n工作单位：萝北县高级中学工作单位：萝北县高级中学n年年 级：高二学年级：高二学年n版版 本：选修本：选修4-54-5人教人教A A版版n主讲教师：李娜主讲教师：李娜 必修一，必修一，91页页一 阅读思考一、阅读我们收集到的“方程的发展”材料回答下列问题： 一元一次 方程一元二次 方程一元三次 方程四次、五次 方程发现时间 地点 有哪些相关著作 哪些有贡献的人 有何进展 时间：时间：地点：地点：纸草书上的方程纸草书上的方程一元一次方程出现公元前公元前20002000年年- -公元前公元前18001800年年古埃及古埃及 “试位法试位法”兰德纸草书第兰德纸草书第31题题 有一堆，它的有一堆，它的 ，它的，它的 ，它的，它的 ，它的全部，加起来总共是，它的全部，加起来总共是33 时间：时间：地点：地点：泥版书上的方程泥版书上的方程一元二次方程的出现公元前公元前20002000年前后年前后古巴比伦古巴比伦 英国大不列颠博物馆英国大不列颠博物馆13901号泥版记载了这样一个问号泥版记载了这样一个问题：题： 我把我的正方形的面积加上正方形边长的我把我的正方形的面积加上正方形边长的 得得 ，，求该正方形的边长求该正方形的边长.这个问题相当于求解方程这个问题相当于求解方程 这一解法相当于将方程一解法相当于将方程的系数代入公式求解的系数代入公式求解 时间：时间：地点：地点：墓志铭上的方程墓志铭上的方程公元公元3 3世纪前后世纪前后古希腊古希腊 《《算术算术》》共共13卷，尚存卷，尚存6卷，是一部问题集，其中收集卷，是一部问题集，其中收集了许多实际问题，大约有了许多实际问题，大约有290个题目，此外还有十几个个题目，此外还有十几个引理和推论，合起来共有三百多个问题。
引理和推论，合起来共有三百多个问题 卷卷ⅠⅠ问题问题27：求两数使其和为：求两数使其和为20，其乘积为，其乘积为96.卷卷ⅡⅡ问题问题8：把一给定平方数分成两个平方数：把一给定平方数分成两个平方数. 时间：时间：地点：地点：婆罗摩笈多婆罗摩笈多 摩诃毗罗摩诃毗罗 婆什迦罗婆什迦罗 列举了各种二次方程的求解，列举了各种二次方程的求解，并认为二次方程有两根并认为二次方程有两根 公元公元9 9世纪世纪-12-12世纪世纪印度印度 时间：时间：地点：地点：人物：人物：《《ilm al-jabr wa’l-muqabala》》 algebra 《《还原与对消的科学还原与对消的科学》》 原意是原意是““还原还原””，根据上下文的意，根据上下文的意思，是指把负项移到方程另一端变思，是指把负项移到方程另一端变成正项，方程才能平衡．成正项，方程才能平衡．意即意即““化简化简””或或““对消对消””，是指方程，是指方程两端可以消去相同两端可以消去相同的项或合并同类项的项或合并同类项．．公元公元820820年年阿拉伯阿拉伯花拉子米花拉子米 《《代数学代数学》》系统地论述了六种类型的一次和二次方系统地论述了六种类型的一次和二次方程的解法。
这些方程由下列三种量构成：程的解法这些方程由下列三种量构成：根根、、平方平方、、数数根相当于现在的未知数根相当于现在的未知数x，平方就是，平方就是x2，数是常数，数是常数项1．平方等于根．平方等于根 ax2=bx2．平方等于数．平方等于数 ax2＝＝c3．根等于数．根等于数 ax=c4．平方和根等于数．平方和根等于数 ax2＋＋bx=c5．平方和数等于根．平方和数等于根 ax2＋＋c＝＝bx6．根和数等于平方．根和数等于平方 bx＋＋c＝＝ax2对于一般方程对于一般方程 x2＋＋px＝＝q 时间：时间：地点：地点：《《九章算术九章算术·方程方程》》 公元公元3世纪世纪 赵爽赵爽 《《勾股圆方图说勾股圆方图说》》 给出了形如的二次方程的求解步骤给出了形如的二次方程的求解步骤公元公元7世纪世纪 王孝通王孝通 《《缉古算经缉古算经》》 解决了不少三次方程求解的实际问题解决了不少三次方程求解的实际问题 公元公元11~13世纪世纪 在古代开平方、开立方、开带从平方、开带从立方等算在古代开平方、开立方、开带从平方、开带从立方等算法的基础上，创立了一种具有中国古代数学独特风格的新算法的基础上，创立了一种具有中国古代数学独特风格的新算法，即高次方程的数值解法法，即高次方程的数值解法. … … 