《数学北师大版九年级上册一元二次方程的根与系数的关系.5一元二次方程根与系数的关系》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学北师大版九年级上册一元二次方程的根与系数的关系.5一元二次方程根与系数的关系(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.5 一元二次方程的 根与系数的关系,题1 口答 下列方程的两根和与两根积各是多少? .X23X+1=0 .3X22X=2 .2X2+3X=0 .3X2=1,基本知识,复习回顾,猜想: 如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a、b、c是常数且a0) 的两根为x1、x2, 则: x1+x2和x1.x2与系数a,b,c 的关系.,在使用根与系数的关系时,应注意: 不是一般式的要先化成一般式; 在使用X1+X2= 时, 注意“ ”不要漏写。,任何一个一元二次方程的根与系数的关系:,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是X1 , X2 ,那么X1 + X2= , X1 X2=,-,(韦达定
2、理),注:能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac0,不解方程,写出下列方程两个根的和与两个根的积:,3,9/2,5/2,1,练习1,已知关于x的方程,当m= 时,此方程的两根互为相反数.,当m= 时,此方程的两根互为倒数.,1,1,分析:1.,2.,一正根,一负根,0 X1X20,两个正根,0 X1X20 X1+X20,两个负根,0 X1X20 X1+X20,关于两根几种常见的求值,已知两个数的和是1,积是-2,则两 个数是 。,2和-1,解法(一):设两数分别为x,y则:,解得:,x=2 y=1,或,1 y=2,解法(二):设两数分别为一个一元二次方程 的两根则:,求得,两数为2,2. 已知两个数的和与积,求两数,3、求一个一元二次方程,使它的两个根是2和3,且二次项系数为1.,4.变式:且二次项系数为5,5、如果-1是方程2X2X+m=0的一个根,则另 一个根是_,m =_。 6、设 X1、X2是方程X24X+1=0的两个根,则 X1+X2 = _ ,X1X2 = _, X12+X22 = ( X1+X2)2 - _ = _ ( X1-X2)2 = ( _ )2 - 4X1X2 = _ 7、判断正误: 以2和-3为根的方程是X2X-6=0 ( ) 8、已知两个数的和是1,积是-2,则这两个数是 _ 。,世界上最难战胜的人其实就是自己。,