1 / 4 第十八届华罗庚金杯少儿数学邀请赛 初赛试卷 A(小中年级组)试题解析 一、选择题 1. 45 与 40 的积的数字和是（ ）. （A）9 （B）11 （C）13 （D）15 【答案】A 【解析】45×40=1800,1+8=9 【难度】☆ 【知识点】两位数乘法计算 2. 在下面的阴影三角形中, 不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图（ ）中的三角形. （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】由观察可得：A、C、D 都可通过旋转得到，而 B 是通过原图翻转得到 【难度】☆☆ 【知识点】图形的旋转、平移 3. 小东、 小西、 小南、 小北四个小朋友在一起做游戏时, 捡到了一条红领巾, 交给了老师. 老师问是谁捡到的？小东说不是小西；小西说是小南；小南说小东说的不对；小北说小南说的也不对. 他们之中只有一个人说对了, 这个人是（ ）. （A）小东 （B）小西 （C）小南 （D）小北 【答案】C 【解析】小东：不是小西。
小西：是小南 小南：小东说的不对 小北：小南说的也不对 从对话中可看出小南与小北说的话是相互矛盾的， 所以两人中一定有一个人说的是正确的，那么小东必然说的不对，既然小东说的不对，也就是小南说对了 【难度】☆☆ 【知识点】逻辑推理 2 / 4 4. 2013 年的钟声敲响了, 小明哥哥感慨地说： 这是我有生以来遇到的第一个没有重复数字的年份 已知小明哥哥出生的年份是 19 的倍数, 那么 2013 年小明哥哥的年龄是（ ）岁 （A）16 （B）18 （C）20 （D）22 【答案】B 【解析】2013÷19=105…18，因为小明哥哥出生的年份是 19 的倍数，所以小明的哥哥出生年份=2013-18-19n当 n=0 时，小明哥哥出生年份=1995；当n=1 时， 小明哥哥出生年份=1976， 但是显然小明哥哥如果 1976 年出生， 2013绝对不会是他有生以来遇到的第一个没有重复数字的年份， 比如 1978 就是没有重复数字的年份所以小明哥哥出生年份只能是 1995，那么小明哥哥 2013 的年龄=2013-1995=18。
其实如果从另一个角度考虑，在（A） 、 （B） 、 （C） 、 （D）四个选项中，只有 B 选项能保证小明哥哥出生的年份是 19 的倍数 【难度】☆☆ 【知识点】带余除法 5. 如右图, 一张长方形的纸片, 长20厘米, 宽16厘米. 如果从这张纸上剪下一个长 10 厘米, 宽 5 厘米的小长方形, 而且至少有一条边在原长方形的边上, 那么剩下纸片的周长最大是（ ）厘米. （A）72 （B）82 （C）92 （D）102 【答案】C 【解析】常规想法，因为不可能从中间扣一个洞，那么只能在边上剪或者在顶点处剪 可以发现在顶点剪周长不会发生变化，在边上剪周长会增加小长方形的两个长或者两个宽，所以周长最大时是增加两个长，如图所示 【难度】☆☆☆ 【知识点】不规则图形周长 3 / 4 6. 张老师每周的周一、周六和周日都跑步锻炼 20 分钟, 而其余日期每日都跳绳 20 分钟. 某月他总共跑步 5 小时, 那么这个月的第 10 天是（ ）. （A）周日 （B）周六 （C）周二 （D）周一 【答案】D 【解析】这月共跑 5×60=300（分钟） ，而每周跑步 20×3=60（分钟） ，因为 300÷60=5，这个月有 5 个周一、周六和周日，而常规的一个月最多 4周零 3 天，从而可判断这个月有 31 天，并且这个月的第一天应该是周六，根据周期性，可判断这个月第 10 天是周一。
【难度】☆☆☆ 【知识点】周期问题 二、填空题 7. 如右图, 一个正方形被分成了 4 个相同的长方形, 每个长方形的周长都是 20厘米. 则这个正方形的面积是 平方厘米 【答案】64 【解析】设正方形的边长是 a，四个小长方形周长=20×4=80,而中间的三条横线是被计算了 2 次的， 所以 4a+3a×2=10a=80， 所以 a=8，进而可算出正方形面积=8×8=64 【难度】☆☆☆ 【知识点】长方形的周长和面积 8. 九个同样的直角三角形卡片, 拼成了如右图所示的平面图形. 这种三角形卡片中的两个锐角较大的一个是 度. 【答案】54 【解析】假设两个锐角较小的角是 a，较大的角是 b需要注意图中中间周角 的 组 成 ， 观 察 可 知7a+2b=360 ° ， 又 因 为a+b=90 ° ，7a+2b=5a+2a+2b=360 ° ,5a=180, 所 以 a=36 ° , 所 以b=90°-36°=54°> 36° 【难度】☆☆☆☆ 【知识点】等量代换 4 / 4 9. 幼儿园的老师给班里的小朋友送来 55 个苹果, 114 块饼干, 83 块巧克力. 每样都平均分发完毕后, 还剩 3 个苹果, 10 块饼干, 5 块巧克力. 这个班最多有 位小朋友. 【答案】26 【解析】苹果共分了 55-3=52（个） ，饼干共分了 114-10=104（个） ，巧克力共分了 83-5=78（个） 。
因为这三样都是平均分给每位同学的，所以每样分的总数除以学生数不能有余数 也就是学生数需要是这三样已分物品的公共的因数，52、104、78 最大的公共因数是 26，所以这个班最多有 26 位小朋友 【难度】☆☆☆☆ 【知识点】约倍问题 10. 如下图, 将长度为 9 的线段AB九等分, 那么图中所有线段的长度的总和是 . 【答案】165 【解析】所有线段包括：有 1 段单位长度的 9 段，总长：9×1=9 有 2 段单位长度的 8 段，总成：8×2=16 有 3 段单位长度的 7 段，总成：7×3=21 … 有 9 段单位长度的 1 段，总成：9×1=9 所以所有线段的长度的总和是：9×1+8×2+7×3+6×4+5×5+4×6+3×7+2×8+1×9=165 【难度】☆☆☆☆☆ 【知识点】几何计数 。