公元公元1 1世纪东汉初年世纪东汉初年-19-19世纪初清朝世纪初清朝中国中国《《九章算术九章算术·方程方程》》介绍了一次方程组的解法介绍了一次方程组的解法 《《九章算术九章算术》》上承先秦数学发展之源流，入汉之后又经许上承先秦数学发展之源流，入汉之后又经许多学者的整理、删补和修订，大约于东汉初年（公元一世纪）多学者的整理、删补和修订，大约于东汉初年（公元一世纪）成书，它汇总了战国和西汉时期的数学成果，是几代人共同劳成书，它汇总了战国和西汉时期的数学成果，是几代人共同劳动的结晶。
书中收集了动的结晶书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分个应用问题和其他问题的解法，分为九章方程方程”是其中的第八章，主要研究线性方程组的解是其中的第八章，主要研究线性方程组的解法，其基本思想是消元法，其基本思想是消元 程，课程也群务总杂，程，课程也群务总杂，各列有数，总言其实，令每行各列有数，总言其实，令每行为率为率.二物者二程，三物者三程，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故皆如物数程之，并列为行，故谓之谓之“方程方程” 刘刘 徽徽 本章中方程的解法主要有本章中方程的解法主要有“方程术方程术”和和“正负正负术术”等方程术方程术”的解题方法与现代利用线性方的解题方法与现代利用线性方程组的系数增广矩阵通过初等变换求解十分接近程组的系数增广矩阵通过初等变换求解十分接近这是中国古算一项了不起的成就，超前世界其他国这是中国古算一项了不起的成就，超前世界其他国家上千年有些问题不能用家上千年有些问题不能用“方程术方程术”求解，进一求解，进一步的探究探索导致了正、负数概念的产生及正负数步的探究探索导致了正、负数概念的产生及正负数运算法则的建立，形成了新的求解方法运算法则的建立，形成了新的求解方法“正负术正负术”。
宋元之际的战乱年代宋元之际的战乱年代 《《洞渊九容洞渊九容》》 《《测圆海镜测圆海镜》》 李冶李冶 “中土数学之宝书中土数学之宝书” 具体程序具体程序 ：“立天元一为某某立天元一为某某” 根据已知条件，列出两个相等的多项式根据已知条件，列出两个相等的多项式 把这两个多项式相减，便得到了一个一端为零的方程把这两个多项式相减，便得到了一个一端为零的方程 元代元代 朱世杰朱世杰 四元表示法四元表示法四元消元法四元消元法列出含有四个未知数的方程组列出含有四个未知数的方程组 消去三个元，使它变成一个一元高次方程消去三个元，使它变成一个一元高次方程 解出这个一元高次方程的数值解出这个一元高次方程的数值 具体程序具体程序 ： 十八世纪末十九世纪初十八世纪末十九世纪初 焦循（焦循（1763-1820）） 汪莱（汪莱（1768-1813））李锐（李锐（1769-1817）） 罗士琳（罗士琳（1789-1853）） 根和系数的判别法：根和系数的判别法：当方程系数有一次变号的时候，可以有一个正根；当方程系数有一次变号的时候，可以有一个正根；有二次变号的时候，有两个正根；有二次变号的时候，有两个正根；有三次变号的时候，有三个或一个正根；有三次变号的时候，有三个或一个正根；有四次变号的时候，有四个或两个正根。
有四次变号的时候，有四个或两个正根 时间：时间：1616世纪世纪-19-19世纪世纪地点：欧洲地点：欧洲方程解法的重大突破方程解法的重大突破 1494年，意大利数学家帕西奥利对三次方程进行过艰辛年，意大利数学家帕西奥利对三次方程进行过艰辛的探索后作出极其悲观的结论，他认为在当时的数学，求的探索后作出极其悲观的结论，他认为在当时的数学，求解三次方程，犹如化圆为方问题一样，是根本不可能的解三次方程，犹如化圆为方问题一样，是根本不可能的 序曲序曲人物一：人物一：费罗费罗 (Ferro, 1465-1526) 大学教授大学教授人物二：人物二：菲奥菲奥 (Fior) 费罗的学生费罗的学生 人物三：人物三：冯那塔冯那塔 (Fontana, 1499-1557) “塔塔利亚塔塔利亚 ”人物四：人物四：卡当卡当 (Cardan, 1501-1576) 医生，哲学家，数学家医生，哲学家，数学家人物五：人物五：费拉里费拉里 (Ferrari, 1522-1565) 卡当的学生卡当的学生x3+mx=n (m,n>0)x3+mx2=n (m,n>0) 形如形如 的方程的方程 同学们知道同学们知道“历史上最早的数学竞赛历史上最早的数学竞赛” 是哪场竞赛吗是哪场竞赛吗 ？？ 