码是370224197209221319，这个人的出生日期是（，这个人的出生日期是（ ），性别是（），性别是（ ）2017】】2．育才小学举行运动会，小明是五年级二班的．育才小学举行运动会，小明是五年级二班的22号男号男运动员，他的编码是运动员，他的编码是52221；小红是五年级三班的；小红是五年级三班的15号号女运动员，她的编码是女运动员，她的编码是53152小刚是五年级一班的小刚是五年级一班的18号男运动员，他的编码是（号男运动员，他的编码是（ ）2016】】数字编码数字编码 历年试题探索部分探索部分2. 用用4个个0和和3个个6 按要求写出任意一个符合要求的七位按要求写出任意一个符合要求的七位数。
数 （（1）所有的）所有的“零零”都不读出来的七位数（都不读出来的七位数（ ）；）；（（2）只读出一个）只读出一个“零零”的七位数（的七位数（ ）；）；（（3）读出）读出2个个“零零”的七位数（的七位数（ ）2017】】按要求写数按要求写数 二、繁忙的工地 ——线和角 二、线和角教学内容：2个信息窗推理推理思想思想空间观念 抽象抽象思想思想空间空间观念观念 教材分析认识角认识角认识认识线段、线段、射线射线和直和直线线 教学建议知识知识基础基础：初步认识线段：初步认识线段重点：认识射线与直线重点：认识射线与直线难点：射线与直线是无限长的难点：射线与直线是无限长的经历抽象过程，发展空间观念经历抽象过程，发展空间观念抽象形成概念抽象形成概念加强直观感知加强直观感知促使形成表象促使形成表象空间知觉空间知觉想象想象视觉视觉触觉触觉抽象抽象 教学建议比较不同点比较不同点借助画角借助画角抽象概念抽象概念 自主练习用端点的字用端点的字母表示线段母表示线段角的两边角的两边是射线是射线数射线、直线数射线、直线用字母表示用字母表示 教材分析角的角的度量度量 教材分析角的分类角的分类画角画角 教学建议合情推理合情推理形成猜想形成猜想自主量自主量角凸显角凸显统一度统一度量单位量单位和度量和度量工具产工具产生的必生的必要性要性中心点中心点刻度线刻度线两圈数两圈数点对点点对点线对边线对边读数读数从一条边从一条边所在所在0刻度刻度线开始数线开始数服务服务量角量角 教学建议利用活动角利用活动角帮助学习帮助学习从运动角从运动角度认识角度认识角画角要表示出画角要表示出运动的轨迹运动的轨迹借助量角借助量角自主画角自主画角总结方法总结方法新知新知建立平角、周角建立平角、周角与直角的关系与直角的关系按角的大小排序按角的大小排序建构知识网络建构知识网络一条射线绕着它的端点从一个位置旋转一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角到另一个位置所形成的图形叫做角 自主练习 自主练习三角形三角形内角和内角和综合运用综合运用推理推理找到找到平角平角周角周角直角直角 历年试题7. 右图中一共有（右图中一共有（ ）个锐角。
个锐角2016】】A.3 B.4 C.6 6. 钟面上钟面上3时整，分针和时针组成的角是（时整，分针和时针组成的角是（ ）度，）度，6时整，分针和时针组成的角是（时整，分针和时针组成的角是（ ）度 【【2016】】6. 小红先在纸上画了小红先在纸上画了4个点，再经过每两点画一条直线个点，再经过每两点画一条直线小红最多能画（小红最多能画（ ）条直线A. 八八 B. 六六 C. 一一 【【2018】】 历年试题7.如右图，已知如右图，已知∠ ∠1＝＝35°，那么，那么∠ ∠2＝（＝（ ）2018】】7.下面的图形都是由一幅三角尺拼成的下面的图形都是由一幅三角尺拼成的,请你在相应的括请你在相应的括号里填上拼出的每个角的度数号里填上拼出的每个角的度数 【【2017】】 （（ ））° （（ ））° 历年试题探索部分探索部分 1.在（在（ ）里填上＜）里填上＜ ＞或＝（每题＞或＝（每题0.5分，共分，共3分）分）钝角（钝角（ ）平角）平角 【【2018】】探索部分。
