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1、最短路径问题萱花中学【教学目标】(1)知识与技能:能利用轴对称,两点之间线段最短等知识解决简单的最短路径问题。(2)过程与方法:在将实际问题抽象成数学问题的过程中,提高学生分析问题、解决问题的能力。(3)情感与价值观:通过有趣的实际问题提高学生学习数学的兴趣.在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性。【教学重难点】重点:利用轴对称将最短路径问题转化为两点之间,线段最短问题。难点:(1)如何利用轴对称将最短路径问题转化为两点之间,线段最短问题。(2)如何证明点C即为所求。【教学过程】一 创设情景 引出课题学生完成导学单上两道复习题,师生共同评定完成之后引出课题。二 引导探究 合作交流1、出示
2、实际问题:学生齐读后,老师简述这个经典故事。2、转为数学问题:(1)解决实际问题先要干什么?(2)你能将它转成一个什么数学问题呢?(3)谁上台展示一下你们的成果?(黑板上画图讲解)(4)老师课件展示,强调将最短路径问题转化为线段和最小问题。3、解决数学问题:(1)课件出示数学问题,学生读题。(2设问:怎么解决呢?结合复习题2想一想可以先干什么?如何将点B“移”到直线的另一侧B,并使直线l上的任意一点C,都有CB=CB?结合一组思考题师生共同探究完成。(3)学生在导学单上图1 位置完成图形。4、证明最短问题:(1)你能证明为什么在点C时AC+BC最短?老师提示:若不在C点,就应该在直线l的另一点
3、C,老师给出一个C的位置,学生指出这时的线段和为AC+BC。(2)学生在导学单图(1)处画出线段AC 、BC、 AC、BC。小组讨论怎么比较AC +BC与AC+BC的大小。(3)代表上台边画图边讲,最后课件出示规范证明过程。(4)质疑:学生在导学单上图2位置再选一个与C不重合的点去证明后思考“C”的作用是什么?最后得出结论:对于任意一个C,都有AC +BC AC+BC ,即AC + BC和最小。5、小结探究过程:(1)学生回顾前面的探究过程,小结解决问题的步骤是怎样的? (2)老师动画展示数学问题及解决的方法。三 巩固训练 学以致用学生独立完成导学单上两个练习题,之后学生讲解,师生共同交流完成。四 课堂小结 回顾反思今天你学到了什么?你体会到了什么?(学生各抒己见,相互补充谈收获)。五 完成作业 能力提升课本93页第15题。