这场竞赛对数学方程有什么突破这场竞赛对数学方程有什么突破? 我国古代我国古代 “天元术天元术”的表示方法：的表示方法：在等式的在等式的一次项一次项旁边记一个旁边记一个“元元”字，字， 或者在常数项旁边记一个或者在常数项旁边记一个“太太”字。
字 挑战极限，开发大脑挑战极限，开发大脑 请求下面古代画板方程的解的范围：（请求下面古代画板方程的解的范围：（ ））元元A A、（、（-1,1-1,1））B B、（、（-4,-3-4,-3））C C、（、（-3,-2-3,-2））D D、（、（1,21,2））C C 这个画板表示哪个方程？这个画板表示哪个方程？ 时间：现代时间：现代方程的应用方程的应用借助工具：计算机借助工具：计算机 1954年至年至1960年，中科院地球所与中央气象台开展了数值年，中科院地球所与中央气象台开展了数值天气预报研究从理论上围绕简化模式和原始多层斜压模式的天气预报研究从理论上围绕简化模式和原始多层斜压模式的建立与应用，建立与应用，求解涡度方程、平衡方程和原始方程的差分格式求解涡度方程、平衡方程和原始方程的差分格式，，分析了各种初值处理方法与边界条件对预报效果的影响等问题分析了各种初值处理方法与边界条件对预报效果的影响等问题同期，中央气象科学研究所将泛函分析理论引入数值天气预报，同期，中央气象科学研究所将泛函分析理论引入数值天气预报，利用希尔伯特空间理论，论证了微分方程的利用希尔伯特空间理论，论证了微分方程的“广义解广义解”更接近更接近方程所描述物理现象的实况，给出了实际可行的使用多时刻资方程所描述物理现象的实况，给出了实际可行的使用多时刻资料的短期数值天气预报模式。
料的短期数值天气预报模式 法国法国 天才数学家天才数学家 伽罗瓦伽罗瓦（（Galois，，1811——1832）） 《《关于五次方程的代数解法问题关于五次方程的代数解法问题》》 《《关于用根式解方程的可解性条件关于用根式解方程的可解性条件》》 柯西（柯西（Cauchy, 1789-1875）） 傅立叶（傅立叶（Fourier，，1768-1830）） 泊松（泊松（Poisson，，1781-1840）） “你可以公开地请求雅可比（你可以公开地请求雅可比（Jacobi）或高斯，不是对于）或高斯，不是对于这些定理的真实性而是对于其重要性表示意见，将来我希望有这些定理的真实性而是对于其重要性表示意见，将来我希望有人会发现这堆东西注释出来对于他们是有益的人会发现这堆东西注释出来对于他们是有益的 刘维尔（刘维尔（Liouville，，1809-1882）） 若当（若当（Jordan，，1838-1892）） 当当n≥5时不可能用根号求根时不可能用根号求根 挪威挪威 天才数学家天才数学家 阿贝尔（阿贝尔（Abel Niels Henrik 1802-1829）） “要想在数学上取得进展，就应该阅读要想在数学上取得进展，就应该阅读大师的而不是他们的门徒的著作。
大师的而不是他们的门徒的著作 “如果一个方程可以根式求解，则出现在根的表达式中如果一个方程可以根式求解，则出现在根的表达式中的每个根式都可表示成方程的根和某些单位根的有理数的每个根式都可表示成方程的根和某些单位根的有理数 阿比尔定理：一般高于四次的方程不可能代数地求解阿比尔定理：一般高于四次的方程不可能代数地求解 《《五次方程代数解法不可能存在五次方程代数解法不可能存在》》 这个故事对你有什么启发？这个故事对你有什么启发？ 谈谈你的收获谈谈你的收获? ? 课后涨知识：课后涨知识： 可查找可查找 如二如二分法、牛顿法、拟牛顿法、分法、牛顿法、拟牛顿法、弦截法等弦截法等 资料 可在维普、知网查阅可在维普、知网查阅 。