《浙江省杭州市萧山区党湾镇初级中学七年级数学第一章：认识三角形（二）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州市萧山区党湾镇初级中学七年级数学第一章：认识三角形（二）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 【知识提要】 1三角形三内角和为180 2三角形的外角性质： （1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和； （2）三角形的三外角和为360 3三角形按角分类： 三角形 【学法指导】 1通过折叠，动手操作理解三角形三内角和为180 2运用三角形外角性质可以沟通三角形内、外角之间的关系 范例积累【例1】 在ABC中，A是B的2倍，C比A与B的和大12，求这个三角形的三个内角的度数 【分析】 因为三角形的三个内角的和是180，而已知这三个内角之间具有一定的数量关系，因此可用代数的方法列出相应的等式，求出三个内角的度数，这是解几何题中常用的方法 【解】 设B的度数为x，那么A的度数为2x，C的
2、度数为x+2x+12由三角形三内角和为180，得2x+x+（2x+x+12）=180，解得x=28 则2x=56，x+2x+12=96，三个内角分别为28，56，96 【例2】 如图，求A+B+C+D+E的度数 【分析】 解决本题这类问题的基本方法是利用三角形内、外角的性质，将各个角集中到一个三角形或若干个三角形中，然后根据三角形的内角和等于180，计算它们的和 【解】 AFC是ABF的外角， AFC=A+B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） FGC是DEG的外角， FGC=D+E（同理） 在CGF中，C+CGF+CFG=180（三角形三个内角和等于180）A+B+C+D+E=1
3、80 【例3】如图，试说明A+ABC+C=ADC 【分析】 四边形中的问题往往转化为三角形来解决本题通过添加辅助线，利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和来说明 【解】 连结BD并延长BD至E 在ABD中，ADE=ABD+A， 在BCD中，CDE=CBD+C 又ADC=ADE+CDE， 所以ADC=ABD+A+CBD+C=A+ABC+C 基础训练 1如图1，在ABC中，与ACB相邻的一个外角等于110，A=40，则B的度数是（ ）A30 B50 C60 D70 （1） (2) (3) (4) 2在ABC中，A：B：C=1：2：3，则ABC是（ ） A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角
4、形 D不能确定形状 3如图2，1、2、3是ABC的外角，若1：2：3=4：3：2，则ABC等于（ ）A60 B80 C90 D100 4已知如图3，A、B、C、D、E五个角的和的度数是（ ）A100 B180 C360 D540 5已知在ABC中，A+B=107，则C的外角度数为_6如图4，用“”连结A、1、2：_ 7已知在ABC中，若A比B大20，外角ACD=96，则A=_，B=_来源:学优GKSTK8如图，在四边形ABCD中，B=70，C=50，在顶点D的一个外角为100，则在顶点A的一个外角x=_9如图，试求A+B+C+D+E+F的度数 10如图，已知B=ACB=75，BDE=3E，试求
5、ADE的值来源:学优 提高训练11如图，ABC中，D为ABC内一点，已知BDC=100，1=30，2=20，求A的度数 12如图: （1）图甲是一个五角星，求A+B+C+D+E的度数； （2）图甲中的点A向下移到BE上（如图乙），五个角的和有无变化？说说你的理由； （3）图乙中的点C向上移到BD上（如图丙），五个角的和有无变化？说说你的理由 来源:学优 应用拓展来源:学优 13如图，ABC内有三个点D、E、F，分别以A、B、C、D、E、F这六个点为顶点画三角形如果每个三角形的顶点都不在另一个三角形内部，那么这些三角形的所有的内角之和为（ ）A360 B900 C1260 D1440 14设A、B、C、D为平面上的任意四点，如果其中任何三点不在一条直线上，则ABC、ABD、ACD、BCD中至少有一个三角形的某个内角满足（ ） A不超过15 B不超过30 C不超过45 D都不对来源:W答案:
