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1、相交线与平行线复习,红旗九义校 蔡根全,一.相交,1.直线AB、CD相交与于O,图中有几对对顶角？邻补角? 当一个角确定了,另外三个角的大小确定了吗? 2.直线AB、CD、EF相交与于O,图中有几对对顶角？ AOC的对顶角是_ COF的对顶角是_ AOC的邻补角是_ EOD的邻补角是_ 3.对顶角、邻补角的性质:,O,A,B,C,D,1,2,3,4,BOD,DOE,COB, AOD,DOF, COE,对顶角相等,邻补角互补,练习,1、下列命题是真命题的有（ ） A、相等的角是对顶角 B、不是对顶角的角不相等 C、对顶角必相等 D、有公共顶点的角是对顶角 E 、邻补角的和一定是180度 F、互补
2、的两个角一定是邻补角 G、两条直线相交,只要其中一个角的大小确定了, 那么另外三个角的大小就确定了,C、E、G,4.垂直: 什么叫垂直?图上怎么标记?怎么书写?怎样读? 有哪些方法画两条直线互相垂直? 垂线的基本性质是什么? 什么叫点到直线的距离? 直线外一点与直线上各点连接 的所有线段中，垂线段最短。 会画垂线,A,D,C,B,O,随堂练习,2、找出下图中互相垂直的直线。,（1）,（2）,A,B,C,D,O,拓 展 应 用,如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。,C,理由:垂线段最短,你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到
3、BC的距离吗?,A,D,C,B,E,F,你能画出ABC三点到对边的垂线吗？,思考：三角形的三条垂线有什么特点？,三角形的三条垂线都交于一点；,锐角三角形的三条垂线交点在三角形的内部；,直角三角形的三条垂线交点在直角顶点；,钝角三角形的三条垂线交点在三角形的外部；,在如图所示的三角形中,说出下列点到线段的距离分别是哪一条线段的长度,点C到线段AB的距离,点A到线段BC 的距离,点B到线段AC的距离,AC,CD,BC,BD是点到线段的距离,B,CD,在平面内,两条直线有几种位置关系? 什么叫平行线？怎样表示？怎样读？ 平行公理及其推论的内容是什么？ 有哪些方法画平行线？ 两直线被第三直线所截，构成
4、的八个角中同位角有 对，内错角有对，同旁内角有对. 平行线的判定方法有哪些？ 平行线有哪些性质？ 什么是平行线间的距离？,二.平行,4,读下列语句,并画出图形,点p是直线AB外的一点,直线CD经过点P,且与直线AB平行; 直线AB、CD是相交直线,点P是直线AB外的一点,直线EF经过点P与直线AB平行,与直线CD交于E.,P,A,B,C,D,C,D,A,B,P,E,F,1和2不是同位角，,练 一 练,如图中的1和2是同位角吗? 为什么?,1和2无一边共线。,1和2是同位角，,1和2有一边共线、同向，,且不共顶点。,1、观察右图并填空： (1) 1 与 是同位角; (2) 5 与 是同旁内角;
5、(3) 1 与 是内错角;,随堂练习,p 57,b,a,n,m,2,3,1,4,5,4,3,2,同位角:4与1,内错角:4与2,同旁内角:3与1,例31与2是不是同位角？1与3、 1与4 、3与4呢？,1,2,3,a,b,c,d,1,例4：如图，找出3的同位角、内错角和同旁内角，并指出分别由哪两条直线被哪条直线所截。,4,8,11,10,3,5,7,4,2,6,9,12,同位角:7,12,内错角:5,10,同旁内角:6,9,练习1,如图 ：1与哪个角是内错角？,A,C,B,D,E,1,2,答： EAC,答： DAB,答： BAC,BAE , 2,1与哪个角是同旁内角？,2与哪个角是内错角?,D
