第三章 一阶电路 v教学目的 v教学重点和难点v教学内容 教学目的 （1）掌握一阶电路的时域分析：（2）掌握一阶电路微分方程的建立；（3）掌握初始状态(初始条件)的确定；（4）掌握零输入响应、零状态响应、全响应 的定义 与求解，三要素法；（5）掌握阶跃函数与阶跃响应；（6）掌握冲激函数与冲激响应；（7）掌握稳态响应与暂态响应 返回 教学重点和难点 v重点： 一阶微分方程的建立与求解;由换路定则确定初始条件;零状态响应;零输入响应;全响应;三要素法；阶跃响应；冲激响等v难点： 含多个动态元件电路的初始条件确定；含一个动态元件的复杂电路的过渡过程的求解(先将此动态元件之外的电路用戴维南或诺顿等效电路等效)；电源激励是由若干个简单电源的线性组合而成时如何使用叠加定理；求解电源激励为阶跃函数而电路的初始状态不为零的情况下的全响应等 返回 教学内容 （1）分解方法在动态电路分析中的应用（2）零状态响应、零输入响应（3）阶跃响应、冲激响应（4）三要素法（5）瞬态和稳态（6）正弦激励的过渡过程和稳态 下页 初始条件：换路定理 对动态电路而言，当电路的结构或元件参数发生变化时，可能使电路从一种工作状态变换到另一种工作状态。
电路的结构或元件参数发生变化引起的电路变化叫“换路”v由电感电容的伏安关系可知，流过电感的电流不能跃变，电容两端的电压不能跃变所以将换路的时刻定为“0”时刻，即t=0v有uc(0+)=uc(0-),iL(0+)=iL(0-),即换路定理 v在输入信号为直流条件下，可总结出求初始条件的步骤：v1.输入为直流，换路前，电路稳定，电容可视为断路，电感视为短路求出uc(0-), iL(0-)v2.利用电容电感不能跃变性，可求出 uc(0+)=uc(0-),iL(0+)=iL(0-),注意只有这两个量不能跃变，其他电流电压变量都可能跃变 3.t=0+时刻的变量称为初始量，如果要求其他变量的初始量，可以将电容用U= uc(0+)的电压源替代，电感用I= iL(0+)电流源替代 由一阶微分方程描述的电路，称为一阶电路一阶电路有两种形式，RC电路，RL电路ISUSR+_aCbRIaLb 零输入响应：零输入响应：指输入为零，初始状态不为零所 引起的电路响应 零状态响应：零状态响应：指初始状态为零，而输入不为零 所产生的电路响应。
完全响应：完全响应：指输入与初始状态均不为零时所产 生的电路响应 6.4 零输入响应零输入响应 USRC_uR(t)+uC+_iC(t)S (t=0)+_ 1．．RC放电过程放电过程已知： 时，电容已充电至 ， 时，S由a求后的S (t=0)baC_uR(t)+uC+_iC(t)US（1）. 定性分析：时， ， 时， 合向b （2）. 定量分析 时， C_uR(t)+uC+_iC(t)令 uC(t)uCU0-U0-U0/RuRiC(t)Us-U0(Us-U0)/Rt0一阶线性常微分方程，其解的一般形式： （3）. 时间常数 τ=RC R：由动态元件看进去的戴维南等效电阻 衰减到36.8％所需时间 t0t0+ττtuC(t)U0uC(t0)uC(t0+ττ)=36.8% uc(t0)0 τ的几何意义：由 点作的切线所得的次切距 时，电路进入新的稳态, 可见，时间常数反映了物理量的变化快慢，越小，物理量变化越快tu1u20u1,u24V2．RL放磁过程已知 时， 求 时的 利用对偶关系： RC串联： RL并联： LRuR(t)_+uL(t)+_iL(t) 综上所述，一阶电路的零输入响应变化模式相同，即 故求一阶电路的 零输入响应时，确定和τ以后，就可以唯一地确定响 应表达式。