探索部分 2.按要求画一画，再填一填按要求画一画，再填一填4分）分）（（1）画出直线）画出直线AC、画出射线、画出射线AB和和CB（（2）画出的图形中有（）画出的图形中有（ ）个锐角，）个锐角，（（ ）个钝角2018】】·C C·A A·B B 历年试题探索部分探索部分1.排一排请你把锐角、钝角、平角、直角、周角按从大到小的顺请你把锐角、钝角、平角、直角、周角按从大到小的顺序排列起来序排列起来【【2017】】探索部分探索部分 2.旋转活动角其中一条边，可以形成下面的角：平角、锐旋转活动角其中一条边，可以形成下面的角：平角、锐角、钝角、周角、直角角、钝角、周角、直角请你将这些角用请你将这些角用 “＞＞”连起来 【【2016】】探索部分探索部分 （（1）画一个）画一个120°的角 【【2016】】 三、保护大天鹅 ——三位数乘两位数 七、三位数乘两位数教学内容：2个信息窗和相关链接运算能力运算能力推理能力推理能力 教材分析三位数乘两三位数乘两位数口算位数口算整百数乘整十数整百数乘整十数的口算的口算几百几十乘整十数的口算几百几十乘整十数的口算 教学建议两位数乘两两位数乘两位数口算位数口算三年级下册三年级下册 教学建议迁迁移移 自主练习为积的变化为积的变化规律铺垫规律铺垫 教材分析三位数乘两三位数乘两位数的笔算位数的笔算选择合适的估算方法解决问题选择合适的估算方法解决问题 教学建议与口算与口算沟通沟通100×23=2300 114×3=34210×23=230 114×20=22804×23=92 342+2280=2622 2300+230+92=2622转化转化教学流程：教学流程：创设情境，提出问题创设情境，提出问题结合意义，列出算式结合意义，列出算式自主探索，尝试计算自主探索，尝试计算合作交流，感知算法合作交流，感知算法沟通优化，提升算法沟通优化，提升算法巩固拓展，运用算法巩固拓展，运用算法迁移两迁移两位数乘位数乘两位数两位数207×1440×12650×250 教学建议选用估算选用估算策略的思策略的思考过程考过程选用合理估算方选用合理估算方法的思考过程法的思考过程大估大估不合理小估小估合理归纳总结归纳总结的过程的过程推理能力推理能力 自主练习三四年级清理绿三四年级清理绿地面积一样多吗地面积一样多吗估后无法判估后无法判断就计算断就计算 自主练习估算方法多样化估算方法多样化先从能确定的先从能确定的数开始思考数开始思考培养推理能力培养推理能力和运算能力和运算能力 教材分析积的变化规律积的变化规律 教学建议提供素材提供素材初步发现初步发现举例验证举例验证总结规律总结规律 自主练习积的变化规积的变化规律（补充）律（补充）两个因数同两个因数同时乘。
时乘应用规律应用规律体现规律体现规律的价值的价值 教学建议绳越长，荡起绳越长，荡起次数越少；绳次数越少；绳越短，荡起次越短，荡起次数越多数越多 历年试题2.列竖式计算列竖式计算422×34＝＝ 304×25＝＝ 【【2016】】 2.列竖式计算（每题列竖式计算（每题2分，共分，共6分）分）280×25 = 【【2018】】 2.列竖式计算列竖式计算304×25 = 640×80 = 【【2017】】 历年试题1.根据式子填结果根据式子填结果 【【2016】】（（1）已知）已知47×24＝＝1128470×24＝（＝（ ））470×240＝（＝（ ））7. 在一个乘法算式中，积是在一个乘法算式中，积是121，一个因数是，一个因数是11如果两个如果两个因数同时乘因数同时乘2，那么积是（，那么积是（ ） A.121 B.242 C.484 【【2017】】2.一块长方形实验田的面积是一块长方形实验田的面积是360平方米。
