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1、第四章 三角形,第3节 探索三角形全等的条件 （第1课时）,北师版七年级数学下册,找一找,如图，,已知：ABCDEF. 试找出图中相等的边和角.,要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件？两个条件？三个条件？,想一想,做一做,1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？,一个条件,有一条边对应相等的三角形,不一定全等,有一个角对应相等的三角形,不一定全等,不能保证所画的三角形全等,2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？,做一做,(1) 三角形的一个内角为30，一条边为3cm；,有三种情况：一边一角；两角；两边。,
2、每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。,（1) 三角形的一个角为30,一条边为3cm；,不一定全等,两个条件,2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。,做一做,(2) 三角形的两个内角分别为30和 50；,(2)三角形的两个角分别是：30，50；,不一定全等,两个条件,30o,2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。,做一做,(3) 三角形的两条边分别为4cm，6cm.,(3)三角形的两条边分别是：4cm，6cm.,不一定全等,也不能保证
3、三角形全等.,两个条件,2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。,做一做,1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？,不一定全等,(3) 三角形的两条边分别为4cm，6cm.,(1) 三角形的一个内角为30，一条边为3cm；,(2) 三角形的两个内角分别为30和 50；,不一定全等,归纳：,只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。,议一议,如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？,1.三个角 2.三条边 3.两边一角 4.两角一边,有四种可能：,做一做,(
4、1) 已知一个三角形的三个内角分别为40，60和80，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？,三个内角对应相等的两个三角形不一定全等,做一做,(2) 已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？,三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。,AB=AB,BC=BC,AC=AC,（SSS）,数学表达式：,在ABC和ABC中,动手做一做,准备几根硬纸条,（1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？,（2）取出四根硬纸条钉成一个
5、四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成 一个五边形，又会怎么样？,（3）上面的现象说明了什么？,如图4-26是用三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。,由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了。,图4-27是用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的，因此，四边形具有不稳定性。,你能找到图中的三角形吗？,你能说出为什么这些地方是三角形吗?,在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子。,你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？,课内链接,1. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什
6、么？,不一定全等,解：,A,B,C,D,E,F,RtABC和RtDEF不全等,课内链接,2. 已知：如图AB=CD,AD=BC，E，F是BD上两点，且AE=CF,DE=BF,那么图中共有几对全等的三角形？说明理由.,分析：可先通过观察，初步判断有哪几对三角形全等，然后再根据条件判断。,解： 图中共有3对全等的三角形.,3. 已知：如图AB=CD,AD=BC.则A与C相等吗？为什么？,课内链接,分析：要说明A与C相等，可设法使它们在两个可以全等的三角形中，那么，全等三角形的对应角相等,为此变四边形为两个三角形。,解： A=C.,连接BD.,因为AB=CD,AD=CB,BD=DB 所以ABDCDB
7、 所以A=C.,如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线。你能说明其中的道理吗？,小明的思考过程如下：,AB=AD,BC=DC,AC=AC,ABCADC,QRE=PRE.,你能说出每一步的理由吗？,这节课你学到了什么？,1. 三角形全等的条件： 三边对应相等的两个三角形全等 (“边边边”或“SSS”),2. 三角形具有稳定性。,作业：,2. 选做题 （1）网上查找一些有关三角形稳定性的例子； （2）你能否利用本节课的探索方法，找出其它可以使三角形全等的条件。,必做题 一个四边形的门框，为使其牢固，请用木条加固，你能找出几种方法？最少用几根木条？,