出 6.2 零状态响应零状态响应 1. RC充电过程充电过程 已知已知 ,求求 时的时的 US+_uR(0+)_+iC(0+)US+_uR(t)_+uC(t)+_iC(t)CC （1）. 定性分析： 时， （2）. 定量分析： 为非齐次微分方程任一特解， 为对应齐次微分方程的通解 —强制响应，与输入具有相同形式 —固有响应，与电路结构有关 iCuR0tuC, uR, iCUSUS/RuC 为时间常数63.2%(US- uC (t0))tuC(t)USuC(t0)uC(t0+ττ)t0t0+τ0ττUS- uC (t0)EWB演示 即充电过程中时间常数的物理意义为由初始值上升了稳态值与初始值差值的63.2%处所需的时间时，电路进入新的稳态 时合上 例：例：已知： 时，原电路已稳定， S ， 求 时的 1VuC(t)_+1F2ΩS (t=0)+－ 解：解：已知 1. ： 时， uR(∞)_+2Ω1V 1Ω2. 求 1Ω2ΩReqt0uC, u0U0 2．． RL充磁过程充磁过程 已知： 求： 时的 利用对偶关系 RL充磁过程 US+_S (t=0)RLiLISLRiL(t)IS=US/R(G) 时的 解：解：已知 1. 求 时 iL(∞) L=10H5A1Ω4Ω1.2Ω5Ω18V2. 求 5Ω1Ω4Ω1.2ΩReq=5Ω例：例：已知： ，原电路已稳定， 时合上S ，求 io(t) 三要素法v全响应=零状态相应+零输入相应v对于直流激励下，一阶电路的全响应可用表达式因此，求解一阶电路的全响应只要求三要素：初始值，稳态值，时间常数。
6.6 三要素法三要素法例例1：：已知：时原电路已稳定，时合上开关S求时，i(t)10kΩ20kΩ10kΩ1mAS (t=0)10µFuC(t)+_10V+_ 解：解：1. 求 时， 时，uC(0_)+_1mA10kΩ20kΩ10V+_1mA10kΩ10kΩ10V+_10V+_20kΩi(0+)2. 求 时， 1mA10kΩ10kΩ20kΩi(∞∞)uC(∞)+_10V+_ 3. 求10kΩ10kΩ20kΩReq=10KΩ又： 直接用此式求可免去作的等效电路t0uC, iiuC 例例2：：已知：时原电路已稳定，时合上开关S，又打开S求时的 1kΩR6V+_R13kΩ2kΩR2S (t=0)解：1. 时，① 求 时， ② 求 ③ 求 2kΩ3kΩ1kΩReq2. 时， ①求 2.求时，③ 求t0iL 例例3：： 时原电路已稳定,t=0时合上开关S ，t=100ms时又打开开关S求 时的 BA3kΩ2kΩ2kΩ1kΩ5µFuC(t)+_S (t=0)t=100ms+uAB(t)30V+__3kΩ2kΩ2kΩ1kΩuC(0_)+_30V+_ 解：解：1. 时： ① 求 时 时： 3kΩ2kΩ2kΩ1kΩ15V+_30V+_BAuAB(0+)+_② 求 时 3kΩ2kΩ2kΩ1kΩ30V+_BAuAB(∞)+_ ③ 求 Req1=4/5kΩ3kΩ2kΩ2kΩ1kΩ2. 时， (1)求 ： 时已达稳态， 30V+_BAuAB(100ms+)+_3kΩ2kΩ2kΩ1kΩ6V+_15V+_2kΩBAuAB(100ms+)+_6V+_戴维南定理(2)求： 时与 时相同， (3)求 3kΩ2kΩ1kΩ2kΩReq=7/2 kΩt011.1412151818.75uAB/V100ms例例4：：已知：时，原电路稳定，时，合上S，求 时的 16V+_2Ω1Ω1Ω5H5iS (t=0)iiL(t)16V+_2Ω i(0-)1Ω5HiL(t) 解：1. 求 时： 2. 求 时， 3i(∞)(∞)16V+_2Ω1Ω1Ω5i(∞)(∞)i(∞)(∞)iL(∞)(∞)3.求 i11Ω2Ω5iiu+_外加激励 iL/At0129.6例例5：：已知： 时，原电路稳定， 时，打开开关S。
求时的和4Ω6V+_1Ω1F2Ωi1(t)i2(t)4Ω1H2A1A1A1AiLi=0S (t=0)＋－uC开关打开后，利用电流源分裂法，可将原二阶电路分解成两个一阶电路处理， 利用三要素法求出和后， 例例6：：已知： 时，原电路稳定， 时，打开开关S 求 时的 ba2Ω2Ω4Ω1F2V+_S (t=0)2H＋－uCiL开关打开后，利用理想电压源的基本特性， 可将原二阶电路分解成两个一阶电路处理， 利用三要素法求出和后， 。