返回返回第八章第八章 三元相图三元相图• 三维空间立体图• 多元可作伪三元处理2024/8/21 返回返回章章 目目 录：录：8.1 8.1 三元合金相图的表示方法三元合金相图的表示方法8.2 8.2 平衡相的定量法则平衡相的定量法则8.3 8.3 三元匀晶相图三元匀晶相图8.4 8.4 三元共晶相图三元共晶相图8.5 8.5 其它三元相图其它三元相图8.6 8.6 举例举例2024/8/21 返回返回8.1 8.1 三元合金相图的表示方法三元合金相图的表示方法一、浓度三角形一、浓度三角形 三元合金组元三元合金组元 A A、、B B、、C C，，应满足约束条件应满足约束条件：： • 独立变量为二，需用平面表独立变量为二，需用平面表示常用直边三角形和等边三角示常用直边三角形和等边三角形表示，统称为浓度三角形形表示，统称为浓度三角形AB ↑→ COxBxC%100=++CBAxxx2024/8/21 返回返回等边三角形表示法：等边三角形表示法：•浓度三角形顶点代表纯组元浓度三角形顶点代表纯组元 •三角形的边代表二元合金三角形的边代表二元合金 AB = BC = CA = 100%•三角形内任意一点都代表一三角形内任意一点都代表一 个三元合金。
如图个三元合金如图O O点点AC%A%B%CBxcxaxbOxxx边长边长==++%100cbaxbD2024/8/21 返回返回二、二、△△中具有特殊意义的线中具有特殊意义的线•平边线等浓度关系：平边线等浓度关系： P P、、Q Q合金，合金，B B组元相等组元相等常数常数ABC%A%B%CEPQMNBxMCxNCxNAxMAxF•顶角线等比浓度关系：顶角线等比浓度关系： 任意两点任意两点M M、、N N合金，合金， A A、、C C组元浓度之比相等组元浓度之比相等2024/8/21 返回返回8.2 8.2 平衡相的定量法则平衡相的定量法则一、直线定律一、直线定律•已已知知成成分分的的两两合合金金 P、、Q，，熔熔 配配成成新新合合金金 R，，R必必 在在 PQ连连 线线 上上 ，， 且且 在在 重重 量量 重重 心心 上上 • 成分为成分为O O的合金的合金, ,分解为分解为αβαβ两相两相，，则则αβαβ连线必过连线必过O O点ABCPRQβαO2024/8/21 返回返回二、重心定律二、重心定律•已知成分的三个合金已知成分的三个合金P P、、Q Q、、N N，， 熔配成一个新的合金熔配成一个新的合金R R，，R R成分成分 点必在点必在△△PQNPQN内，且在内，且在△△重量重量 重心上。
重心上 ABCpqnRPQN• 证：将证：将PQPQ合金按直线定律熔配合金按直线定律熔配 成成n，再由，再由n和和N N按直线定律熔按直线定律熔 配成配成R RRNRQRPwwwNQP·=·=·2024/8/21 返回返回•由合金由合金O O，，分解成分解成αβγαβγ三个相三个相，， 则则O O位于位于△△αβγαβγ的重量重心处的重量重心处ABCOγαβα’β’γ’• 各相相对量：各相相对量：2024/8/21 返回返回8.3 8.3 三元匀晶相图三元匀晶相图一、立体图一、立体图•熔点：熔点：T TA A、、T TB B、、T TC C•二元匀晶相图：二元匀晶相图： A-B A-B、、A-CA-C、、B-CB-C•固液相面：（共轭）固液相面：（共轭）•单相区：单相区：L L、、αα•双相区：双相区：L+αL+α CABαTCTATBL+αTB > TA > TCLDEDEED2024/8/21 返回返回二、等温截面图二、等温截面图ACBACBACBACBLαLαLOL+ααT1>TBTC>T4TA>T3>TCTB>T2>TAxαxL• 两相区由两相区由一对共轭线一对共轭线包围，两平包围，两平衡相浓度在衡相浓度在共轭线上，共轭线上，用连接线连用连接线连接（实测）接（实测）L+α2024/8/21 返回返回三、垂直截面图三、垂直截面图aATALαL+αf=0f=1• 两相区由一对共轭线包围两相区由一对共轭线包围• 平衡相浓度不在共轭线上平衡相浓度不在共轭线上CABαTCTATBL+αLTB>TA> TCa2024/8/21 返回返回四、凝固过程四、凝固过程CABOLα• 结晶过程中，两结晶过程中，两平衡相浓度按蝴蝶平衡相浓度按蝴蝶形规律变化。