现在将实验田的平方米现在将实验田的长扩大到原来的长扩大到原来的4倍，宽不变现在实验田的面积是（倍，宽不变现在实验田的面积是（ ）平方米2018】】 历年试题6. 从北京到济南每张火车票从北京到济南每张火车票195元一个旅游团有元一个旅游团有39人，准人，准备备8000元买火车票够吗？你认为根据生活中的实际情况，元买火车票够吗？你认为根据生活中的实际情况，第（第（ ）种估算方法更合适种估算方法更合适 A. 190×40 B. 195×40 C. 200×40【【2017】】3. 估一估，下面的算式结果比估一估，下面的算式结果比3000大比大比5000小的是（小的是（ ）A.113×40 B. 102×15 C. 20×310【【2017】】 历年试题5. 同学们，这学期老师带领大家探究出了积的变化规律同学们，这学期老师带领大家探究出了积的变化规律回想探究的过程，我们运用的方法是（回想探究的过程，我们运用的方法是（ ）A. 老师引领我们经历了这样的过程：举例老师引领我们经历了这样的过程：举例---发现发现----验证验证----总结。
总结B. 老师直接概括出积的变化规律老师直接概括出积的变化规律C. 让我们看书自己学习积的变化规律让我们看书自己学习积的变化规律2017】】 历年试题3. 育才小学买了育才小学买了25台饮水机，每台饮水机台饮水机，每台饮水机288元一共花了元一共花了多少钱？列式为多少钱？列式为288×25同学们，想一想，求一共花了多同学们，想一想，求一共花了多少钱，为什么用少钱，为什么用288乘乘25？？（（ ））【【2017】】 历年试题2．有两个秋千，小红分别在两个秋千上各荡了．有两个秋千，小红分别在两个秋千上各荡了1分钟小红荡秋千的次数与什么有关？红荡秋千的次数与什么有关？( ））A.小红的重量小红的重量 B.绳子的长度绳子的长度 C.无法判断无法判断【【2018】】5. 同学们，本学期老师让大家做过荡秋千的实践活动，通同学们，本学期老师让大家做过荡秋千的实践活动，通过活动你发现：在相同的时间内，荡秋千的次数与（过活动你发现：在相同的时间内，荡秋千的次数与（ ）有关。
有关 A. 质量质量 B. 气温气温 C.绳长绳长【【2016】】 历年试题四、相信你是最棒的四、相信你是最棒的【【2016】】1.如右图：在如右图：在□里填上合适的数字里填上合适的数字86669 四、交通中的线 ——平行与相交 四、平行与相交教学内容：3个信息窗归纳推归纳推理能力理能力空间空间观念观念 分类分类思想思想 教材分析认识平行线认识平行线学习平行学习平行线的画法线的画法 拆分成拆分成2课时后，使学生更容易理解平面内直线位置关课时后，使学生更容易理解平面内直线位置关系的分类层次系的分类层次教材变化教材变化n平面中两条直线位置关系平面中两条直线位置关系教学由教学由1 1课时课时变变2 2课时教材分析同一平面同一平面内两条直内两条直线位置关线位置关系系相交相交不相交不相交 （平行）（平行）垂直垂直不垂直不垂直 n平行线画法要求降低平行线画法要求降低，注意把握好教学及考试难度，注意把握好教学及考试难度实验教材实验教材要过要过直线外指定点直线外指定点画已知直线画已知直线的平行线的平行线修订教材修订教材任意画出一组平行线即可任意画出一组平行线即可教材变化教材变化 教学建议直观感知平行与相交直观感知平行与相交看成直线，根据位置关系分分类看成直线，根据位置关系分分类举例解读举例解读理解相互依存理解相互依存ab学生画平行线的难点反学生画平行线的难点反映了空间观念的不足。
映了空间观念的不足深化对平行深化对平行线的认识线的认识平行线间平行线间距离处处距离处处相等相等 教材分析认识垂线认识垂线学习垂线学习垂线的画法的画法过直线上或过直线上或直线外一点直线外一点画垂线画垂线 教材分析认识两点认识两点间的距离间的距离认识点到直认识点到直线的距离线的距离 教学建议提出问题，提出问题，通过操作、观察等活通过操作、观察等活动发现规律，动发现规律，解决问题解决问题ab发展归纳推理能力发展归纳推理能力 历年试题4. 小明、小红和小亮做小明、小红和小亮做“抢球抢球”游戏，他们的位置如下，游戏，他们的位置如下，谁最有可能抢到足球？（谁最有可能抢到足球？（ ））A. 小明小明 B.小红小红 C. 小芳小芳 【【2016】】小明小明小红小红小芳小芳4. 从直线外一点到这条直线之间有三条线段，分别长从直线外一点到这条直线之间有三条线段，分别长10厘厘米、米、9厘米、厘米、12厘米，其中有一条是垂直线段，那么这个点厘米，其中有一条是垂直线段，那么这个点到这条直线的距离是（ 到这条直线的距离是（ ）A.10厘米厘米 B. 9厘米厘米 C.12厘米厘米【【2017】】 历年试题2．过直线外一点，画一条直线的垂线，最多能画（．过直线外一点，画一条直线的垂线，最多能画（ ）条）条A.1 B. 3 C.无数无数 【【2017】】6. 一个正六边形中有（一个正六边形中有（ ）组平行线。
