《实际问题与反比例函数》课件1

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1、实际问题与反比例函数,【人教版 数学 九年（下）第26章 反比例函数】,情境引入,反比例函数 的图象是什么样的？ 它有什么性质？,双曲线 （1）当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小； （2）当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.,探究归纳,例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室 （1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？,例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室 （1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度 d（单

2、位：m）有怎样的函数关系？,实际上是圆柱的高,解：（1）根据圆柱的体积公式 ， 得Sd 104， 所以S关于d的函数解析式为 ,探究归纳,例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室 （2）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？,（2）把S500代入 ，得 解得：d20（m） 答：如果把储存室的底面 积定为500 m2，施工时应向地 下掘进 20 m深,探究归纳,例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室 （3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 15 m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15

3、m相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？,（3）把d15代入 ，得 解得：S666.67（m2） 答：当储存室的深度为15 m时， 底面积约为666.67 m2,探究归纳,例2：码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间 （1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？,解：设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得: k308240， 所以v关于t的函数解析式为 ,探究归纳,例2：码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间 （2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那

4、么平均每天至少要卸载多少吨？,（2）把t5代入 ，得 （吨） 如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨 对于函数 ，当t0时，t越小，v越大. 若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨,探究归纳,问题1：公元前3世纪，有一位科学家说了这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”你们知道这位科学家是谁吗？这里蕴含什么样的原理呢？,杠杆原理：阻力阻力臂动力动力臂,阿基米德,探究归纳,例3：小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200 N 和 0.5 m （1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？,解：（1）根据

5、“杠杆原理”，得： Fl12000.5， F关于l的函数解析式为 当l1.5 m时， （N） 对于函数 ，当l1.5 m 时，F400N，此时杠杆平衡 撬动石头至少需要400N的力,探究归纳,例3：小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200 N 和 0.5 m （2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？,（2）当 时， 由 得: 31.51.5（m） 对于函数 ,当l0时，l越大，F越小. 若想用力不超过400N的一半，则动力臂至少要加长1.5m,（m），,在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力？,探究归纳,问题2：电学知识告诉我们，用电器的功

6、率P（单位：W）、两端的电压U（单位：V）以及用电器的电阻R（单位：）有如下关系：PRU2 这个关系也可写为 P ，或 R ,全世界民用电压主要有两种：110V（美国、日本等），220V（中国等）,探究归纳,例4：一个用电器的电阻 是可调节的，其范围为 110220已知电压为220 V， 这个用电器的电路图如图所示 （1）功率P与电阻R有怎样的函数关系？,解：（1）根据电学知识，当U220时，得,110220,220 V,探究归纳,（2）这个用电器功率的范围多少？,（2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小 把电阻R最小值110代入 ，得 P最大值 （W）； 把电阻R最大值220代入，

7、得 P最小值 （W）； 因此用电器功率的范围为220440W,为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节,应用提高,1如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L（1L1dm3）的圆锥形漏斗. （1）漏斗口的面积S（单位：dm2）与漏斗的深度d有怎样的函数关系？ （2）如果漏斗口的面积为100cm2，则漏斗的深为多少？,（1）,（2）30cm,应用提高,2一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6 h到达目的地 （1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？ （2）如果该司机必须在4 h之内回到甲地，那么返程时的平均速度不能小于多少？,（1）

8、,（2）120km/h,应用提高,3新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5103m2 （1）所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S（单位：m2）有怎样的函数关系？ （2）为了使住宅楼的外观更漂亮，建筑师决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80cm2，且灰、白、蓝瓷砖使用数量的比为221，需要三种瓷砖各多少块？,（2）250000块，250000块，125000块,（1）,体验收获,说一说你的收获 ,1我们如何建立反比例函数模型，并解决实际问题？ 2在这个过程中要注意什么问题？,拓展提升,1某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的

9、湿地为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S（m2）的变化，人和木板对地面的压强 p（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么 （1）木板面积 S 与人和木板对地面的压强 p 有怎样的函数关系？ （2）当木板面积为 0.2 m2时，压强是多少？ （3）要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大？,（2）3000 Pa,（1）,（3）至少0.1m2,拓展提升,2已知蓄电池的电压为定值， 使用蓄电池时，电流I（单位：A） 与电阻R（单位：）是反比例函 数关系，

10、它的图象如图所示,（1）请写出这个反比例函数的解析式 （2）蓄电池的电压是多少？ （3）完成下表：,（2）36V,（1）,12 9 7.2 6 5.14 4.5 4 3.6,（4）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？,（4）R3.6,课内检测,1已知甲、乙两地相距s（单位：km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）关于行驶速度v（单位：km/h）的函数图象是（ ）,C,速度、时间均不能为负值.,课内检测,2在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系如图所示 （1）写出I与R之间的函数解析式；,（2）结合图象回答当电路中的电流不超过12 A 时，电路中电阻R的取值范围是多少？,（2）电阻R大于或等于3.,（1）,课内检测,3密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度（单位：kg/m3）也会随之变化已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示,（1）求密度关于体积V的函数解析式； （2）求V9 m3时，二氧化碳的密度,（2）1.1 kg/m3,（1）,布置作业,必做题：,选做题：,教材16页习题26.2第2、3、4、7题,教材17页习题26.2第9题,