《数学人教版八年级上册等边三角形 含30°角的直角三角形的性…》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学人教版八年级上册等边三角形 含30°角的直角三角形的性…(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、12.3.2等边三角形(2),GXF,知识回顾:,(1).等边三角形的性质 1.等边三角形的内角都相等,且都等于60 2.等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.,1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形.,(2) 等边三角形的判定:,将两个含有30的同样的三角尺如图摆 放在一起你能借助这个图形,找到RtABC的 直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?,探究1,BC= AB,你会用学过的方法证明吗?,ABAD,B=60,AB=AD=BD(有一个角是6
2、0等腰三角形是等边三角形),又BC=CD= BD,BC= AB,证法一,在直角三角形中,如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半。,数学式:,你还能用其它方法证明吗?,定理,例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB7.4m,A30立柱BC 、 DE要多长?,解: DEAC,BCAC, A 30 由上述定理可得: BC=1/2AB,DE=1/2AD, BC=1/27.4=3.7(m) 又AD=1/2AB,= DE=1/2AD=1/23.7=1.85(m). 答:立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m.,解:过C作BA延长线的垂线C
3、D,垂足为D B=ACB=150(已知), DAC=B+ACB= 150+150=300 (三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和). CD= AC= 2a=a (在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).,A,C,B,D,150,150,例2.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a. 求:腰上的高.,2a,例3.已知:如图, 在ABC中,ACB900,A=300,CDAB于D. 求证:BD= AB.,你能规范地写出证明过程吗?你的证题能力有所提高吗?,A,C,B,D,比一比:看 谁 算 的 快,1.如图:在RtABC中 A=300,AB+BC=1
4、2cm 则AB=_cm,2.如图:ABC是等边三角形,ADBC,DEAB,若AB=8cm, BD=, BE=_,3、如图,在ABC中, ACB= 90,BA的 垂直平分线交边CB于D。若AB=10,AC=5,则图中等于 30的角的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5,B,4、 如图,上午9时,一条渔船从A出发,以12海里/时的速度向正北航行,11时到达B处,从A、B两处望小岛C,测得NAC=150, NBC=300,若小岛周围12.3海里内有暗礁,问该渔船继续向正北航行有无触礁的危险?,N,A,B,C,D,5、如图,在ABC中, AB=AC, BAC= 120,AC的垂直平分线EF交A
5、C 于点E,交BC于点F。求证:BF=2CF。,6、 如图,在ABC中, ACB= 90, B= 15,AB的垂直平分线分别交BC、AB 于D、E。求证:DB=2AC,要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果C90B30,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.,请你分一分,回味无穷,等边三角形的判定: 定义:有三边相等的三角形是等边三角形. 定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形. 定理:三个角都相等的三角形是等边三角形. 特殊的直角三角形的性质: 定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.,等边三角形的性质: 三边相等,三个角都是600,”三线合一”,三条对称轴.,布置作业,P58页 12题,拜 拜,