组平行线A. 二二 B. 三三 C. 六六 【【2016】】 历年试题探索部分探索部分【【2016】】（（2）过）过A点和点和B点分别作已知直线的垂线画出的这两条点分别作已知直线的垂线画出的这两条垂线有什么关系？垂线有什么关系？·B·A探索部分探索部分【【2017】】4.按要求画一画按要求画一画先画一组平行线，再以平行线间的距离为边长，在平行线先画一组平行线，再以平行线间的距离为边长，在平行线间画一个正方形间画一个正方形 历年试题探索部分探索部分3.按要求画一画按要求画一画2分）分）请你将右面的长方形画完整请你将右面的长方形画完整2018】】 五、收获的季节 ——除数是两位数的除法 五、除数是两位数的除法教学内容：3个信息窗和相关链接归纳推理归纳推理能力能力运算能力运算能力 教材分析除法估算除法估算除数是整十数除数是整十数的口算除法的口算除法估算的作用不再是为笔算服务，而更重视估算的作用不再是为笔算服务，而更重视用用估算的策略解决问题估算的策略解决问题删删去去了了实实验验教教材材中中96÷6及及相相对对应应的的960÷60退位除法口算退位除法口算控制口算教学难度，不要人为提高要求控制口算教学难度，不要人为提高要求口算出几十除以几十、几百几十除以口算出几十除以几十、几百几十除以几十，估算两三位数除以几十是除数几十，估算两三位数除以几十是除数是两位数笔算除法的基本功，必须保是两位数笔算除法的基本功，必须保证正确、熟练证正确、熟练 教材分析除数接近整除数接近整十数用四舍十数用四舍法法试商试商。
除数是整十数除数是整十数的笔算除法的笔算除法除数接近整十数除数接近整十数用用五入五入法法试商试商 教学建议注意循序渐进提注意循序渐进提高运算能力高运算能力紧扣除法的意义紧扣除法的意义理解算理理解算理商要与原来商要与原来除数相乘除数相乘养成验算养成验算的好习惯的好习惯 自主练习提高试提高试商速度商速度在窗在窗2试商方法掌握比较试商方法掌握比较牢固的基础上学窗牢固的基础上学窗3调商调商在充足练习的基础上，在充足练习的基础上，引导学生自主总结方法引导学生自主总结方法 教材分析调商（除数往小估，调商（除数往小估，商大了要调小）商大了要调小）调商调商（除数往大估，（除数往大估，商小了要调大）商小了要调大） 教学建议推理能力和运算能力在提高运算推理能力和运算能力在提高运算的过程中得到培养的过程中得到培养调商调商过程中，需要在竖式上反复修过程中，需要在竖式上反复修改，速度很慢，不要急于催促改，速度很慢，不要急于催促有法无定法有法无定法 自主练习试商练习试商练习 自主练习除法的性质除法的性质432÷24÷2432÷（（24×2）） 教材分析商不变的性质商不变的性质 教学建议适度拓展除适度拓展除法中的规律法中的规律提供素材提供素材初步发现初步发现举例验证举例验证总结规律总结规律 自主练习植树问题植树问题（除法的意（除法的意义；画图）义；画图）先算出等于的情先算出等于的情况下填几，然后况下填几，然后再根据需要变化再根据需要变化 历年试题5．在一个除法算式中，商是．在一个除法算式中，商是24，除数是，除数是20。
