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1、拼图游戏,：能拼成一个大的长方形吗？,4.1因式分解,义务教育教科书（北师大版）数学 八年级下册,学习目标,1、理解因数分解的概念，能判断一个式子的变形是否为因式分解. 2、体会因式分解与整式乘法在整式变形过程中的互逆关系.,3、培养类比的数学思想和逆向运算的能力，逐步形成独立思考， 主 动学习的习惯.,1.整式乘法有几种形式? (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式: a(m+n)=_ (3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=_ 2.乘法公式有哪些? (1)平方差公式: (a+b)(a-b)=_ (2)完全平方公式: (ab)2=_,am+an,am+an+bm+bn,复习回
2、顾,a2-b2,a2+2ab+b2,993-99能被100整除吗?,小明是这样想的: 993-99=99992-991 =99(992-1) =99(99+1)(99-1) =9910098 所以, 993-99能被100整除.,你知道每一步的根据吗? 想一想: 993-99还能被哪些整数整除?,答： 98， 99等.,探究：,如果将上面问题中的99换成a，你能尝试把a3-a化成了几个整式积的形式吗？,议一议：,观察下面拼图过程，写出相应的关系式.,=,做一做：,ma+mb+mc,m(a+b+c),=,观察下面拼图过程，写出相应的关系式.,=,观察下面拼图过程，写出相应的关系式.,=,观察下面
3、拼图过程，写出相应的关系式.,1,1,1,x+1,x+1,x2+2x+1,(x+1)2,归纳：,把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解. 因式分解也可以称为分解因式.,和差化积！,计算下列个式: （1） 3x(x-1)= _ （2） (m+4)(m-4)= （3） (y-3)2= _ （4）m(a+b+c)=,3x2-3x,ma+mb+mc,m2-16,y2-6y+9,3x(x-1),(m+4)(m-4),(y-3)2,做一做,分解因式与整式乘法是互为逆运算关系.,多项式的分解因式与整式乘法是方向相反的恒等式.,归纳：,m(a+b+c),根据左面的算式填空: （1） 3x2-
4、3x=_ （2） m2-16= _ （3） y2-6y+9= _ （4）ma+mb+mc=,（2013.株洲）多项式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n), 则m=( ) n=( ) .,例1：,解：,1、下列变形是因式分解吗？为什么？ （1）a+b=b+a （2）4xy8xy+1=4xy(xy)+1 （3）a(ab)=a ab （4）2a2b=2(ab),2,2,2,2,2,答：第（4）式是因式分解，其余都不是.,注意： （1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系； （2）分解因式的结果要以积的形式表示； （3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原 来的多项式的次数； （4）
5、必须分解到每个多项式不能再分解为止,小试身手：,2、多项式x2-4x+m可以分解为(x+3)(x-7)， 则m=( ).,-21,这节课你有哪些收获?,达标测试，当堂达标,1、 看谁连得准 x2-y2 (x+3)2 9-25 x 2 y(x -y) x2+6x+9 (3-5 x)(3+5x) xy-y2 (x+y)(x-y),方法:检验因式分解是否正确,只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否正确.,2.检验下列因式分解是否正确:,正确,错误,错误,正确,（1）（a+3）(a -3)= a 2-9 （2） m 2-4=( m+2)( m-2) （3） a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1 （4） 2R+2r= 2(R+r),3.计算,4.若 则,=87（87+13）,4,=8700,872+8713,x=101,y=99,x2-2xy+y2 =( ).,x2+3xy+2y2,作业：A类（必做）课本 94页 第2题； B类（选做）助学 94页 第5题.,