形规律变化TB > TA > TCT4T1T2T3T52024/8/21 返回返回αNKKL+αCABLαL+αbKKOLMNMT℃℃等温面等温面T• 垂直截面两相区不能代表两垂直截面两相区不能代表两 相浓度，且不能用杠杆定律相浓度，且不能用杠杆定律 确定两相相对量确定两相相对量O• 等温截面等温截面图中，两相区平衡图中，两相区平衡 相成分及相对量的确定，只相成分及相对量的确定，只 能由实测才知道能由实测才知道• 连接线的方向，可根据纯组连接线的方向，可根据纯组 元熔点高低大致判定元熔点高低大致判定 ∵ T ∵ TA A>T>TC C，，低温低温相相αα偏向于偏向于A A2024/8/21 返回返回截面两相区不能代表两相浓截面两相区不能代表两相浓度，且不能用杠杆定律确定度，且不能用杠杆定律确定两相相对量两相相对量2024/8/21 返回返回变温截面的功能：变温截面的功能：• 定性地揭示不同成分的系统的结晶过程定性地揭示不同成分的系统的结晶过程• 确定相变的临界温度确定相变的临界温度• 不能揭示多个平衡相的成分，故也不能揭示各不能揭示多个平衡相的成分，故也不能揭示各平衡相的质量分数平衡相的质量分数2024/8/21 返回返回8.4 8.4 三元共晶相图三元共晶相图（（3/13/1转变）转变）一、立体图一、立体图TCABCTATBTA> TB > TC > e1 > e2 > e3 > TEe1e3Ee2αβγ 相相图图发发展展而而来来。
由由三三个个二二元元共共晶晶2024/8/21 返回返回相相 区：区：•单相区：单相区：L L、、αα、、ββ、、γγ f=3 任意形状空间区域任意形状空间区域 与三个两相区衔接与三个两相区衔接αAα+βα+βα+γα+γL+αL+α2024/8/21 返回返回• 双相区：双相区： L+αL+α、、L+βL+β、、L+γL+γ、、α+βα+β、、α+γα+γ、、β+γβ+γ；； 一对成分共轭面包围的空间区域，两平衡相的浓度在一对成分共轭面包围的空间区域，两平衡相的浓度在共轭面上按蝴蝶规律变化共轭面上按蝴蝶规律变化 f=2f=2e1e2EAe1α+βL+α2024/8/21 返回返回• L+α+βL+α+β、、 L+α+γ L+α+γ、、 L+β+γ L+β+γ、、 α+β+γ α+β+γ L L→→α+βα+β、、L L→→α+γα+γ、、 L L→→β+γβ+γ 在在T TE E等温四相面以上有三个三相区，以下有一个，等温四相面以上有三个三相区，以下有一个，称为称为3/13/1转变。
转变 三相区由三相平衡三角形滑动而成三相区棱边三相区由三相平衡三角形滑动而成三相区棱边为三个相的为三个相的浓度变温线浓度变温线eLαβααββγγEα βα βγγL L→→α+βα+βf=1三相区：三相区：2024/8/21 返回返回γ•四相面：四相面：L+α+β+γL+α+β+γ；； 反应式：反应式：L LE E→(→(α+β+γ)α+β+γ)共共 f=0 f=0 水平面水平面★ ★ 相区接触法则：相区接触法则：•以面相邻相数差一以面相邻相数差一•以线相邻相数差二或零以线相邻相数差二或零•以点相邻相数差三以点相邻相数差三βαLE2024/8/21 返回返回二、投影图二、投影图ABCEααββγγe1e2e32341561112789102024/8/21 返回返回L+α+γL+α+γL+α+βL+α+βααα+β+γα+β+γ三、平衡结晶过程三、平衡结晶过程•ⅠⅠ合金：合金：ABCEββγγe1e2e3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢ室温组织室温组织：：αα固溶体固溶体• Ⅱ Ⅱ合金：合金：ⅡⅡⅡⅡⅡⅡ室温组织室温组织：：α+βα+βⅡⅡ+γ+γⅡⅡ2024/8/21 返回返回L+α+βL+α+βα+β+γα+β+γABCEββγγe1e2e3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢ• Ⅲ Ⅲ合金：合金：ⅡⅡⅡⅡⅡⅡ室温组织室温组织：：α+(α+β)+βα+(α+β)+βⅡⅡ+γ+γⅡⅡ(α+β)(α+β)ββⅡⅡ+γ+γⅡⅡαα单单( (L)→L)→双双( (L+α)L+α)→→双双( (α+β)α+β)→→三三( (α+β+γ)α+β+γ)→→三三( (L+α+β)L+α+β)2024/8/21 