《数学人教版九年级上册24.4弧长和扇形面积》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级上册24.4弧长和扇形面积（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24.4 弧长和扇形面积(第1课时)封开县大玉口学校 陈国林教学目标1理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长和扇形的面积2经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程，感受转化、类比的数学思想，培养学生的探索能力3通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系 教学重点1推导弧长及扇形面积计算公式的过程2掌握弧长及扇形面积计算公式，会用公式解决问题教学难点推导弧长及扇形面积计算公式的过程教学过程一、导入新课在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索
2、 二、探索新知 请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则：弧长的计算公式：（一）思考：1、如何计算圆周长？2、圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧 3、1的圆心角所对的弧长是_ 4、2的圆心角所对的弧长是_ 5、n的圆心角所对的弧长是_教师引导学生思考、分析、讨论，从而得出弧长的计算公式在半径为R的圆中，因为360的圆心角所对的弧长就是圆周长C2R，所以1的圆心角所对的弧长是，即于是n的圆心角所对的弧长为（二）实例探究例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算下图所示的管道的展直长度L（结果取整数）解：由弧长公式，得的长5001 570（mm）因此所要求的展直长度L
3、27001 5702 970（mm） （三）练习：（1）已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为_.（2）已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为_.（四）扇形的概念和扇形面积的计算公式如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形可以发现，扇形的面积除了与圆的半径有关外还与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大怎样计算圆半径为R，圆心角为n的扇形面积呢？思考：由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分想一想，如何计算圆的面积？圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？1的圆心角所对的扇形面积是多少？n的圆心角呢？在半径为R的圆
4、中，因为360的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积SR2，所以1的扇形面积是，于是圆心角为n的扇形面积是S扇形（五）弧长与扇形面积的关系我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式为lR，n的圆心角的扇形面积公式为S扇形R2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗？lR，S扇形R2，R2RRS扇形lR（六）扇形面积的应用例2 扇形AOB的半径为12cm，AOB120，求的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R和圆心角n即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了解：的长1225.1cmS扇形122150.7cm2因此，的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.7cm2三、巩固练习1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=_ 2、已知扇形的圆心角为300，面积为 ，则这个扇形的半径 R= _ 四、课堂小结本节课应该掌握的内容：1弧长的计算公式2扇形的面积公式3弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方五、布置作业教材第113页练习第2、3题