6、,C,B,E,A,2,1,4,3,练习2,填空：（1）如图1和2是直线 和 被直线 所截形成的 。,（2）如图3和4是直线 和 被直线 所截形成的 。,（3）如图1和4是直线 和 被直线 所截形成的 。,DC,AB,BC,AD,BC,AE,同位角,DC,AE,BC,内错角,同旁内角,如图问： 1、A与哪些角是内错角？ 2、B与哪些角是同位角？ 3、它们分别是哪两条直线被哪一条直线截成的？ 4、 B的同旁内角是哪个角?,B,C,D,A,1,2,E,练习3,答：ACD, ACE,答：DCE, ACE,答：A, ACB, BCD,找出图中的同位角、内错角、同旁内角 (只限用数字表示的角) 图中同位角
7、有: 1与3, 6与3 内错角有: 1与4, 4与6 同旁内角有: 1与2, 5与6 图中同位角有: 1与4, 内错角有: 1与7, 3与6 ,2与5 同旁内角有: 2与7, 7与6, 2与6, 3与5, 3与4, 4与5,练习4,6,5,4,3,2,1,图,7,6,5,4,3,2,1,图,如图28，三个相 同的三角尺拼成一个图 形，请找出图中的一组 平行线，并说明你的理由。,ab.,lm.,ln .,A,B,C,D,E,如图,已知DAC= ACB, D+DFE=1800,求证:EF/BC,证明: DAC= ACB (已知) AD/ BC (内错角相等,两直线平行) D+DFE=1800(已知
8、) AD/ EF (同旁内角互补,两直线平行) EF/ BC (平行于同一条直线的两条直线互相平行),A,B,C,D,E,F,如图，已知1 = 2，直线AC、BE交于B, A +C=1800,求证：AF/BE,证明： 1 = 2 （已知） BE/CD (内错角相等,两直线平行) 又 A +C=1800 （已知） AF/CD (同旁内角互补,两直线平行) AF/BE (平行于同一条直线的两条直线互相平行),D,A,B,C,E,F,2,如图，平行线AB、CD被直线AE所截，已知1=110o，则2、3、4分别是多少度？为什么？,答： 2=110o，因为两直线平行， 内错角相等， 2 = 1,3= 1
9、10o，因为两直线平行，同位角相等， 3= 1,4= 180o110o=70o，因为两直线平行， 同旁内角互补。,如图，已知：ADBC, AEF=B,求证：ADEF。 证明： AD BC（已知） A+B180 （两直线平行，同旁内角互补） AEF=B（已知） AAEF180 （等量代换） ADEF （同旁内角互补，两条直线平行）,例2：如图，已知：AE平分BAC，CE平分ACD，且ABCD。 求证：12=90 证明： ABCD（已知） BACACD=180 (两条直线平行，同旁内角互补) 又AE平分BAC，CE平分ACD（已知） 1 BAC, 2 ACD（角平分线的定义） 1+2 (BACAC
10、D)（等式的性质） 1800 900 即 12=900,例5：如图，已知：ABCD，A C， 求证：ADBC。 证明： ABCD（已知） AD=180 (两条直线平行，同旁内角互补) A C （已知） CD=180 （等量代换） ADBC （同旁内角互补，两条直线平行）,如图2-73。已知：1=2，AC平分DAB，求证：ABCD。,1,8.如图，已知：ACDE，1=2，试证明ABCD.,证明： 由ACDE （已知） ACD= 2 (两直线平行，内错角相等) 1=2（已知） 1=ACD(等量代换) AB CD (内错角相等，两直线平行),例6：如图，EFAB，CDAB，EFB=GDC，求证：AG
11、D=ACB。 证明： EFAB，CDAB （已知） ADBC (垂直于同一条直线的两条直线互相平行) EFB DCB （两直线平行，同位角相等） EFB=GDC （已知） DCB=GDC （等量代换） DGBC （内错角相等,两直线平行） AGD=ACB （两直线平行，同位角相等）,命 题,定义,结构,形式,真假,能够把一个命题写成”如果那么的形式,判断一件事情的语句，叫做命题,题设、结论,“如果那么”， “若则”等,三.平行,在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换,简称平移 平移特征:平移不改变物体的形状和大小；平移只改变物体的位置 图形上对应点的连线平行且相等对应角相等 图形上每个点都向同一个方向移动了相同的距离.,四.平移,再见,