返回返回特殊成分的合金：特殊成分的合金：•O合金（线接触）合金（线接触）• E合金（点接触）合金（点接触）单单( (L)L)→→三三( (L+α+βL+α+β)→)→→→双双( (α+β)→α+β)→三三( (α+β+γ)α+β+γ)单单( (L)L)→→四四( (L+α+β+γ)→L+α+β+γ)→三三( (α+β+γ)α+β+γ)• M合金（线接触）合金（线接触）单单( (L)→L)→双双( (L+αL+α) )→→双双( (α+α+γ)→)→三三( (α+β+γα+β+γ) )ABCEββγγe1e2e3OMα2024/8/21 返回返回四、等温截面四、等温截面TA > TB > TC > e1 > e2 > e3 > TE e1ABCEααββγγe2e3x2024/8/21 返回返回TCABCTATBTA> TB > TC > e1 > e2 > e3 > TEe1e3Ee2αβγ2024/8/21 返回返回TA > T > TBCABLααxββγγααCBT = e1ALxe1a®L2024/8/21 返回返回L+α+γL+α+γL LααCAT = e2BβγγL+α+βL+α+βACBe3 > T > TEααββγγL LL+α+βL+α+βL+β+γL+β+γxxe2a®L)(ga+®L2024/8/21 (α+β+γ)(α+β+γ)CABT = TECABTE > TααββγγExα+β+γα+β+γααββγγxⅡⅡⅡⅡ• 室温组织室温组织：：α+(α+α+(α+γ)+(α+β+γ)+β)+(α+β+γ)+βⅡⅡ+γ+γⅡⅡ( (α+α+γ) )ααββⅡⅡ+γ+γⅡⅡ)(gba++®L2024/8/21 返回返回五、五、垂直截面垂直截面ABCEααββγγe2e3xe1KKKKTET1T2α+α+γβ+γβ+γL Lα+β+γα+β+γL+αL+αL+βL+βL+β+γL+β+γL+α+γL+α+γT T1 1～～T T2 2 : : L→αL→α初初T T2 2～～T TE E : L→(α+β): L→(α+β)共共 T TE E : : L→(α+β+γ)L→(α+β+γ)共共< < T TE E : : α→βα→βⅡⅡ+γ+γⅡⅡe2e3e1e22024/8/21 返回返回ABC简单三元共晶相图简单三元共晶相图TCTATBTA> TB > TC > e1 > e2 > e3 > TEe1e3Ee22024/8/21 返回返回8.5 8.5 其它三元相图其它三元相图一、两包晶与一个匀晶组成的一、两包晶与一个匀晶组成的三元相图三元相图TATBTCCABPabP’a’b’α+βα+βααββx X合金结晶过程：合金结晶过程：ⅡⅡ• 反应：反应：• 单单( (L)→L)→双双( (L+β)→L+β)→三三( (L+α+β)→L+α+β)→双双( (β+α)β+α)室温组织室温组织：：ββ初初+ +αα包包+ +ααⅡ + + ββⅡTB > P > TA > P’ > TC2024/8/21 返回返回投影图与垂直截面图：投影图与垂直截面图：ABCb’PP’aba’投影图投影图ααββααββCABbBbα+βα+βL LL+βL+βααββL+αL+αL+α+βL+α+βTB垂垂直直截截面面图图2024/8/21 返回返回二、两共晶和一个匀晶组成的二、两共晶和一个匀晶组成的三元相图三元相图TCABCTATBααββe2e1CABe1e2ααββα+βα+βL→α+βL→α+β投影图投影图TB > TA > TC > e1 > e22024/8/21 返回返回CABe1e2ααββbTBbBαβL课堂作业课堂作业:• 作作B-bB-b垂直截面图垂直截面图• 分析分析X X合金平衡结晶过程合金平衡结晶过程XL→αL→(α+β)α→βⅡ室温组织室温组织：：α+(α+α+(α+β)+β)+βⅡⅡ2024/8/21 返回返回共晶和包晶反应特点：共晶和包晶反应特点：•共晶型与包晶型三相区都是由平衡三角形沿浓度变温共晶型与包晶型三相区都是由平衡三角形沿浓度变温线滑动而成。