如果被除数和如果被除数和除数同时乘除数同时乘10，那么商是（，那么商是（ ）A.240 B.24 C.20 【【2018】】6. 一个除法算式，除数是一个除法算式，除数是26，商是，商是34，被除数是（，被除数是（ ）如果被除数和除数同时除以如果被除数和除数同时除以2，商是（，商是（ ））【【2017】】5. 一个除法算式，除数是一个除法算式，除数是36，商是，商是30，被除数是（，被除数是（ ），如果被除数和除数同时乘），如果被除数和除数同时乘3，商是（，商是（ ）2016】】探索部分探索部分【【2016】】（（2 2）已知）已知5656÷÷4 4＝＝1414560560÷÷4040＝（＝（ ））（（ ））÷÷1616＝＝1414 历年试题 探索部分探索部分1.在（在（ ）里填上＜）里填上＜ ＞或＝（每题＞或＝（每题0.5分，共分，共3分）分）298÷50（（ ））6 360÷35（（ ））10 147÷7÷2（（ ））147÷14【【2018】】 历年试题4. 星期天，育才小学组织学生实践活动，星期天，育才小学组织学生实践活动，18个同学摘了个同学摘了126筐苹果，平均每个同学摘了多少筐？列式为筐苹果，平均每个同学摘了多少筐？列式为126÷18。
同同学们，想一想，求平均每个同学摘了多少筐，为什么用学们，想一想，求平均每个同学摘了多少筐，为什么用126除以除以18？？（（ ））【【2016】】4. 光明小学四年级一班的学生到果园摘梨，光明小学四年级一班的学生到果园摘梨，24名同学共摘了名同学共摘了120筐梨平均每个同学摘了多少筐梨？筐梨平均每个同学摘了多少筐梨？120÷24同学们，同学们，想一想，求平均每个同学摘了多少筐梨，为什么用想一想，求平均每个同学摘了多少筐梨，为什么用120除除以以24 ？（？（ ））【【2018】】 历年试题3.如右图：商如右图：商5为什么写在个位上？为什么写在个位上？（（ ））【【2018】】 历年试题 2.列竖式计算（每题列竖式计算（每题2分，共分，共6分）分）205÷26 = 864÷32= 【【2018】】2.列竖式计算（带列竖式计算（带※※的要验算）的要验算）※※468÷57= 【【2017】】2.列竖式计算。
列竖式计算2016】】288÷36＝＝ 612÷36＝＝ 历年试题2. 如果如果 □18÷42 的商是一位数，的商是一位数，□里最大能填（里最大能填（ ）；如）；如果它的商是两位数，果它的商是两位数，□里最小能填（里最小能填（ ））【【2017】】6.一个数除以一个数除以40，商是，商是5，余数是，余数是22这个数是（这个数是（ ）2018】】3.224除以除以28用竖式计算时，把用竖式计算时，把28看作（看作（ ）来试）来试商224除以除以28的结果是（的结果是（ ）2016】】3. 下面各题计算结果接近下面各题计算结果接近10的是（的是（ ））A. 506÷51 B. 181÷29 C. 548÷91【【2016】】3. 558÷58≈（（ ）） 【【2018】】 A.90 B.20 C.9 历年试题 4. 同学们，这学期老师带领大家探究出了商的变化规律同学们，这学期老师带领大家探究出了商的变化规律。
回想探究的过程，我们运用的方法是（回想探究的过程，我们运用的方法是（ ） A. 老师引领我们经历了这样的过程：举例老师引领我们经历了这样的过程：举例---发现发现----验证验证----总结 B. 老师直接概括出商的变化规律老师直接概括出商的变化规律 C. 我们自己看书学习商的变化规律我们自己看书学习商的变化规律2018】】 历年试题 【【2017】】 六、快捷的物流运输 ——解决问题 六、解决问题教学内容：1个信息窗几何几何直观直观模型模型思想思想 教材分析认识认识速度、时间和速度、时间和路程路程及及三者之间三者之间的的数量关系数量关系模型模型相遇问题（模型相遇问题（模型）） 教学建议现实情境问题现实情境问题分析解决问题分析解决问题建立数学模型建立数学模型形成形成““相遇相遇问题问题””模型模型 自主练习行程问题的各种情况：相向、背向、同向行程问题的各种情况：相向、背向、同向让学生理解相遇问题数学模让学生理解相遇问题数学模型研究的是一类问题型研究的是一类问题 历年试题4．小明和小亮从同一地点分别向东、西两个方向行走。
