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1、三角形中位线教学设计赵县第二中学 张强教材分析：（本课的作用和学习本课的意义）本课时所要探究的三角形中位线定理是学生以前从未接触过的内容。因此，在教学中通过创设有趣的情境问题，激发学生的学习兴趣，注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“探索发现猜想证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为证明线段之间的位置关系和数量关系（倍分关系）提供了新的思路，从而提高
2、学生分析问题、解决问题的能力。学情分析：本班学生基础知识比较扎实，接受新知识的意识较强，对于本章有关平行四边形的性质和判定的内容掌握较好，但知识迁移能力较差，数学思想方法运用不够灵活。因此，本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。在此过程中注重知识的迁移同时重点渗透转化、类比、归纳的数学思想方法，使学生的优势得以发挥，劣势得以改进，从而提高学生的整体水平。问题设计问题:1.通过上面的练习我们可以看出三角形与平行四边形有密不可分的联系？给你一个任意的三角形（不要用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形等），能否只剪一刀，
3、就能将剪开的图形拚成一个平行四边形呢？ 2.大家观察黑板上的拚图及所画的图，会发现DE与BC有什么关系？ 3.从位置上看是平行于BC的，而数量上看等于BC的一半。即DEBC，DE=BC。这也就是三角形中位线的性质。 4.三角形有中位线的性质只是我们通过直接的观察得到的，它一定是正确的吗？让人总感觉到有点不敢相信，能不能让我们通过推理的方式把它的正确性加以验证呢？ 5.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ 6.你是如何发现三角形的中位线及其性质的？教学构想及目标:知识目标：（1）探索并掌握三角形的中位线的概念性质；（2）会
4、用三角形中位线的性质解决有关问题；能力目标：经历探索三角形的中位线性质的过程，体会转化的思想方法；情感目标：通过操作、实验、观察、思考、交流等活动，让学生经过探索活动，感受三角形中位线与平行四边形的性质之间的关系，体验数学中不同知识之间的联系感受学习数学的情趣。教学重点：探索并运用三角形中位线的性质。教学难点：运用转化思想解决有关问题。教学方法与学法指导对于三角形中位线定理的引入采用发现法，在教师的引导下，学生通过探索、猜测等自主探究的方法先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，提倡证明方法的多样性，而对于定理的证明过程，则运用多媒体演示教具和学具教具：多媒体
5、、投影仪、三角形纸片、剪刀、常用画图工具。学具：三角形纸片、剪刀。教师活动学生活动设计意图一、情境创设问题：A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。这样做的道理是什么? 今天这堂课我们就要来探究其中的学问。（二）引导探究1、探究定义：引导学生观察图形中的线段DE，就是ABC的中位线。师提问：结合它的特点说出什么样的线段叫三角形的中位线？三角形的中位线与中线有什么区别和联系？2、探究性质：观察发现、猜想性质提问：将一个三角形沿中位线分成两
6、部分,分割后的小三角形做怎样的变换,才能拼成平行四边形？提问：如何证明四边形为什么是平行四边形?提问：猜想三角形的中位线与第三边有什么数量关系与位置关系？合作交流、证明性质提问：性质是否还有其他的证明方法？学生讨论交流、证明性质总结归纳、掌握性质（三）交流评价提问：1、解决实际问题,即课前引例,说明为什么？2、解决数学问题三角形的三条中位线所分成的四个小三角形为什么全等？提问:三角形的三条中位线所围成的三角形与原三角形在周长和面积方面有什么关系？总结：三角形三条中位线围成的三角形叫中点三角形；中点三角形的周长等于原三角形周长的一半，面积等于原三角形面积的四分之一；顺次连接任意四边形的四边中点,
7、能得到一个什么四边形？（四）变式迁移1、在做一做的基础上，提出如下问题：当上图中的对角线ACBD时，得到四边形EFGH是什么四边形？当上图中的对角线ACBD时，四边形EFGH是什么四边形？当上图中的对角线ACBD时，且ACBD时，四边形EFGH是什么四边形?（五）小结升华（六）布置作业学生思考产生问题同学们画出ABC的所有中位线和所有中线，然后老师利用多媒体投影直观演示，学生观察比较,总结二者的区别与联系.同学们动手实践,拿出准备好的三角形学具，完成这个实验.然后老师利用多媒体演示动态旋转，以E为旋转中心,将其旋转到四边形DBCE的外部.讨论交流,利用旋转前后这两个三角形全等,找出一组对边平行
8、且相等加以证明.组织学生对猜想的内容加以验证，寻求证明的途径与方法.师注重启发学生思考图形的旋转对添加辅助线的作用.找一名学生板演证明过程,然后讲评.总结中位线性质的内容及用途,同学之间加以完善学生先动手折叠，然后教师利用FLASH动画，演示使一个小三角形运动，分别与另外三个完全重合的过程，然后再进行证明，有利于学生对证明的全面理解。合作交流,先猜测能得到一个什么四边形?验证猜想结果通过自主探究,合作交流完成.学生对所学知识进行梳理、归纳、形成技能,产生继续学习的激情。学生带着问题开始新课的学习；同时也使学生体会到逻辑证明在实际中的意义和作用，增强论证的趣味性，激发学生对数学证明的兴趣。防止学
9、生对两个概念产生混淆，加深对概念的理解。在教学中,让学生经历观察、操作、推理、想象等探究活动,有利于学生对证明必要性的理解，对证明基本方法和证明过程的体验.向学生展示动态几何,化抽象为形象,这为突破定理证明这一难点，特别是添加辅助线作下铺垫；通过猜想,体验数学活动充满着探究性和创造性。对猜想的内容加以验证,从而增加猜想的可信程度.证明时, 规范学生的证题格式，体现数学证明的逻辑性与严谨性。组织学生探索证明的不同思路、尝试从不同角度寻求解决问题的方法,尝试评价不同方法之间的差异，这有利于开阔学生的视野，丰富解决问题的策略。揭示了三角形中位线与第三边的数量关系-二分之一和位置关系-平行，它给我们提供了一个证明两直线平行和一条线段等于另一条的一半或2倍的思路。组织学生讨论, ,可利用学优生带动学差生；根据本题特点及本节所学，添加适当的辅助线，连接AC或BD构造三角形.通过演示变式1、2，使学生学会从复杂的图形中识别分解出表示定理的基本图形，从学生在解决问题中增强自信，体会成功的喜悦,敢于面对数学活动中的困难.作业内容难易适度, 体现因材施教的原则,分成必做题与选做题.
