《数学人教版八年级下册18.2.3正方形的性质与判定》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级下册18.2.3正方形的性质与判定（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、18.2.3 正方形的性质与判定一、教学目标知识与技能了解正方形的概念、理解并掌握正方形的性质、判定方法过程与方法经历探索正方形有关性质、判定条件的过程，在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法情感、态度与价值观培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值。 二、教学重点正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系 三、教学难点正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用 四、教学设计（一）合作探究、导入新课1. 同学们观察图片后，有什么联想？正方形的四条边有什么关系？四个角呢？2. 正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？3. 正方形具有哪些性质呢？4.做
2、一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系问题：什么样的四边形是正方形？指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意： （1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）5【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质归纳总结如下：正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形正方形的性质：（1） 边的性质：对边平行，四条边都相等（2） 角的性质：四个角
3、都是直角（3） 对角线的性质：两条对角线互相平分且相等（4） 对称性：是轴对称图形，有四条对称轴（二）实践应用、探究新知 例1 （补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG交OA于F求证：OE=OF 分析：要证明OE=OF，只需证明AEODFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到AOE=DOF=90，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到EAO=FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得 证明： 四边形ABCD是正方形， AOE=DOF=90，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）又 DGAE， EAO+AEO=ED
4、G+AEO=90 EAO=FDO AEO DFO OE=OF 例2 （补充）已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1l2，作BMl1于M，DNl1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点求证：四边形PQMN是正方形分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证ABMDAN，证出AM=DN，用同样的方法证AN=DP即可证出MN=NP从而得出结论证明： PNl1，QMl1， PNQM，PNM=90 PQNM， 四边形PQMN是矩形 四边形ABCD是正方形 BAD=ADC=90，AB=AD=DC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角） 1+2=90又 3+2=90， 1=3 AB
5、MDAN AM=DN 同理 AN=DP AM+AN=DN+DP即 MN=PN 四边形PQMN是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）（三）继续探究、学习新知师：怎么样判定一个四边形是正方形呢？把你所想的判定方法写出来，并和同学们进行交流、证明。例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形证明： 四边形ABCD是正方形， AC=BD， ACBD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形，并且 ABO BCOCDODAO教师总结：判定方法：1. 是矩形，并且有一组邻边相等2. 是菱形，并且有一个角是直角（四）随堂练习、巩固深化1正方形的四条边_ _，四个角_ _，两条对角线_ _2下列说法是否正确，并说明理由对角线相等的菱形是正方形；（ ）对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）四条边都相等的四边形是正方形；（ ）四个角相等的四边形是正方形（ ）五、课堂总结、发挥潜能正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学们讨论、交流，并用列表和图框表示出来.六、布置作业、专题突破习题18.2第12、13、15、17题