小．小明和小亮从同一地点分别向东、西两个方向行走小明平均每分钟走明平均每分钟走70米，小亮平均每分钟走米，小亮平均每分钟走60米5分钟后，分钟后，两人一共走了多少米？两人一共走了多少米？（（1）画线段图表示出本题的条件和问题画线段图表示出本题的条件和问题 （（2）要求两人一共走了多少米，可以先求）要求两人一共走了多少米，可以先求 ，再求两人一共走了多少米，列综合算式为，再求两人一共走了多少米，列综合算式为 也可以先求也可以先求 ，再求两人一共走了，再求两人一共走了多少米，列综合算式为多少米，列综合算式为 2016】】 历年试题 5．想一想，填一填．想一想，填一填一辆货车和一辆客车分别从甲、乙两城同时出发，相向而一辆货车和一辆客车分别从甲、乙两城同时出发，相向而行，经过行，经过4小时相遇已知客车平均每小时行驶小时相遇。
已知客车平均每小时行驶80千米，货千米，货车平均每小时行驶车平均每小时行驶65千米甲乙两城相距多少千米？千米甲乙两城相距多少千米？（（1）画线段图表示出本题的条件和问题画线段图表示出本题的条件和问题 （（2）要求甲乙两城相距多少千米，可以先求）要求甲乙两城相距多少千米，可以先求 ，再求甲乙两城相距多少千米，列综合算式为，再求甲乙两城相距多少千米，列综合算式为 也可以先求也可以先求 ，再求甲乙两城相，再求甲乙两城相距多少千米，列综合算式为距多少千米，列综合算式为 2017】】 4．想一想，填一填．想一想，填一填6分）分）一辆货车和一辆客车分别从甲、乙两地同时出发，相向而一辆货车和一辆客车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过行，经过3小时相遇已知客车平均每小时行驶小时相遇已知客车平均每小时行驶60千米，货千米，货车平均每小时行驶车平均每小时行驶70千米。
甲乙两地相距多少千米？千米甲乙两地相距多少千米？（（1）画线段图表示出本题的条件和问题画线段图表示出本题的条件和问题 （（2）要求甲乙两地相距多少千米，可以先求）要求甲乙两地相距多少千米，可以先求 ，再求甲乙两地相距多少千米，列综合算式为，再求甲乙两地相距多少千米，列综合算式为 也可以先求也可以先求 ，再求甲乙两地相，再求甲乙两地相距多少千米，列综合算式为距多少千米，列综合算式为 【【2018】】历年试题 历年试题 5．．李老师从李老师从A地到地到B地，去时用了地，去时用了12分钟，共走了分钟，共走了900米回来时用了回来时用了15分钟，回来时平均每分钟走分钟，回来时平均每分钟走（（ ）米）米【【2018】】 4．甲、乙两队共同开凿一条隧道，甲队平均每月开凿．甲、乙两队共同开凿一条隧道，甲队平均每月开凿130米，乙队平均每月开凿米，乙队平均每月开凿110米。
两队分别从两头同时施工，米两队分别从两头同时施工，6个月开通这条隧道长多少米？个月开通这条隧道长多少米？【【2017】】 历年试题 四、相信你是最棒的四、相信你是最棒的【【2016】】 2.一辆客车和一辆货车同时从甲城去乙城已知客车平均一辆客车和一辆货车同时从甲城去乙城已知客车平均每小时行驶每小时行驶85千米，货车平均每小时行驶千米，货车平均每小时行驶70千米千米,行驶了行驶了3小时，货车出现故障停了下来，客车又用了小时，货车出现故障停了下来，客车又用了1小时到达乙城小时到达乙城货车距乙城多少千米？（货车距乙城多少千米？（ ））四、相信你是最棒的四、相信你是最棒的2.甲、乙两辆汽车分别从甲、乙两辆汽车分别从A、、B两地同时出发，相向而行，两地同时出发，相向而行，两车相遇后又继续行驶，一段时间后两车同时停了下来，两车相遇后又继续行驶，一段时间后两车同时停了下来，这时两车相距这时两车相距80千米已知甲车平均每小时行千米已知甲车平均每小时行75千米，乙千米，乙车平均每小时行车平均每小时行85千米，甲乙两车从开始到停下各用了千米，甲乙两车从开始到停下各用了4小小时A、、B两地相距多少千米？（两地相距多少千米？（ ））【【2017】】 历年试题四、相信你是最棒的四、相信你是最棒的2.一辆货车和一辆客车同时从甲城开往乙城。
