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1、2009年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学试题本试卷共24小题,满分120分,考试时间120分钟注意事项:本试卷分试题卷和答题卡两部分,请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效考试结束,请将本试题卷和答题卡一并上交以下数据、公式供参考:二次函数yax2bxc图象的顶点坐标是; (R为半径,l为弧长); sin30=, cos30=, sin45=cos45=.一、选择题(在各小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 本大题共10小题,每题3分,计30分)1. 如下书写的四个汉字,其中为轴对称图形的是( )A B
2、 C. D.2. 如果20%表示增加20%,那么6%表示( )A增加14% B增加6% C减少6% D减少26%3如图所示的圆柱体,其主视图、左视图和俯视图中至少有一个是( )A三角形 B四边形 C五边形 D六边形(第3题)42009年国家将为医疗卫生、教育文化等社会事业发展投资1 500亿元将1 500用科学记数法表示为( ) A1.5103 B 0.15103 C15103 D1.5103 5某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花,选到杜鹃花的概率是( )A1 B C D06按如图方式把圆锥的侧面展开,会得到的图形是( )(第6题)A B C D7如果ab0,那么下列判断正确的
3、是( )Aa0,b0,b0 C a0,b0 D a0或a0,b08如图,由“基本图案”正方形ABCO绕O点顺时针旋转90后的图形是 ( )基本图案(第8题) A B C D9设方程x24x1=0的两个根为x1与x2,则x1x2的值是( )A 4 B 1 C 1 D 010由于干旱,某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示,则下列说法正确的是( )A干旱开始后,蓄水量每天减少20万米3B干旱开始后,蓄水量每天增加20万米3C干旱开始时,蓄水量为200万米3D干旱第50天时,蓄水量为1 200万米3(第10题)二、填空题(请将解答结果填写在
4、答题卡上指定的位置本大题共5小题,每题3分计15分)11当x= 时,分式没有意义12“爱心小组”的九位同学为灾区捐款,捐款金额分别为10,10,11,15,17,17,18,20,20 (单位:元)那么这组数据的中位数是 13如果只用圆、正五边形、矩形中的一种图形镶嵌整个平面,那么这个图形只能是 14如图,日食图中表示太阳和月亮的分别为两个圆,这两个圆的位置关系是 (第14题) (第15题)15如图,艳军中学学术报告厅门的上沿是圆弧形,这条弧所在圆的半径为1.8米,所对的圆心角为100,则弧长是 米(3)三、解答题(本大题共9小题,计75分)16化简: (6分)172009年有80名教师参加“
5、城乡教师援助工程”活动,随机调查后发现,平均每位教师可以让150名学生受益请你估算有多少学生将从这项活动中受益 (6分)18已知点A(1,k2)在双曲线上求常数k的值 (7分)19已知:如图,在RtABC和RtBAD中,AB为斜边,AC=BD,BC,AD相交于点E(1) 求证:AE=BE;(2) 若AEC=45,AC=1,求CE的长 (7分)(第19题)20已知:如图,O的直径AD=2,BAE=90(1)求CAD的面积;(2)如果在这个圆形区域中,随机确定一个点P,那么点P落在四边形ABCD区域的概率是多少? (8分)(第20题)21已知:如图, AF平分BAC,BCAF, 垂足为E,点D与点
6、A关于点E对称,PB分别与线段CF, AF相交于P,M(1)求证:AB=CD;(2)若BAC=2MPC,请你判断F与MCD的数量关系,并说明理由 (8分)(第21题)22【实际背景】预警方案确定:设如果当月W6,则下个月要采取措施防止“猪贱伤农” 【数据收集】 今年2月5月玉米、猪肉价格统计表 月 份2345玉米价格(元/500克)0.70.80.91猪肉价格(元/500克)7.5m6.256【问题解决】(1)若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等,求3月的猪肉价格m;(2)若今年6月及以后月份,玉米价格增长的规律不变,而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比
7、上月下降的百分数继续下降,请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”;(3)若今年6月及以后月份,每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍,而每月的猪肉价格增长率都为a,则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农” (10分)23已知:如图1,把矩形纸片ABCD折叠,使得顶点A与边DC上的动点P重合(P不与点D,C重合), MN为折痕,点M,N分别在边BC, AD上,连接AP,MP,AM, AP与MN相交于点FO过点M,C,P(1)请你在图1中作出O(不写作法,保留作图痕迹);(2)与 是否相等?请你说明理由;(3)随着点P的运动
8、,若O与AM相切于点M时,O又与AD相切于点H设AB为4,请你通过计算,画出这时的图形(图2,3供参考) (11分)图1 图2 图3(第23题)24已知:直角梯形OABC的四个顶点是O(0,0),A(,1), B(s,t),C(,0),抛物线y=x2mxm的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点,m为常数(1)求s与t的值,并在直角坐标系中画出直角梯形OABC;(2)当抛物线y=x2mxm与直角梯形OABC的边AB相交时,求m的取值范围 (12分)(第24题)2009年湖北省宜昌市初中学业考试数学试题评分说明及参考答案一、选择题:(每小题3分,计30分)题号12345678910答案BC
9、BDCCDABA二、填空题:(每小题3分,共15分)题 号1112131415答 案317矩形相交3说明:第15题如果填写为3.1或3.14均得3分;第12题若填写17元,得3分.三、解答题:(本大题有9小题,计75分)16解: =(3分) =2 (6分)17解: 由题意, (4分)=12 000(名) (6分)答:有12 000名学生将从这项活动中受益 说明:12 000后不带单位不扣分18解:由题意, (4分) 解得 (7分)19解:(1) 在RtACE和RtBDE中, AEC与BED是对顶角,AEC=BED (1分)C=D=90, AC=BD RtACERtBDE, (3分)AE=BE
10、(4分) (2) AEC=45, C=90,CAE=45 (5分)CE=AC=1 (7分)20解:(1)AD为O的直径,ACD=BAE=90 (1分) , BAC=CAD=DAE (2分)BAC=CAD=DAE =30在RtACD中,AD=2,CD=2sin30=1, AC=2cos30= (3分)SACD=ACCD = (4分)(2) 连BD,ABD=90, BAD= =60,BDA=BCA= 30,BA=BC.作BFAC,垂足为F,(5分)AF=AC= ,BF=AFtan30= , (6分)SABC=ACBF = , SABCD= (7分)SO= ,P点落在四边形ABCD区域的概率=(8分
11、)说明:若取3得结果或再取的近似值出现计算误差均不扣分(2)解法2:作CMAD,垂足为M (5分)BCA=CAD(证明过程见解法),BCAD四边形ABCD为等腰梯形(6分)CM=ACsin30=,SABCD=(BC+AD)CM=(7分)SO=, P点落在四边形ABCD区域的概率= (8分)21解:(1)证明:AF平分BAC,CAD=DAB=BACD与A关于E对称,E为AD中点( 1分)BCAD,BC为AD的中垂线,AC=CD( 2分) 在RtACE和RtABE中,注:证全等也可得到AC=CDCAD+ACE=DAB+ABE=90, CAD=DABACE=ABE,AC=AB 注:证全等也可得到AC=ABAB=CD (3分) (2)BAC=2MPC, 又BAC=2CAD,MPC=CADAC=CD,CAD=CDA, MPC=CDA (4分)MPF=CDM (5分)AC=AB,AEBC,CE=BE 注:证全等也可得到CE=BEAM为BC的中垂线,CM=BM (6分