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1、2016年广东省深圳市中考数学试卷一、单项选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1（3分）下列四个数中，最小的正数是（）A1B0C1D22（3分）把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）A祝B你C顺D利3（3分）下列运算正确的是（）A8aa=8B（a）4=a4Ca3a2=a6D（ab）2=a2b24（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD5（3分）据统计，从2005年到2015年中国累积节能吨标准煤，这个数用科学记数法表示为（）A0.1571010B1.57108C1.57109D15.71086（3分）如图，已知ab，直角三角板的直角顶点在直线b上，若1=
2、60，则下列结论错误的是（）A2=60B3=60C4=120D5=407（3分）数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（）ABCD8（3分）下列命题正确的是（）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B两边及其一角相等的两个三角形全等C16的平方根是4D一组数据2，0，1，6，6的中位数和众数分别是2和69（3分）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A=2B=2C=2
3、D=210（3分）给出一种运算：对于函数y=xn，规定y=nxn1例如：若函数y=x4，则有y=4x3已知函数y=x3，则方程y=12的解是（）Ax1=4，x2=4Bx1=2，x2=2Cx1=x2=0Dx1=2，x2=211（3分）如图，在扇形AOB中AOB=90，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（）A24B48C28D4412（3分）如图，CB=CA，ACB=90，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FGCA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：AC=FG
4、；SFAB：S四边形CBFG=1：2；ABC=ABF；AD2=FQAC，其中正确的结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分13（3分）分解因式：a2b+2ab2+b3= 14（3分）已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数是 15（3分）如图，在ABCD中，AB=3，BC=5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为 16（3分）如图，四边形ABCO是平行四边形，
5、OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将ABCO绕点A逆时针旋转得到ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数y=（x0）的图象上，则k的值为 三、解答题：本大题共7小题，其中17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，共52分17（5分）计算：|2|2cos60+（）1（）018（6分）解不等式组：19（7分）深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略为了解深圳市民对东进战略的关注情况某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：关注情况频数频率A高度关注M0.1B一般关注1000.5C不关注30ND不知道500.25（1）根
6、据上述统计图可得此次采访的人数为 人，m= ，n= ；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有 人20（8分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75，B处的仰角为30已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度（结果保留根号）21（8分）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每
7、千克多少元；（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低22（9分）如图，已知O的半径为2，AB为直径，CD为弦AB与CD交于点M，将沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC（1）求CD的长；（2）求证：PC是O的切线；（3）点G为的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E交于点F（F与B、C不重合）问GEGF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由23（9分）如图，抛物线y=ax2+2x3与x轴交于A、B两点，且B（1，0）（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；（2）如图1，
8、点P是直线y=x上的动点，当直线y=x平分APB时，求点P的坐标；（3）如图2，已知直线y=x分别与x轴、y轴交于C、F两点，点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE问：以QD为腰的等腰QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由2016年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1（3分）下列四个数中，最小的正数是（）A1B0C1D2【分析】先找到正数，再比较正数的大小即可得出答案【解答】解：正数有1，2，12，最小的正数是1故选：C【
9、点评】本题实质考查有理数大小的比较，较为简单，学生在做此题时，应看清题意和选项2（3分）把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）A祝B你C顺D利【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“祝”与面“利”相对，面“你”与面“考”相对，面“中”与面“顺”相对故选C【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题3（3分）下列运算正确的是（）A8aa=8B（a）4=a4Ca3a2=a6D（ab）2=a2b2【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底
10、数幂的乘法运算法则分别化简求出答案【解答】解：A、8aa=7a，故此选项错误；B、（a）4=a4，正确；C、a3a2=a5，故此选项错误；D、（ab）2=a22ab+b2，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键4（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选B【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键
11、是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5（3分）据统计，从2005年到2015年中国累积节能吨标准煤，这个数用科学记数法表示为（）A0.1571010B1.57108C1.57109D15.7108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：这个数用科学记数法表示为1.57109，故选：C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确
12、确定a的值以及n的值6（3分）如图，已知ab，直角三角板的直角顶点在直线b上，若1=60，则下列结论错误的是（）A2=60B3=60C4=120D5=40【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出2，3，4，5的度数，然后选出错误的选项【解答】解：ab，1=60，3=1=60，2=1=60，4=1803=18060=120，三角板为直角三角板，5=903=9060=30故选D【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键上掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等7（3分）数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3
13、个小组被抽到的概率是（）ABCD【分析】根据概率是所求情况数与总情况数之比，可得答案【解答】解：第3个小组被抽到的概率是，故选：A【点评】本题考查了概率的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8（3分）下列命题正确的是（）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B两边及其一角相等的两个三角形全等C16的平方根是4D一组数据2，0，1，6，6的中位数和众数分别是2和6【分析】根据平行四边形的判定定理、三角形全等的判定定理、平方根的概念、中位数和众数的概念进行判断即可【解答】解：A一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故错误；B两边及其一角相等的两个三角形不一定全等，故错误；C.16的平方根是4，故错误，D一组数据2，0，1，6，6的中位数和众数分别是2和6，故正确，故选：D【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理9（3分）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A=2B=2C=2D=2【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间实际所用时间=2，列出方程即可