线滑动而成•水平截面图：水平截面图： 共晶型共晶型 — 顶点领先顶点领先 包晶型包晶型 — 底边领先底边领先•垂直截面图：垂直截面图： 共晶型共晶型 — 曲边上三角曲边上三角 包晶型包晶型 — 曲边下三角曲边下三角L(γ)L(γ)ααββL(γ)L(γ)ββααααββL(γ)L(γ)L(γ)L(γ)ββαα2024/8/21 返回返回三、三元包共晶相图三、三元包共晶相图（（2/22/2转变）转变）ABCTCTATBTA > P1 > TC > e1 > TB > P > e2γγββL Lααe1e2P1ααββγγL+α→β+γ包共晶转变包共晶转变面面P2024/8/21 返回返回投投 影影 图：图：ABCααββγγe1e2P1x• 单单( (L)→L)→双双( (L+α)→L+α)→三三( (L+α+β)→L+α+β)→四四( (L+α+β+γL+α+β+γ) ) → → 三三( (L+β+γ) → L+β+γ) → 双双( (β+γ) → β+γ) → 三三( (α+β+γ)α+β+γ)• L→α L→α初初 ；； L+α→βL+α→β L+α→β+γL+α→β+γ；； L L余余→β+γ→β+γ β→γ β→γⅡⅡ ；； γ→β γ→βⅡⅡ β→α β→αⅡⅡ+β+βⅡⅡ；； γ→β γ→βⅡⅡ+ + ααⅡⅡ • 室温组织室温组织：： β β包包+(+(β+γ)β+γ)包共包共+(β+γ)+(β+γ)共共+ +二次相二次相 P2024/8/21 返回返回与与3/13/1转变转变比较：比较：•四相反应面为四边形，反应面上下各有两个三相区。
四相反应面为四边形，反应面上下各有两个三相区 以上为：以上为： L→α+γL→α+γ；； L+α→β L+α→β 以下为：以下为： L→β+γL→β+γ；； α+β+γ α+β+γ•液相线变温规律为：液相线变温规律为： 四相反应：四相反应：L+α→β+γL+α→β+γ称称2/22/2转变转变ααE EββγγααL LP Pββγγ包共晶包共晶共晶共晶2024/8/21 返回返回四、三元包晶相图四、三元包晶相图（（1/31/3转变）转变）TA > TB > e > P > P1 > P2> TC P2ABCTATBTCePP1C2024/8/21 返回返回与与3/13/1转变转变比较：比较：•1/31/3转变转变四相平衡面为四相平衡面为△ △ 以上为：以上为： L→α+β L→α+β ；； 以下为：以下为： L+α→γL+α→γ；； L+β→γL+β→γ；； α+β+γ α+β+γ•液相线变温规律为：液相线变温规律为：•四相反应：四相反应： L+α+β→γ L+α+β→γααC CββγγL L包晶包晶ααE EββγγααL LP Pββγγ包共晶包共晶共晶共晶2024/8/21 返回返回8.6 8.6 举例举例• 五个单相区五个单相区 α、、γ、、C1（（M3C）、）、 C2（（M7C3）、）、C3 （（M23C6））• 三个四相反应三个四相反应 A L+C3 ↔ C2 +α B L+ α ↔γγ+ C2 C L ↔γγ+ C1 + C2Fe-Cr-CFe-Cr-C系系投影图投影图Cr7C3Fe3CABC①①④④③③⑤⑤⑦⑦⑥⑥②②C1C2C3αγCrC ↑FeFe - Cr - C液液相投影图相投影图2024/8/21 返回返回• 七个三相平衡转变七个三相平衡转变 ①① L→C1 +γ ②② L→C1 + C2 ③③ L→γ+ C2 ④④ L +α→γ ⑤⑤ L→α+ C2 ⑥⑥ L + C2→ C3 ⑦⑦ L→α+ C3 Cr7C3Fe3CABC①①④④③③⑤⑤⑦⑦⑥⑥②②C1C2C3αγCrC ↑FeFe - Cr - C液液相投影图相投影图2024/8/21 返回返回本本 章章 结结 束束2024/8/21 返回返回TCABCTATBTA> TB > TC > e1 > e2 > e3 > TEe1e3Ee2αβγ2317465981012112024/8/21 返回返回TCABCTATBTA> TB > TC > e1 > e2 > e3 > TEe1e3Ee2αβγ6231495810711122024/8/21 返回返回TCABCTATBTA> TB > TC > e1 > e2 > e3 > TEe1e3Ee2αβγ2024/8/21 返回返回TCABCTATBTA> TB > TC > e1 > e2 > e3 > TEe1e3Ee2αβγ2024/8/21 返回返回TCABCTATBTA> TB > TC > e1 > e2 > e3 > TEe1e3Ee2αβγ2024/8/21 。