已知客车平均一辆货车和一辆客车同时从甲城开往乙城已知客车平均每小时行驶每小时行驶70千米，货车平均每小时行驶千米，货车平均每小时行驶65千米行驶了千米行驶了5小时，客车到达乙城这时，货车距乙城多少千米？小时，客车到达乙城这时，货车距乙城多少千米？ 【【2018】】 七、小小志愿者 ——混合运算 七、混合运算教学内容：2个信息窗模型模型思想思想符号符号思想思想运算运算能力能力 教材分析学习单价、数量、学习单价、数量、总价之间的关系总价之间的关系理解并掌握理解并掌握不带括不带括号号的的两步以上两步以上四则四则混合运算顺序混合运算顺序 教学建议现实情境现实情境建立数学模型建立数学模型解释与应用解释与应用借助解决问题，借助解决问题，弄清为什么先算，弄清为什么先算，从而把握运算顺从而把握运算顺序放手解决问题，放手解决问题，理清解题思路理清解题思路在分步的基础上在分步的基础上尝试综合算式尝试综合算式 教材分析带小括号的带小括号的两步以两步以上上四则混合运算四则混合运算认识中括号，带认识中括号，带中中括号括号的的两步以上两步以上四四则混合运算则混合运算 教学建议根据解决思路找到正确根据解决思路找到正确的运算顺序进行计算的运算顺序进行计算充分体现中括号产生的充分体现中括号产生的必要性必要性尝试综合算式，产生尝试综合算式，产生认知矛盾冲突认知矛盾冲突分步解决问题，理清分步解决问题，理清解题思路解题思路知识迁移拓展知识迁移拓展放手解决问题，放手解决问题，理清解题思路理清解题思路在分步的基础上在分步的基础上尝试综合算式尝试综合算式借助解决问题，借助解决问题，弄清先算什么弄清先算什么 历年试题3.脱式计算。
脱式计算2016】】25×24÷（（67－－52）） 42×[ 169－（－（78＋＋35））] 三、拓展应用部分三、拓展应用部分2. 育才小学四年级有育才小学四年级有4个班，平均每个班有学生个班，平均每个班有学生45人，五年人，五年级有级有5个班，平均每个班有学生个班，平均每个班有学生42人四年级比五年级少多人四年级比五年级少多少人？少人？3.有一批钢材共重有一批钢材共重324吨，运出了吨，运出了15车，平均每车运车，平均每车运12吨剩下的钢材还要多少车运完？剩下的钢材还要多少车运完？4.星期天，王老师到利群商厦购买了星期天，王老师到利群商厦购买了18本笔记本和本笔记本和16支钢笔，支钢笔，一共付了一共付了378元已知每本笔记本元已知每本笔记本5元，每支钢笔多少元？元，每支钢笔多少元？ 历年试题3.脱式计算脱式计算【【2017】】180－－180÷12×5 450÷[9×（（45－－40））] 三、拓展应用部分三、拓展应用部分1.光明小学五年级有光明小学五年级有5个班，平均每班有学生个班，平均每班有学生42人四年级人。
四年级有有4个班，平均每班有学生个班，平均每班有学生45人五年级比四年级多多少人人五年级比四年级多多少人？？2. 李叔叔通过特快专递向某城市寄衣服，每件需要李叔叔通过特快专递向某城市寄衣服，每件需要18元，他元，他共寄了共寄了12件李叔叔寄衣服时付出件李叔叔寄衣服时付出300元，应找回多少元？元，应找回多少元？3.利群超市新进利群超市新进12箱鹅蛋，每箱箱鹅蛋，每箱120个搬运时不小心打破个搬运时不小心打破12个，剩下的每个，剩下的每14个装一盒，可以装多少盒？个装一盒，可以装多少盒？ 历年试题3.脱式计算（每题脱式计算（每题4分，共分，共8分）分）【【2018】】786÷6＋＋136×5 15× [ 912÷（（54－－30））]1．刘叔叔带了．刘叔叔带了900元钱买了元钱买了18箱同一种苹果，还剩下箱同一种苹果，还剩下90元每箱苹果多少元？每箱苹果多少元？2．王老师看一本故事书，已经看了．王老师看一本故事书，已经看了105页，剩下的每天看页，剩下的每天看20页，页，6天看完这本书一共多少页？天看完这本书一共多少页？3．王叔叔用．王叔叔用820元买了元买了20箱原料。
