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1、2009年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学试题本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟注意事项:本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交以下数据、公式供参考:二次函数yax2bxc图象的顶点坐标是； (R为半径，l为弧长)； sin30=， cos30=， sin45=cos45=.一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 本大题共10小题，每题3分，计30分)1. 如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是( )A B
2、 C. D.2. 如果20%表示增加20%，那么6%表示( )A增加14% B增加6% C减少6% D减少26%3如图所示的圆柱体，其主视图、左视图和俯视图中至少有一个是( )A三角形 B四边形 C五边形 D六边形（第3题）42009年国家将为医疗卫生、教育文化等社会事业发展投资1 500亿元将1 500用科学记数法表示为( ) A1.5103 B 0.15103 C15103 D1.5103 5某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是( )A1 B C D06按如图方式把圆锥的侧面展开，会得到的图形是( )（第6题）A B C D7如果ab0，那么下列判断正确的
3、是( )Aa0，b0，b0 C a0，b0 D a0或a0，b08如图，由“基本图案”正方形ABCO绕O点顺时针旋转90后的图形是 ( )基本图案（第8题） A B C D9设方程x24x1=0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是( )A 4 B 1 C 1 D 010由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )A干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3B干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3C干旱开始时，蓄水量为200万米3D干旱第50天时，蓄水量为1 200万米3（第10题）二、填空题(请将解答结果填写在
4、答题卡上指定的位置本大题共5小题，每题3分计15分)11当x= 时，分式没有意义12“爱心小组”的九位同学为灾区捐款，捐款金额分别为10，10，11，15，17，17，18，20，20 （单位：元）那么这组数据的中位数是 13如果只用圆、正五边形、矩形中的一种图形镶嵌整个平面，那么这个图形只能是 14如图，日食图中表示太阳和月亮的分别为两个圆，这两个圆的位置关系是 （第14题） （第15题）15如图，艳军中学学术报告厅门的上沿是圆弧形，这条弧所在圆的半径为1.8米，所对的圆心角为100，则弧长是 米(3)三、解答题(本大题共9小题，计75分)16化简： (6分)172009年有80名教师参加“
5、城乡教师援助工程”活动，随机调查后发现，平均每位教师可以让150名学生受益请你估算有多少学生将从这项活动中受益 (6分)18已知点A(1，k2)在双曲线上求常数k的值 (7分)19已知：如图，在RtABC和RtBAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E(1) 求证：AE=BE；(2) 若AEC=45，AC=1，求CE的长 (7分)（第19题）20已知：如图，O的直径AD=2，BAE=90(1)求CAD的面积；(2)如果在这个圆形区域中，随机确定一个点P，那么点P落在四边形ABCD区域的概率是多少？ （8分）（第20题）21已知：如图， AF平分BAC，BCAF， 垂足为E，点D与点
6、A关于点E对称，PB分别与线段CF， AF相交于P，M(1)求证：AB=CD；(2)若BAC=2MPC，请你判断F与MCD的数量关系，并说明理由 （8分）（第21题）22【实际背景】预警方案确定:设如果当月W6，则下个月要采取措施防止“猪贱伤农” 【数据收集】 今年2月5月玉米、猪肉价格统计表 月 份2345玉米价格(元/500克)0.70.80.91猪肉价格(元/500克)7.5m6.256【问题解决】(1)若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格m；(2)若今年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比
7、上月下降的百分数继续下降，请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”；(3)若今年6月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍，而每月的猪肉价格增长率都为a，则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农” （10分）23已知：如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合(P不与点D，C重合)， MN为折痕，点M，N分别在边BC， AD上，连接AP，MP，AM， AP与MN相交于点FO过点M，C，P(1)请你在图1中作出O(不写作法，保留作图痕迹)；(2)与 是否相等？请你说明理由；(3)随着点P的运动
8、，若O与AM相切于点M时，O又与AD相切于点H设AB为4，请你通过计算，画出这时的图形(图2，3供参考) （11分）图1 图2 图3（第23题）24已知：直角梯形OABC的四个顶点是O(0，0)，A(，1)， B(s，t)，C(，0)，抛物线y=x2mxm的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点，m为常数(1)求s与t的值，并在直角坐标系中画出直角梯形OABC；(2)当抛物线y=x2mxm与直角梯形OABC的边AB相交时，求m的取值范围 (12分)（第24题）2009年湖北省宜昌市初中学业考试数学试题评分说明及参考答案一、选择题:(每小题3分，计30分)题号12345678910答案BC
9、BDCCDABA二、填空题:(每小题3分，共15分)题 号1112131415答 案317矩形相交3说明：第15题如果填写为3.1或3.14均得3分；第12题若填写17元，得3分.三、解答题：(本大题有9小题，计75分)16解： =（3分） =2 (6分)17解： 由题意， （4分）=12 000（名） （6分）答：有12 000名学生将从这项活动中受益 说明：12 000后不带单位不扣分18解：由题意， (4分) 解得 （7分）19解：(1) 在RtACE和RtBDE中， AEC与BED是对顶角，AEC=BED (1分)C=D=90， AC=BD RtACERtBDE， （3分）AE=BE
10、（4分） (2) AEC=45， C=90，CAE=45 (5分)CE=AC=1 (7分)20解：（1）AD为O的直径，ACD=BAE=90 （1分） ， BAC=CAD=DAE （2分）BAC=CAD=DAE =30在RtACD中，AD=2，CD=2sin30=1， AC=2cos30= （3分）SACD=ACCD = （4分）(2) 连BD，ABD=90， BAD= =60，BDA=BCA= 30，BA=BC.作BFAC，垂足为F，（5分）AF=AC= ，BF=AFtan30= ， （6分）SABC=ACBF = ， SABCD= （7分）SO= ，P点落在四边形ABCD区域的概率=（8分
11、）说明：若取3得结果或再取的近似值出现计算误差均不扣分（2）解法2：作CMAD，垂足为M （5分）BCA=CAD（证明过程见解法），BCAD四边形ABCD为等腰梯形（6分）CM=ACsin30=，SABCD=(BC+AD)CM=（7分）SO=， P点落在四边形ABCD区域的概率= （8分）21解：(1)证明：AF平分BAC，CAD=DAB=BACD与A关于E对称，E为AD中点（ 1分）BCAD，BC为AD的中垂线，AC=CD（ 2分） 在RtACE和RtABE中，注：证全等也可得到AC=CDCAD+ACE=DAB+ABE=90， CAD=DABACE=ABE，AC=AB 注：证全等也可得到AC=ABAB=CD （3分） (2)BAC=2MPC， 又BAC=2CAD，MPC=CADAC=CD，CAD=CDA， MPC=CDA （4分）MPF=CDM （5分）AC=AB，AEBC，CE=BE 注：证全等也可得到CE=BEAM为BC的中垂线，CM=BM （6分
