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1、 第四章 变量间的关系 第一节 用表格表示变量的关系 【教学设计】金塔县第三中学 马克兴学情分析 在学本节之前，教科书已经在代数式求值，探索规律等内容中渗透了变化思想，在本节的学习过程中，学生将从小车下滑试验和中国人口数量变化以及土豆产量与氮肥施用量等具体实例中体会什么是变量、自变量、和因变量。本节课希望学生在理解教科书所提供的实例的基础上，进一步探索自变量与因变量时间的依赖关系，为学生今后学习函数打下基础。任务分析 在前面的学习过程中，学生已经有了代数式求值的变量思想，通过本节的学习，要求学生从实际生活中进一步体会变量之间的依赖关系，感受数学在实际生活中的价值，通过收集数据列出表格，让学生亲
2、自体验用表格表示变量间关系的优点与不足。借助表格中数据变化的规律，让学生尝试对变化趋势的初步预测，培养学生运用数学知识的能力和素养。同时，引导学生了解相关法律法规（本节涉及中华人民共和国交通法和中华人民共和国人口与计划生育法 ），达到学科与法制教育相融合的教育目标。教学目标 1、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获取探索变量之间的体验，进一步发展符号意识。 2、在具体情境中体验什么是变量、自变量、因变量。 3、能从表格中获取变量间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，会根据表格中的数据信息尝试对变量之间的变化趋势进行初步预测。 4、让学生从数值对应的角度初步感受到自变量、因变量之间的
3、对应思想，积累研究变量之间的关系经验。 5、渗透中华人民共和国交通法和中华人民共和国人口与计划生育法 ，实现学科教育与法制教育相结合。教学重点能够从表格中分清什么是变量、自变量与因变量，理解自变量随因变量的变化规律。教学难点理解两个变量之间的依赖关系，预测变量之间的变化趋势。课时安排 一课时课程类型新授课教学过程【第一环节】 复习回顾，引入新课 通过对上册代数式求值的回顾，找出存在的在变量，进而引入本节新课内容。【第二环节】探索新知教学活动一： 小车下滑的时间活动内容:利用同一块木板，测量小车从不同高度下滑的时间。有四个同学组成学习小组（一个同学操作车、一个接车、一个同学计时、读数、一个记录）
4、，从而收集数据并填入表格中：支撑物高度/cm1020304050607080小车下滑时间/s4.233.002.452.131.891.711.591.41根据表中的数据回答相关问题：(1)支撑物高度为40cm时，小车下滑的时间是多少？为80cm呢？(2)如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑的时间，随着h逐渐变大，t 的变化趋势是什么?(3)h每增加10cm ，t的变化情况如何？(4)估计当h=90时，t的值是多少？你是怎么样估计的?(5)随着支撑物高度的变化，还有那些量发生变化？那些量始终不发生变化？ 通过上述问题，引导学生逐个解答，让学生在自主探讨的过程中掌握新的知识点。即按照 观察 实
5、验 收集数据、处理数据 探讨解决问题 掌握新知识 应用新知识解决新问题的过程，使学生经历体验实际情境，感受变量之间的依赖关系。引导学生找出在这一过程中的所有量，看那些是变化的、那些是不变的量，使学生对变量、自变量、因变量、常量等概念有初步认识；鼓励学生根据数据信息尝试对变量之间的变化趋势进行初步预测。利用支撑物高度发生变化导致小车速度变化，车的稳定性发生了改变，从而对学生进行中华人民共和国交通法的法制教育。【第三环节】深化认知教学活动二：通过观察数据收集信息，对用表格表示变量间关系作进一步理解与把握。观察我国从1949年到2009年的人口统计数据表（精确到0.01亿），回答下列问题：时间/年1
6、949195919691979198919992009人口/亿5.426.728.079.7511.0712.5913.35（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随x的变化，y的变化趋势是什么？（2）从1949起，时间每向后推移10年，我国人口怎样变化?（3）从（2）的数据变化趋势看，这些数据变化与我国的哪项法律政策有关？通过问题（1）让学生进一步理解变量的概念，体验变量间的依赖关系；通过问题（2）让学生再次体验自变量与因变量之间的变化规律，引导学生观察从1949到1999年这50的时间里，时间每向后推移10年，我国人口增加数量（大约在1.5亿左右），和从1999年到2009年这10
7、年间我国人口的增加量（大约只有0.76亿），把这两者进行比较，显然后者明显下降。由此引导学生了解中华人民共和国人口与计划生育法 ，从而达到增强中学生法律意识的教育观念。【第四环节】归纳总结 融会贯通 通过上述两个活动中，支撑物高度h和小车下滑时间t都是变量，其中t随h变化而变化，h是自变量，t是因变量。在活动一的整个变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化，像这种在变化过程数值始终不变的量叫做常量。在活动二中，人口总量y随x时间变化而变化，x是自变量，y是因变量。讨论总结得，自变量是在一定范围内主动变化的量。因变量是随自变量的改变而变化的量。用表格变量之间的关系，可以看出因变量随自
8、变量变化而变化的情况，能帮助我们对变化趋势进行初步的预测，从表格中还能直观地看出自变量取不同的数值时，因变量所对应的数值。【第五环节】课堂练习1、请你举出你身边的一些反映变量的例子，并说明那个是自变量那个是因变量。氮肥使用量/kg03467101135202259336404471土豆产量/t15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.752、研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ 那个是自变量, 那个是因变量.(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少
9、？如果不施氮肥呢 ？ (3)根据表格，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。通过练习，进一步加深学生对概念的理解，对新知识的把握。【第六环节】体会与小结 在本节的学习中，经历了对具体情境中两个变量之间关系的探索过程，获取探索变量之间的体验、在具体情境中体验什么是变量、自变量、因变量，要能够从表格中获取变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，会根据表格中的数据信息尝试对变量之间的变化趋势进行初步预测。 自主改变的量随自变量的改变而改变的量应变量自变量变量数值始终保持不变的量常量【第七环节】布置作业作业 教材P169 习题4.1 第2题教学反思 在本节课的教学过程中，通过几个教学环节，基本达到预期的教学目标，学生认识了什么是变量、自变量、应变量以及自变量与因变量间的相互依赖关系，学生能够根据表格信息对变量变化趋势初步预测，实现了学课教学与法制教学的相互结合教学目标。另一方面在整个教学活动过程中存在以下问题:1、对学生回答的问题应作进一步阐明；2、教学内容过多，学生讨论互动时间不够。教学是一个反复琢磨、不断进步的循序渐进的过程，只有经过长时期的积累和磨练，才能成为一个真正合格的人民教师。