上网后发现，该产品从厂箱原料上网后发现，该产品从厂家直接购货，每箱家直接购货，每箱32元他一共多花了多少元钱？元他一共多花了多少元钱？ 八、新校服 ——条形统计图 八、条形统计图教学内容：2个信息窗数据分析观念 教材分析一格表示一个单位的条形统计图一格表示一个单位的条形统计图 教学建议关注统计的现实意义，关注统计的现实意义，引出引出调查调查统计的必统计的必要性要性，引导学生经历统计的全过程，引导学生经历统计的全过程多种手段多种手段、个性化、个性化地地收集、整理数据收集、整理数据学习学习条形图条形图描述描述数据的方法数据的方法加强读图加强读图分析分析活动，活动，培养数据分析能力培养数据分析能力做出判断和决策，体会做出判断和决策，体会调查统计的真正价值调查统计的真正价值 教材分析一格表示多个单位的条形统计图一格表示多个单位的条形统计图 教学建议让学生体会让学生体会一格表示一格表示一一个单位的个单位的局限性局限性表示的不能太表示的不能太多也不能太少多也不能太少用最多的人数用最多的人数除以格数除以格数 历年试题5.下面是光明小学学生双休日活动时间统计表，请你根据下表完成统计下面是光明小学学生双休日活动时间统计表，请你根据下表完成统计图。
图2016】】光明小学学生双休日活动时间统计图光明小学学生双休日活动时间统计图（（1））1格代表多少分钟？格代表多少分钟？（（1）从统计图中你能获得哪些信息？根据这些信息，你想说些什么？）从统计图中你能获得哪些信息？根据这些信息，你想说些什么？ 历年试题【【2017】】 历年试题（（1）请你根据统计数据完成统计图注意选择合适的数据把竖轴的括号）请你根据统计数据完成统计图注意选择合适的数据把竖轴的括号填起来2）从统计图中你能获得哪些信息？写出）从统计图中你能获得哪些信息？写出1-2条3）如果学校要做校服，你打算向学校提出什么建议？）如果学校要做校服，你打算向学校提出什么建议？【【2018】】 智慧广场 植树问题模型模型思想思想几何几何直观直观一一一一对应对应 教材分析植树问题植树问题分三种情况分三种情况 教学建议不生硬地记忆规律，不生硬地记忆规律，而是经历建构模型的过程，而是经历建构模型的过程，积累探积累探究经验究经验，形成解决问题策略，渗透数学思想方法形成解决问题策略，渗透数学思想方法含义不清，含义不清，改改为为““每隔每隔5 5米米””简化为简化为““2020米米””给一条给一条线段表线段表示示2020米，米，让学生让学生自主画自主画图图结合实结合实际情况际情况说明：说明：为什么为什么两端不两端不栽。
栽列式：列式：2020÷÷5+1=55+1=52020÷÷5=45=42020÷÷5-1=45-1=42020÷÷5 5求的求的是什么？是什么？为什么要为什么要+1+1？？…………引导列引导列式是个式是个难点：难点：总长总长2020米，间米，间距距5 5米，米，要栽几要栽几棵树棵树 n借助借助几何直观探究几何直观探究规律，规律，自主感受、发现植树的棵数与间自主感受、发现植树的棵数与间隔数的关系规律这个过程中，隔数的关系规律这个过程中，可以可以引导学生感悟：一一引导学生感悟：一一对应的数学思想对应的数学思想5米米50米米多出一棵树多出一棵树“一一对应一一对应”地数地数教学建议 n寻找实际问题中的本质联系，感受数学模型在寻找实际问题中的本质联系，感受数学模型在生活中的解释与应用生活中的解释与应用50米米10米米教学建议 两端都栽两端都栽只栽只栽一端一端两端都不栽两端都不栽转化为转化为只只栽栽一一端端求求““棵棵数数”“”“总长总长”” 历年试题 7. 李师傅锯木头，每锯下一段需要李师傅锯木头，每锯下一段需要2分钟李师傅把一根木分钟李师傅把一根木头锯成了头锯成了6段，共用了（段，共用了（ ）分钟。
分钟2016】】 5. 张师傅锯木头，每锯下一段需要张师傅锯木头，每锯下一段需要3分钟张师傅把一根木分钟张师傅把一根木头锯成了头锯成了7段，共用了（段，共用了（ ）分钟2017】】 7．公园里有一条．公园里有一条10米长的直道，在直道的一边，每隔米长的直道，在直道的一边，每隔2米米放一盆花，一共要放放一盆花，一共要放6盆花正确的放法是（盆花正确的放法是（ ）A.两端都放两端都放 B.只放一端只放一端 C.两端都不放两端都不放 【【2018】】四、相信你是最棒的四、相信你是最棒的1．光明小学要在一个长．光明小学要在一个长80米的环形水池周围栽树如果每米的环形水池周围栽树如果每两棵树之间相距两棵树之间相距4米，一共能栽多少棵树？米，一共能栽多少棵树？ 【【2018】】 。