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1、矩形复习题,矩形,矩形的性质 1矩形的4个角都是直角。 2矩形的对角线相等且互相平分。 3矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，它至少有两条对称轴。 4矩形具有平行四边形的各种性质。 矩形判定 1、三个角是直角的四边形叫做矩形。 2、对角线相等且互相平分的四边形 是矩形。 3、有一个角是直角的平行四边形是矩形。 4、长方形和正方形都是矩形。 5、平行四边形的定义在矩形上适用。,5.如图，在矩形ABCD中，M是CD的中点，求证：MAB=MBA,证明 在矩形ABCD中，M是CD的中点， DM=CM，AD=BC，D=C=90， ADMBCM MA=MB MAB=MBA,4.如图，矩形ABCD的两条对角
2、线相交于点O,AOD=60,AD=2cm，则AC的长为cm.,证明： 在矩形ABCD中，OC=OD， OCD=ODC， AOD=60， OCD=12AOD =1260=30， 又ADC=90， AC=2AD=22=4,6.（2013包头）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两 个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积 分别是S1、S2的大小关系是（ ） AS1S2 BS1=S2 CS1S2 D3S1=2S2,B,考点：矩形的性质 分析：由于矩形ABCD的面积等于2个ABC的面积，而ABC的面积又等于矩形AEFC的一半，所以可得两个矩形的面积关系 解答：解：矩形ABCD的面积
3、S=2SABC，而SABC=S矩形AEFC，即S1=S2， 故选B 点评：本题主要考查了矩形的性质及面积的计算，能够熟练运用矩形的性质进行一些面积的计算问题,（2011沈阳）如图，矩形ABCD中，ABBC，对角线AC、BD 相交于点O，则图中的等腰三角形有（ ） A2个 B4个 C6个 D8个,B,分析：本题需先根据矩形的性质得出 OA=OB=OC=OD，从而得 出图中等腰三 角形中的个数，即可得出正确答案,考点：等腰三角形的判定；矩形的性质 专题：压轴题 解答：解：矩形ABCD中，ABBC，对角线AC、BD相交于点O， OA=OB=OC=OD， 图中的等腰三角形有AOB、AOD、COD、BO
4、C四个 故选B 点评：本题主要考查了等腰三角形的判定，在解题时要把等腰三角形的判定与矩形的性质相结合是本题的关键,（2013北京）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的 中点，M是AD的中点若AB=5，AD=12，则四边形 ABOM的周长为多少？,分析：根据题意可知OM是ADC的中 位线，所以OM的长可求；根据勾股定 理可求出AC的长，利用直角三角形斜 边上的中线等于斜边的一半可求出BO 的长，进而求出 四边形ABOM的周长,考点：矩形的性质；三角形中位线定理 专题：压轴题 解答： 解：O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点， OM=CD=AB=2.5， AB=5，AD=12， AC
5、=5+12，AC=13， O是矩形ABCD的对角线AC的中点， BO=AC=6.5， 四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20， 故答案为20 点评：本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大,学科王p60,10.（2013江西）如图，矩形ABCD中，点E、F分别是 AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、 N，连接AM，CN，MN，若AB=4，BC=5，则图中阴影部分 的面积为,分析：根据矩形的中心对称性判定 阴影部分的面积等于空白部分的面 积，从而得到阴影部分的
6、面积等于 矩形的面积的一半，再根据矩形的 面积公式列式计算即可得解,考点：矩形的性质 解答： 解：点E、F分别是AB、CD的中点，M、N分别为DE、BF的中点， 矩形绕中心旋转180阴影部分恰好能够与空白部分重合， 阴影部分的面积等于空白部分的面积， 阴影部分的面积=矩形的面积， AB=22 BC=23 阴影部分的面积=2223=26 故答案为：26 点评：本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的中心对称性，判断出阴影部分的面积等于矩形的面积的一半是解题的关键,11.如图1，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A 开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿
7、CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时 出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运 动设运动时间为t（s） （1）t为何值时，四边形APQD为矩形？,分析：（1）四边形APQDA为矩形， 也就是AP=DQ，分别用含t的代数 式表示，解即可,考点：相切两圆的性质；矩形的判定与性质；切线的性质 专题：动点型 解答：解：（1）根据题意，当AP=DQ时，四边形APQD为矩形 此时，4t=20-t，解得t=4（s） 答：t为4s时，四边形APQD为矩形；,12.如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分BAD 交BC于E，若CAE=15，求BOE的度数,分析：先根据AE平分
