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1、4.3.2 角的比较与运算（1）,人教版 数学 七年级 上册,本节课主要学习角的比较，角的和差，角平分线角的比较，角的和差，角平分线是本章重要的几何基础知识，也是后续学习图形与几何必备的知识基础,学习目标： 1. 理解角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述 2. 经历类比线段的长短、和差、中点学习角的大小、和差、角平分线等过程，体会类比思想,学习重点： 角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系；感受学习过程中的类比思想,温故知新，引入课题,1角是怎样形成的图形？,2请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容？,3如图，已知线段AB、
2、CD，你有哪些办法比较它们的大小？,温故知新，引入课题,1.叠合法,2.度量法,类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？试着画图来解决.,观察思考，探究新知,1.度量法,ABC DEF,B,C,A,70,30,2.叠合法,观察思考，探究新知,步骤： 1. 将两个角的顶点及一边重合，,2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧，,3.由两个角的另一边的位置确定两个角的 大小.,1. 如果EC与OD重合，那么AEC等于 BOD，记作AECBOD.,2.如果EC落在BOD的内部，那么AEC小于BOD，记作AECBOD.,3.如果EC落在BOD的外部，那AEC大于BOD，记作AECBOD.,你能
3、总结出两个角的大小关系有几种吗？,问题1 图中共有几个角？它们之间有什么关系？,答：有三个角，关系是：,BOC是 AOC与 AOB的差，记作 BOCAOCAOB.,AOC是AOB与 BOC的和，记作 AOCAOBBOC，,AOB是 AOC与 BOC的差，记作 AOBAOCBOC，,观察思考，探究新知,问题2 利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？,观察思考，探究新知,问题3 如图，如果AOBBOC，那么 AOC2AOB2 ， AOBBOC .,AOC,BOC,我们把射线OB叫做AOC的角平分线.,从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线,观察思考，
4、探究新知,角的三等分线,角的四等分线,问题4 如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？,度量法,折纸法,1.估计图中1与2的大小关系，并用适当的方法验证.,练习巩固，应用新知,2如图，AOB90，OC平分AOB，OE平分AOD，若EOC60，AOC ， AOE ， EOD ,练习巩固，应用新知,45,15,15,练习巩固，应用新知,3如图所示： （1）AOC是哪两个角的和？ AOCAOBBOC. （2）AOB是哪两个角的差？ AOBAOCBOC或AODBOD. （3）如果AOBCOD，则AOC与BOD的大小关系如何？,AOCBOD.,小结与回顾,作业： 教科书习题4.3第4，5，6题.,下节课
5、我们继续学习！再见,4.3.2 角的比较与运算（2）,人教版 数学 七年级 上册,本节课主要学习角的运算与角平分线的运用. 学习目标： 1. 进一步理解角的和差、角平分线的几何意义及数量关系，并会用图形语言、文字语言、符号语言进行综合描述. 2. 经历探究角的和差、角平分线的运用过程，体会数形结合思想.,学习重点： 用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的和差关系及角平分线，并能够解决,温故知新，引入课题,1.直角的度数为多少？平角呢？周角呢？,2.角的度量单位：度、分、秒之间的换算是以多少为进制的？,90，,180，,360.,60,3. 如图，（1）若AOC50，AOB30， 则 BOC
6、 ；,温故知新，引入课题,（2）若AOB50， BOC20， 则 AOC .,20,70,4. 如图，如果AOBBOC，那么 AOC2AOB2 ， AOBBOC .,温故知新，引入课题,BOC,AOC,巩固应用，深入理解,解：由题意可知，AOB是平角，,AOBAOCBOC，,所以BOC AOBAOC,180 5317,12643.,巩固应用，深入理解,解：360751+37,51+1807,5126.,答：每份是5126.,巩固应用，深入理解,解：由题意可知，AOBAOCBOC，,所以AOCAOBBOC,90 60,30.,由OD是AOC的平分线可知，,COD AOC, 30 15.,所以BO
7、DCODBOC 15 +60 75.,练一练,1.如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？如果要使每份中的角是15，这个蛋糕应等分成多少份？,解：360845 ，,答：蛋糕等分成8份，每份中的角是45；要使每份中的角是15，这个蛋糕应等分成24份.,3601524 .,练一练,2.如图，O是直线AB上一点， OC是AOB的平分线， COD=3128，求AOD的度数.,解：由题意可知，AOB是平角，,由OC是AOB的平分线可知，,AOC AOB, 180 90.,由AOCAODCOD可知，,AODAOCCOD,903128,5832.,3. 如图，已知DOE70，DOB40，OD平分AO
8、B，OE平分BOC，求AOC.,解：由题意可知， DOEDOBBOE，,所以BOEDOEDOB,7040,30.,由OD平分AOB， OE平分BOC可知，,AOB2DOB2 4080，,BOC2BOE23070.,所以AOCAOBBOC8070150 .,本题中如果去掉“DOB=40”的条件，还能求出AOC的度数吗？,练一练,3.如图，已知DOE70，DOB=40， OD平分AOB， OE平分BOC，求AOC.,解：由OD平分AOB， OE平分BOC可知，,AOB2DOB，,BOC2BOE，,所以AOCAOBBOC,2DOB+2BOE,2（DOB+BOE）,2DOE,2 70,140.,小结与回顾,作业： 1. 教科书习题4.3第9，10题.,2.（选做题）已知AOB=90，BOC=60，OD是AOC的平分线，求BOD的度数.（提示：画图时要分情况讨论.),下节课我们继续学习！再见,
