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1、初三数学中考总复习全等三角形大邑县金星学校 张文祥知识梳理一、全等图形的定义和性质1概念能够 的两个图形叫做全等图形能够 的两个三角形叫做全等三角形2性质全等图形的_、_完全相同二、全等三角形的性质与判定1全等三角形的性质全等三角形的_、_分别相等2全等三角形的判定(1)有三边对应相等的两个三角形全等，简记为( )；(2)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为( )；(3)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为( )；(4)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为( )；(5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简记为( )课前预学全等三角形的
2、性质1（2013柳州）如图，ABCDEF，请根据图中提供的信息，写出x= 20全等三角形的判定2（2013邵阳）如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（）AAOBBOC BBOCEODCAODEOD DAODBOC3（2013台州）已知A1B1C1A2B2C2的周长相等，现有两个判断：若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则A1B1C1A2B2C2；若A1=A2，B1=B2，则A1B1C1A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A正确，错误 B错误，正确 C，都错误 D，都正确全等三角形的开放性问题
3、4（2013铁岭）如图，在ABC和DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是（）ABC=EC，B=EBBC=EC，AC=DCCBC=DC，A=DDB=E，A=D5（2013巴中）如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，1=2，BC=EF，要使ABCDEF，还需添加一个条件，这个条件可以是 CA=FD（只需写出一个）全等三角形的简单综合6（2013舟山）如图，ABC与DCB中，AC与BD交于点E，且A=D，AB=DC（1）求证：ABEDCE；（2）当AEB=50，求EBC的度数？7（2013南通）如图，AB=AC，AE = AD，ED=BC，且BAD=CA
4、E求证：四边形BCDE是矩形考查热点预测：全等三角形等腰三角形综合【例1】（2013铜仁）如图，ABC和ADE都是等腰三角形，且BAC=90，DAE=90，B，C，D在同一条直线上求证：BD=CE触类旁通1 （2013内江）已知，如图，ABC和EDC都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，D为AB边上一点，连接AE求证：BD=AE触类旁通2 如图，在RtABC中，BAC90，AC2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45的直角三角板AED如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想【例2】（2013湖州改编）如图，已知
5、在RtABC中，AB=BC，ABC=90，BOAC，于点O，点PD分别在AO和BC上，PB=PD，DEAC于点E（1）求证：BPOPDE（2）特殊位置，证明结论：若BP平分ABO，其余条件不变求证：AP=CD（3）知识迁移，探索新知：若AB=4，点P是边AC上的一个动点，当点P运动到OC的中点P时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D，求CD的大小1已知，在ABC中，分别以AB和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，其中DFAB于点F，EGAC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME（1）若AB=AC，如图1所示，求证：MD=ME（必做）（2）若ABAC，如图2所示，（1）中的结
6、论还成立吗？若成立，请给出证明过程，若不成立，说明理由（选做）2我们知道，如果两个三角形全等，则它们面积相等，而两个不全等的三角形，在某些情况下，可通过证明等底等高来说明它们的面积相等已知ABC与DEC是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，连接AD、BE（1）如图1，当BCE=90时，求证：ACD与BCE的面积相等（必做）（2）如图2，当0BCE90时，上述结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由（选做）（3）如图3，在图2的基础上，作CFBE，延长FC交AD于点G，求证：点G为AD中点（选做）ABCDEABCDEABCDEFG 图1 图2 图3方法总结 1判定两个三角形全等时，常用下面的思路：有两角对应相等时找夹边或任一边对应相等；有两边对应相等时找夹角或另一边对应相等在具体的证明中，要根据已知条件灵活选择证明方法2全等三角形的性质主要是指全等三角形的对应边、对应角、对应中线、对应高、对应角平分线、周长、面积等之间的等量关系方法总结 1证明问题时，首先要理清证明的思路，做到证明过程的每一步都有理有据，推理严密要证明线段、角相等时，证全等是常用的方法2证明的基本方法：(1)综合法，从已知条件入手，探索解题途径的方法；(2)分析法，从结论出发，用倒推来寻求证题思路的方法；(3)两头“凑”的方法，综合应用以上两种方法找证明思路的方法
