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1、等腰三角形复习-数学思想专题教学设计永福县湾里初中 陆琼课题等腰三角形复习 -数学思想专题课型复习课教学目标知识与技能目标能进一步运用等腰三角形的性质和判定，探究等腰三角形图形的变化规律，构建等腰三角形的知识体系。过程与方法目标通过观察，推理渗透分类讨论、化归、数形结合、方程等思想。情感态度目标培养良好的思维方式，培养勇于探索，敢于猜想的创新精神和科学态度。教学重点分类讨论、方程、化归等数学思想的应用教学难点分类讨论、方程、化归等数学思想的应用教学手段多媒体课件辅助教学教学方法引导、讲练结合法学生学法主动探究法，归纳总结法教 学 过 程教学环节教师活动学生活动设计意图活动一： 知识再现 一、创
2、设问题情境，引入课题 数学在我们日常生活中,有着极其重要的作用。同学们,你们想不想成为一个数学高手呢？那怎样才能成为一个数学高手呢？不仅要理解、熟记基础知识、做题巩固，更重要的是要注意思维方法的培养，不断总结反思！前面，我们学习了等腰三角形，大家都掌握得很好。今天，让我们再一次回顾，等腰三角形的基础知识和体现的数学思想。BC二、回顾等腰三角形的定义、性质和判定。 A 1、什么样的三角形是等腰三角形？有两条边相等的三角形是等腰三角形。 2、等腰三角形具有什么性质?等腰三角形的两个底角相等,简写为等边对等角. D等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简写成等腰三角形三线合一。等
3、腰三角形是轴对称 图形，对称轴是 底边上的中线所在的直线。2.等腰三角形有哪些判定方法？有两边相等的三角形是等腰三角形。有两角相等的三角形是等腰三角形，简写成等角对对边。 （让学生回答知识点，并结合简单习题说明。）学生思考，回答。学生思考，举手发言。谈话引入，激发学生兴趣。使学生回忆已学的知识，形成等腰三角形的知识体系。 活动二学以致用，勇于挑战 活动二学以致用，勇于挑战 二、同学们的知识点记得很好，下面，我们要学以致用。 （一） 分类讨论数学思想的运用。1、等腰三角形的两条边的长分别是5和8，则它的周长为 若两边长分别为3和8，则它的周长为 .(教师问:本题中的底和腰确定了吗?该怎么分析?)
4、 小结：本题把边进行了分类。 2、已知等腰三角形一个角为50，则底角的度数为 若这个角为100则底角的度数为 教师问: 怎样得出这些答案的?这个角可能是什么角?教师小结：、两题体现了分类讨论的数学思想，等腰三角形的边不确定 分类(满足三边关系)等腰三角形的角不确定 分类(满足三角形的内角和定理)练习：3.等腰ABC一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为（ ）A、60 B、120 C、60或150 D、60或120 总结:在解等腰三角形的题目时,经常会运用分类思想讨论,以防止掉入数学“陷阱”!学生思考指名回答。学生思考回答。学生画图分析，回答。渗透分类思想，培养分析问题的习惯。渗透分类思
5、想，培养画图分析能力。（二）方程思想的运用ADCB1、在ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，求A的度数。教师：图中有哪些等腰三角形？我们可设A=x, 怎样把等腰三角形其余各角用含X的代数式表示出来 ?应用了什么知识点？可依据三角形的内角和定理列出怎样的方程?练习： 2.如图，DEF =36，AB=BC=CD=DE=EF，求A的度数. BCDEFAMN (教师小结:本题体现了方程思想在几何计算题中的应用,它常可使解题化繁为简).（三）转化思想的运用BCDEA1. ABC中，ABC的平分线交AC于D，过D做DEBC交AB于E，求证： BDE为等腰三角形. 教师和学生共同讲评。教师小结：角平分，
6、线平行，形等腰本题体现了转化的数学思想.2. 已知：AB=AC，BD平分 ABC，CD平分 ACB， 问：图中有几个等腰三角形？变式一：若过D作EF BC交AB于E，交AC于F，则图中增加了几个等腰三角形？变式二：若将题中ABC改为一般的三角形，其他条件不变，问：线段EF与BE，CF有何数量关系？变式三:将CD变成ABC的外角ACG的平分线，其他条件不变。EF与BE、CF之间有什么数量关系？变式四:BD、CD为ABC两外角CBM、BCN的平分线，其他条件不变。EF与BE、CF之间有什么数量关系？ABCDEFG变式三ADBCEF变式二 AEBFCND变式四M 总结：(转化思想)1、角与角的转化:
7、 相等角之间的代换2、边与角的转化: 等边对等角.（在同个三角形中） 等角对等边 .3、边与边的转化: 相等线段之间进行代换学生独立思考，书写过程。学生互相讨论,完成。学生思考,书写过程,有困难的同学可向周围同学请教。学生板书过程。学生思考，可同学生思考，学生思考，讨论交流，回答。学生思考，讨论交流，回答。反思小结。渗透方程思想，培养分析问题的习惯。进一步巩固用方程思想解决几何计算题加强学生对等腰三角形的认识，培养合作精神。培养观察图形分析问题的能力及合作精神。培养分析比较猜想能力及合作精神。,。 加深对转化思想的理解。 活动三总结归纳小结升华（1）你从本节课中学到了哪些数学知识？（2）你掌握
8、了哪些数学思想？（3）你还有什么疑问？教师:做一个有思想的人，你才能走的更远。让学生回顾总结，反思提高。学生学会反思、总结、分享。四课后拓展拓展延伸（备用）1.如图,线段OD的一个端点O在直线a上且成1500的交角,以OD为一边画等腰三角形,并且使另一个顶点在直线a上,这样的等腰三角形能画多少个?150O a 2如图，AOB是一钢架，AOB=10，为使钢架更加坚固，需在其内部添一些钢管EF、FG、GH，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管 根。GOFHMBA学生分别画出能想到的情况，总结。学生思考，解题。已知一条线段和一个角，构造等腰三角形。锻炼思维有序性，加深对分类思想的理解。进一步巩固所学。五、布置作业 1.学案拓展延伸。（备用）2.教科书第83页习题13.3 的第10、14题。学生独立完成。进一步巩固所学知识。板书设计等腰三角形复习一、 定义： 例1 例2 二、 性质：等边对等角 三线合一 轴对称性三、 数学思想：分类讨论思想 方程思想 转化思想
