九年级数学下册 初中数学九年级 一、圆 1、 圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形 区分点在圆内，圆外和圆上的判定方法：点到圆心的距离与半径的比较 2、圆是轴对称和中心对称 圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦 直径：经过圆心的弦叫直径 3、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 推理：平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧两条平行的弦所夹的弧相等 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧、弦、弦心距都相等 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有 一组向量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等 4、圆心角和圆周角的关系：圆心角=2倍圆周角在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等直径所对的圆周角是直角，900的圆周角所对的弦是直径 5、圆的确定：不在同一直线的三点确定一个圆证明四点共圆的方法 思路一：先从四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆上 思路二：四点到某一定点的距离都相等，从而确定它们共圆． 思路三：运用有关定理或结论 共底边的两个直角三角形，则四个顶点共圆，且直角三角形的斜边为圆的 直径． 共底边的两个三角形顶角相等，且在底边的同侧，则四个顶点共圆． 对于凸四边形ABCD，对角互补?四点共圆。
相交弦定理的逆定理：对于凸四边形ABCD其对角线AC、BD交于P AP?PC=BP?PD?四点共圆 割线定理：对于凸四边形ABCD其边的延长线AB、CD交于P PA?PB=PC?PD?四点共圆C D D C A A B B B 图图图 6、三角形的外接圆——三角形任意两条边的垂直平分线的交点是三角形外接圆 的圆心，叫外心 锐角、直角和钝角三角形的外接圆的圆心的位置要区分 注意：直角三角形的外心即为斜边中心，因此直角三角形外接圆的直径 即为斜边边长 直角三角形的外接圆是以斜边中心为圆心的，斜边长的一半为半 径的圆 二、直线与圆的位置关系——相离、相交、相切 1、判定方法：圆心到直线的距离与半径的比较或者直线与圆的交点个数 圆的切线垂直于过切点的直径 经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是切线 拓展知识： ① 弦切角定理：弦切角等于他所夹的弧所对的圆周角 ② 圆内相交弦定理： PA?PB=PC?PD如右图 ③ 切线长定理：圆外任意一点向一个圆做两条切线，这一点到两个切点的距离相等 ④ 切割线定理：圆外任意一点向一个圆做一条切线一条割线，则切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
⑤ 割线定理：圆外任意一点向圆做两条割线，这点到其中一条割线与圆的交点的线段长与点到另外一条割线与圆的交点的线段长成比例 2、三角形的内切圆——三角形任意两个角的角平分线的交点是三角形内切圆的圆心 三、圆与圆的位置关系——相离、相交、内含、相切 判断两圆的位置关系：圆心距与两圆半径的关系 四、弧长和扇形面积 nn 弧长：l=?2πR=πR n1nπR1 扇形面积=S=πR2=?R?=Rl 1 五、圆锥的侧面积 S=l?2πr=πrl 2 五、巩固与练习 1、选择题 1．P为⊙O内与O不重合的一点，则下列说法正确的是 A．点P到⊙O上任一点的距离都小于⊙O的半径 B．⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径 C．⊙O上有两点到点P的距离最小 D．⊙O上有两点到点P的距离最大 2．若⊙A的半径为5，点A的坐标为，点P的坐标为，则点P的位置为 A．在⊙A内 D．不确定 B．在⊙A上 C．在⊙A外 3．两个圆心为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在 A．甲圆内 A．1个 A．1个 B．乙圆外 C．甲圆外，乙圆内 C．3个 C．3个 D．甲圆内，乙圆外 D．无数个 D．无数个 4．以已知点O为圆心作圆，可以作 B．2个 B．2个 5．以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作 6．已知⊙O的半径为3．6cm，线段OA=25/7cm，则点A与⊙O的位置关系 是 A．A点在圆外 能确定 B．A点在⊙O上 C．A点在⊙O内 D． 不 7．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为，点P的坐标为，则点P与⊙O的位置关系是 A．点P在⊙O内 P在⊙O上或⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外D．点 8．在△ABC中，∠C=90，AC=BC=4cm，D是AB边的中点，以C为圆心。
4cm长为半径作圆，则A、B、C、D四点中在圆内的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，点C在以AB为直径的半圆上，∠BAC=20，∠BOC等于 A．20 B．30 C．40 D．50 10.圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3:4:6，则∠D的度数为 A、60 B、80 C、100 D、120 11.四边形ABCD内接于圆，则∠A:∠B:∠C:∠D可以是 1:3:2:4 7:5:10:81:2:3:4 13:1:5:17 12.下列命题中正确的是有个 ①圆内接平行四边形是矩形 ②圆内接菱形是正方形 ③圆内接梯形是等腰梯形④圆内接矩形是正方形 1个 2个 3个4个 13.等腰梯形各边都与⊙O相切，⊙O的直径为6cm，等腰梯形的上底长为2 cm，则梯形的腰长是 8 cm9 cm10 cm11 cm 14. 圆内两弦相交，一弦长8cm，且被交点平分，另一弦被交点分为1：4，则另 一弦长为 8cm 10cm 12cm 16cm 15. 如图，⊙O内接△ABC中，AB是直径，CD⊥AB于D，弦AH交CD于G，下面结论正确的是 ACAH=GCHC ACCG=AHHC AC2=AGAH AGHC=AHGC 16. 两圆的圆心距为6，两圆半径为方程x-5x+4=0的两根。
