2020 年云南省中考数学试卷 一、填空题（共6 小题） . 1 （3 分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家某仓库运进面粉7 吨，记为7 吨，那么运出面粉8 吨应记为吨 2 （ 3 分）如图，直线c 与直线 a、 b 都相交若/ /ab ，154 ，则2度 3 （ 3 分）要使2x有意义，则x的取值范围是 4（3 分）已知一个反比例函数的图象经过点(3,1) ， 若该反比例函数的图象也经过点( 1,)m ， 则 m 5（3分） 若关于 x 的一元二次方程 2 20 xxc有两个相等的实数根， 则实数 c 的值为 6（3 分） 已知四边形ABCD 是矩形，点 E 是矩形 ABCD 的边上的点， 且 EAEC 若6AB， 2 10AC，则 DE 的长是 二、选择题（本大题共8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题4 分，共 32 分） 7 （4 分）千百年来的绝对贫困即将消除，云南省95% 的贫困人口脱贫，95% 的贫困村出 列， 90% 的贫困县摘帽， 1500000 人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”， “斩穷根” （摘自 2020 年 5 月 11 日云南日报） 1500000 这个数用科学记数法表示为() A 6 1510B 5 1.510C 6 1.510D 7 1.510 8 （ 4 分）下列几何体中，主视图是长方形的是() AB CD 9 （ 4 分）下列运算正确的是() A42B 1 1 ()2 2 C 33 ( 3 )9aaD 633 aaa(0)a 10 （4 分）下列说法正确的是() A为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查 B任意画一个三角形，其内角和是360 是必然事件 C甲、乙两名射击运动员10 次射击成绩（单位：环）的平均数分别为x甲 、 x 乙 ，方差 分别为 2 s 甲 、 2 s乙，若 xx乙 甲 ， 2 0.4s甲， 2 2s乙 ，则甲的成绩比乙的稳定 D一个抽奖活动中，中奖概率为 1 20 ，表示抽奖20 次就有 1 次中奖 11 （4 分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ， BD 相交于点 O ， E 是 CD 的中点则 DEO 与BCD 的面积的比等于() A 1 2 B 1 4 C 1 6 D 1 8 12 （4 分）按一定规律排列的单项式：a ，2a ， 4a ，8a， 16a ，32a ，，第 n个单 项式是 () A 1 ( 2) n aB( 2) n aC 1 2 n aD 2 na 13 （4 分）如图，正方形ABCD 的边长为4，以点 A为圆心，AD 为半径，画圆弧DE 得到 扇形 DAE （阴影部分，点E 在对角线 AC 上） 若扇形 DAE 正好是一个圆锥的侧面展开图， 则该圆锥的底面圆的半径是() A2B1C 2 2 D 1 2 14 （4 分）若整数a 使关于 x 的不等式组 111 23 41 xx xax ，有且只有45 个整数解，且使关于 y的方程 2260 1 11 ya yy 的解为非正数，则a 的值为 () A61或58B61或59 C60 或59D61或60 或59 三、解答题（本大题共9 小题，共70 分） 15 （6 分）先化简，再求值： 22 24 42 42 xxxx xx ，其中 1 2 x 16 （6 分）如图，已知ADBC ， BDAC 求证：ADBBCA 17 （8 分）某公司员工的月工资如下： 员工经理副经理职员 A职员 B职员 C职员 D职员 E职员 F杂工 G 月工资 / 元 700044002400200019001800180018001200 经理、职员C 、职员 D 从不同的角度描述了该公司员工的收入情况 设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为k 、 m 、 n，请 根据上述信息完成下列问题： （1） k ， m ， n ； （2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8 名员工 的月工资不变， 但这 8 名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9 名员工的月工资数 据（见上述表格）的平均数减小了你认为辞职的那名员工可能是 18 （6 分）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念， 开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360 万平方米的区域实际施工中， 由于采用了新技术， 实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面 积的 2 倍，所以比原计划提前4 年完成了上述绿化升级改造任务实际平均每年绿化升级改 造的面积是多少万平方米？ 19 （7 分）甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机 选择到大理、 丽江、 西双版纳三个城市中的一个城市旅游假设这两个家庭选择到哪个城市 旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选 择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为P （1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率； （2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求P 的值 20（ 8 分） 如图， AB 为O 的直径， C 为O 上一点， ADCE ， 垂足为 D ，AC 平分DAB （1）求证： CE 是O 的切线； （2）若4AD， 4 cos 5 CAB，求 AB的长 21 （8 分）众志成城抗疫情，全国人民在行动某公司决定安排大、小货车共20 辆，运送 260 吨物资到A 地和 B 地，支援当地抗击疫情每辆大货车装15 吨物资，每辆小货车装10 吨物资，这20 辆货车恰好装完这批物资已知这两种货车的运费如下表： 目的地 车型 A地（元 / 辆）B 地（元 / 辆） 大货车9001000 小货车500700 现安排上述装好物资的20 辆货车（每辆大货车装15 吨物资，每辆小货车装10 吨物资）中 的 10 辆前往 A 地，其余前往B 地，设前往 A 地的大货车有x辆，这 20 辆货车的总运费为y 元 （1）这 20 辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？ （2）求 y与 x 的函数解析式，并直接写出x的取值范围； （3）若运往A 地的物资不少于140 吨，求总运费y 的最小值 22 （9 分）如图，四边形ABCD 是菱形，点H 为对角线AC 的中点，点E 在 AB 的延长线 上， CEAB，重足为 E ，点 F 在 AD 的延长线上， CFAD ，重足为 F ， （1）若60BAD，求证：四边形CEHF 是菱形； （2）若4CE，ACE 的面积为16，求菱形ABCD 的面积 23 （12 分）抛物线 2 yxbxc与 x轴交于 A 、 B 两点，与 y 轴交于点 C ，点 A 的坐标为 ( 1,0) ， 点 C 的坐标为 (0,3) 点 P 为抛物线 2 yxbxc上的一个动点 过点 P 作 PDx 轴于点 D ，交直线 BC 于点 E （1）求 b 、 c的值； （2）设点 F 在抛物线 2 yxbxc的对称轴上， 当ACF 的周长最小时， 直接写出点F 的 坐标； （3）在第一象限，是否存在点P ，使点 P 到直线 BC 的距离是点D 到直线 BC 的距离的5 倍？若存在，求出点P 所有的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分） 1 （3 分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家某仓库运进面粉7 吨，记为7 吨，那么运出面粉8 吨应记为8吨 解： 因为题目运进记为正，那么运出记为负 所以运出面粉8 吨应记为8 吨 故答案为：8 2 （ 3 分）如图，直线c 与直线 a、 b 都相交若/ /ab ，154 ，则254度 解：/ /a b ， 154 ， 2154 故答案为： 54 3 （ 3 分）要使2x有意义，则x的取值范围是2x 解：2x有意义， 2 0 x， 2x 故答案为2x 4（3 分）已知一个反比例函数的图象经过点(3,1) ， 若该反比例函数的图象也经过点( 1,)m ， 则 m3 解： 设反比例函数的表达式为 k y x ， 反比例函数的图象经过点(3,1) 和 ( 1,)m ， 3 1k m ， 解得3m， 故答案为：3 5 （ 3 分）若关于x 的一元二次方程 2 20 xxc有两个相等的实数根，则实数c 的值为 1 解：关于 x 的一元二次方程 2 20 xxc有两个相等的实数根， 22 4240bacc， 解得1c 故答案为1 6（3 分） 已知四边形ABCD 是矩形，点 E 是矩形 ABCD 的边上的点， 且 EAEC 若6AB， 2 10AC，则 DE 的长是 2 34 3 或 8 3 解： 如图， 四边形 ABCD 是矩形， 6CDAB， ADBC ，90ABCADC， 22 40362BCACAB， 2AD， 当点 E 在 CD 上时， 2222 AEDEADEC ， 22 (6)4DEDE， 8 3 DE； 当点 E 在 AB 上时， 2222 CEBEBCEA ， 22 (6)4AEAE， 10 3 AE， 22 1002 34 4 93 DEADAE， 综上所述： 2 34 3 DE或 8 3 ， 故答案为： 234 3 或 8 3 二、选择题（本大题共8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题4 分，共 32 分） 7 （4 分）千百年来的绝对贫困即将消除，云南省95% 的贫困人口脱贫，95% 的贫困村出 列， 90% 的贫困县摘帽， 1500000 人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”， “斩穷根” （摘自 2020 年 5 月 11 日云南日报） 1500000 这个数用科学记数法表示为() A 6 1510B 5 1.510C 6 1.510D 7 1.510 解： 6 15000001.510 ， 故选： C 8 （ 4 分）下列几何体中，主视图是长方形的是() AB CD 解：圆柱体的主视图是长方形，圆锥的主视图是等腰三角形，球的主视图是圆形，四面体的 主视图是三角形， 故选： A 9 （ 4 分）下列运算正确的是() A42B 11 ()2 2 C 33 ( 3 )9aaD 633 aaa(0)a 解：. 42A，选项错误； B原式2 ，选项错误； C 原式 3 27a ，选项错误； D 原式 6 33 aa ，选项正确 故选： D 10 （4 分）下列说法正确的是() A为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查 B任意画一个三角形，其内角和是360 是必然事件 C甲、乙两名射击运动员10 次射击成绩（单位：环）的平均数分别为x甲 、 x乙，方差 分别为 2 s 甲 、 2 s乙，若 xx乙 甲 ， 2 0.4s甲， 2 2s乙，则甲的成绩比乙的稳定 D一个抽奖活动中，中奖概率为 1 20 ，表示抽奖20 次就有 1 次中奖 解： 了解三名学生的视力情况，由于总体数量较少，且容易操作，因此宜采取普查，因此选 项 A不符合题意； 任意画一个三角形，其内角和是360 是比可能事件，因此选项B 不符合题意； 根据平均数和方差的意义可得选项C 符合题意； 一个抽奖活动中，中奖概率为 1 20 ，表示中奖的可能性为 1 20 ，不代表抽奖20 次就有 1 次中 奖，因此选项D 不符合题意； 故选： C 11 （4 分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ， BD 相交于点 O ， E 是 CD 的中点则 DEO 与BCD 的面积的比等于() A 1 2 B 1 4 C 1 6 D 1 8 解：平行四边形ABCD 的对角线AC ， BD 相交于点 O ， 点 O 为线段 BD 的中点 又点 E 是 CD 的中点， 线段 OE 为DBC 的中位线， / /OEBC ， 1 2 OEBC ， DOEDBC， 2 1 () 4 DOE DBC SOE SBC 故选： B 12 （4 分）按一定规律排列的单项式：a ，2a ， 4a ，8a， 16a ，32a ，，第 n。