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1、 2014-2015年下学期期中试题（高二数学理科选修2-2部分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、 曲线在(1,1)处的切线方程是（ ） 考号姓名班级学校AB 线CD. 2、定义运算，则符合条件的复数为（）3、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）A 假设至少有一个钝角 B假设至少有两个钝角封假设没有一个钝角假设没有一个钝角或至少有两个钝角4.观察按下列顺序排列的等式：，猜想第个等式应为（） 密5、曲线与轴以及直线所围图形的面积为（）6、平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之
2、和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）7、若，则（ ）A B C D8、复数z=,则是（ ）A25 B5 C1 D79、一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动（1步的距离为1个单位长度）令表示第秒时机器人所在位置的坐标，且记，则下列结论中错误的是（）10、如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数A. B. C. D. 11、设，当时，（）12、如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，
3、则克服弹力所做的功为（ ） (A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J 13. 曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为（ ）（A） （B） （C） （D）14. 已知直线是的切线，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）15. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（ ） A大前提错误 B 小前提错误 C推理形式错误 D结论正确16. 在复平面内, 复数1 + i与i分别对应向量和, 其中为坐标原点,则=（ ） A. B. C. D. 17. 某个命题与正整数有关，若
4、当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得( ) (A)当时，该命题不成立 (B)当时，该命题成立 (C)当时，该命题成立 (D)当时，该命题不成立18. 若点P在曲线yx33x2(3)x上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则角的取值范围是() A0，) B0，)，) C，) D0，)(，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上19、20、设= i4 + i5+ i6+ i12 ,= i4 i5i6 i12，则Z1 ，关系为21已知（为常数），在上有最小值，那么在上的最大值是22函数g(x)ax32(1a)x23ax在区间内单调递减
5、，则a的取值范围是_三、解答题：本大题共4小题，共40分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤23、（本小题10分） （1）求的单调区间；（2）求函数在上的最值24（本小题10分）设是二次函数，方程有两个相等的实根，且（1）求的表达式；（2）若直线把的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求的值25、（本小题10分）某宾馆有个房间供游客居住，当每个房间定价为每天元时，房间会全部住满；房间单价增加元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费元的各种维护费用。房间定价多少时，宾馆利润最大？26、（本小题10分）已知数列的前项和（1） 计算，；（2） 猜想的表达式，并用数学归纳法证明
6、你的结论答题卷（满分：150分；时间：120分钟）一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112得分评卷人答案二、填空题（每题5分，共20分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）得分评卷人17、得分评卷人18、得分评卷人19、得分评卷人20、得分评卷人21得分评卷人22、参考答案题号123456789101112得分评卷人答案DABDBBCDBCD13、 14、= 15、 16、 9117、（本小题10分）已知等腰梯形的顶点在复平面上对应的复数分别为、，且是坐标原点，求顶点所对应的复数解：设由，得
7、，即，舍去18、（本小题12分） （1）求的单调区间；（2）求函数在上的最值解：依题意得，定义域是（1）,令，得或，令，得，由于定义域是，函数的单调增区间是，单调递减区间是（2）令，得，由于，在上的最大值是，最小值是19（本小题12分）设是二次函数，方程有两个相等的实根，且（1）求的表达式；（2）若直线把的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求的值解：（1）设，则由已知，得，又方程有两个相等的实数根，即故；（2）依题意，得，整理，得，即，20、（本小题12分）某宾馆有个房间供游客居住，当每个房间定价为每天元时，房间会全部住满；房间单价增加元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天
8、需花费元的各种维护费用。房间定价多少时，宾馆利润最大？解：设每个房间每天的定价为元，那么宾馆利润=令解得.当时，当时因此, 时是函数的极大值点,也是最大值点.所以,当每个房间每天的定价为350元时,宾馆利润最大21、（本小题满分12分）证明：要证，只需证即证即证即证，即该式显然成立，所以22、（本小题12分）已知数列的前项和（1）计算，；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论解：（1）依题设可得，；（2）猜想：证明：当时，猜想显然成立假设时，猜想成立，即那么，当时，即又，所以，从而即时，猜想也成立故由和，可知猜想成立作业人员在生产作业时必须按规定穿符合生产作业要求的工作服，袖口与腰带必须牢牢扎紧，不得穿破损工作服，以免在机器运行或设备旋转时受到伤害13