2 B A 则两圆 38题图 A. 外切B. 外离 C. 相交D. 内切 17. 两圆半径分别为5和8，若它们共有3条公切线，则圆心距d为 A. d=3 B. 313 18. 半径分别为2、1的两圆相交于A、B两点，圆心为O1、O2，若O1H⊥O2H，则公共弦AB的长为 A. 5 B. 2 5 4 5 19. 两圆半径分别为4、1，一条公切线长为4，则两圆的位置关系为 A. 相交B. 外切 C. 外离D. 相交或相切 20. 半径分别为1和2的两个圆外切，与这两个圆都相切且半径为3的圆共有个 A. 6B. 5C. 4D. 3 21. 如图：⊙O1和⊙O2内切于点P，⊙O2的弦AB经过⊙O1的圆心交⊙O1于C、D，若AC∶CD∶DB=3∶4∶2，则⊙O1与⊙O2的的直径之比为 A. 2∶7B. 2∶5C. 1∶4D. 1∶3 22. 如图：⊙O和⊙O外切于点A，外公切线BC与⊙O、⊙O分别切于B、C，与连心线OO的延长线交于点P，若∠BPO=30，则⊙O与⊙O的半径比为 A. 1∶2B. 1∶3C. 2∶3D. 3∶4 23. 下列各图形中标记的直角符号，是某同学边画图，边推理标注上去的，请你仔细观察图形，认真思考，判断哪个是错误的 2、判断： ⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. ⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. ⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦. ⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. ⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. 3、填空题 1．如图，在△ABC中，∠ACB=90，AC=2cm，BC=4cm，CM为中线，以C为圆心，5cm为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有，在圆上的有，在圆内的有． 义务教育课程标准人教版 数学教案 九年级 下册 20xx—20xx学年度 第二十六章 反比例函数 26．1．1反比例函数的意义 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想 二、重点难点 重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 难点：理解反比例函数的概念 三、教学过程 、创设情境、导入新课 问题：电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时。
你能用含有R的代数式表示I吗？ 利用写出的关系式完成下表： 当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？ 变量I是R的函数吗？为什么？ 概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成y=的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零 、联系生活、丰富联想 1.一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm那么变 - 1 - k x 量y是变量x的函数吗？为什么？ 2.某村有耕地公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m是全村人口数n的函数吗？为什么？ 、举例应用、创新提高： 例1．下列等式中，哪些是反比例函数？y= y=- x 3 512 xy＝21 y=y=+3 x+2xx 2 例2．当m取什么值时，函数y=x3-m是反比例函数？ 、随堂练习 1．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关 系式为 2．若函数y=x8-m是反比例函数，则m的取值是、小结：谈谈你的收获 、布置作业 、板书设计 四、教学反思： - 2 - 2 26．1．2反比例函数的图象和性质 教学目标 1、体会并了解反比例函数的图象的意义 2、能描点画出反比例函数的图象 3、通过反比例函数的图象分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。
重点与难点： 重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质 难点：探索并掌握反比例函数的主要性质 教学过程： 一、课堂引入 提问： 1．一次函数y＝kx＋b的图象是什么？其性 质有哪些？正比例函数y＝kx呢？ 2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？ 二、探索新知： 探索活动1 反比例函数y=与y=的图象． 探索活动2 反比例函数y=-与y=的图象有什么共同特征? 三、应用举例： 例1．已知反比例函数y=xm-3的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？ 例2．如图，过反比例函数y=的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD 的面积分别 - 3 - 2 6 x6x 6x6x 1x 是S1、S2，比较它们的大小，可得 S1＞S2S1＝S2S1＜S2大小关系不能确定 四、随堂练习 1．已知反比例函数y= 3-k 分别根据下列条件求出字母k的取值范围 x 函数图象位于第一、三象限 在第二象限内，y随x的增大而增大 2．反比例函数y=-，当x＝－2时，y＝；当x＜－2时；y的取值范围是 ；当x＞－2时；y的取。