8、BAD交BC于E可 得AEB=45，再根据三角形的外角 性质求出ACB=30，然后判断出 AOB是等边三角形，从而可以得出 BOE是等腰三角形，然后根据三角 形的内角和是180 进行求解即可,考点：矩形的性质 解答：解：AE平分BAD交BC于E， AEB=45，AB=BE， CAE=15， ACB=AEB-CAE=45-15=30， BAO=60， 又OA=OB， BOA是等边三角形， OA=OB=AB， 即OB=AB=BE， BOE是等腰三角形，且OBE=OCB=30， BOE=（180-30）=75 点评：本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定及性质，求出ACB=30，然后判断出等边三角是
9、解本题的关键,13.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐 标原点重合，点A、点C分别在x轴和y轴上，点B的坐标 为（10，4）若点D为OA的中点，点P为边BC上的一动 点，则OPD为等腰三角形时的点P的坐标为,分析：分为三种情况：OP=OD时， DO=DP时，OP=PD时，根据点 B的坐标，根据勾股定理和等腰三角 形的性质即可求出答案,考点：矩形的性质；坐标与图形性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定；勾股定理 解答：解：B的坐标是（10，4），四边形OCBA是矩形， OC=AB=4， D为OA中点， OD=AD=5， P在BC上， P点的纵坐标是4，,以O为圆心，以OD为
10、半径作弧，交BC于P，此时OP=OD=5， 由勾股定理求出CP=54，CP=3，即P的坐标是（3，4）； 以D为圆心，以OD为半径作弧，交BC于P、P，此时 DP=OD=DP=5，由勾股定理求出DM=DN=54,DM=DN=3， 即P的坐标是（3，4），P的坐标是（8，4）； 作OD的垂直平分线交BC于P，此时OP=DP， P的坐标是（52，4）； 故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）或（52，4）,14.（2013邵阳）如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延 长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO， 下列结论不正确的是（ ） A.AOBBOC BBOCEOD C.
11、AODEOD DAODBOC,分析：根据AD=DE，OD=OD，ADO= EDO=90，可证明AODEOD， OD为ABE的中位线，OD=OC，然后 根据矩形的性质和全等三角形的性质 找出全等三角形即可,A,考点：全等三角形的判定；矩形的性质 专题：压轴题 解答：解：AD=DE，DOAB， OD为ABE的中位线， OD=OC， 在AOD和EOD中， ADDE ADOEDO DODO AODEOD（SAS）；,在AOD和BOC中， ADBC ADOBCO DOCO ， AODBOC（SAS）； AODEOD， BOCEOD； 故B、C、D均正确 故选A 点评：本题考查了全等三角形的判定，判定两个
12、三角形全等的 一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能 判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参 与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角,16（2013沐川县二模）如图，在矩形ABCD中，E是BC 边上的点，AE=BC，DFAE，垂足为F，连接DE 证明：AB=DF,分析：根据矩形性质推出BC=AD=AE， ADBC，根据平行线性质推出DAE =AEB，根据AAS证出ABEDFA 即可,考点：矩形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定与性质 专题：证明题 解答：证明：在矩形ABCD中 BC=AD，ADBC，B=90， DAF=AEB， DF
13、AE，AE=BC=AD， AFD=B=90， 在ABE和DFA中 AFDB DAFAEB AEAD ABEDFA（AAS）， AB=DF 点评：本题考查了平行线的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质等知识点的理解和运用，关键是求出DAF=AEB和AE=AD，进一步推出ABEDFA,学科王P61,3.如图在ABC中，D是AB的中点E是CD的中点，过 点C作CFAB交AE的延长线于点F，连接BF (1)求证：DB=CF； (2)如果AC=BC试判断四边形BDCF的形状并证明你的结论,分析：通过证CEF和DEA全等， 证得CF=AD,从而得DB=CF; (2)证四边形BDCF是平行四边形,AC=
14、BC,AD=BD, CDB=90,故是矩形,证： （1）因为AB/CF 所以ADC=DCF 又AED=CEF 所以ADEFCE 所以CF/AD=CE/DE=1 故CF=AD 又D是AB的中点 所以DB=AD 所以DB=CF,（2）BDCF是矩形 证： 因为CF/BD CF=BD 所以BDCF是平行四边形 连接DF，因为CF/AD CF=AD 所以DF=AC 又AC=BC 所以DF=BC 故BDCF是矩形。,1已知：如图，ABCD各角的平分线分别相交于点E， F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形,证明： 四边形ABCD 是平行四边形， BAD+ ABC=180，BAD+ ADC=180 又AE
15、 平分BAD ，BF 平分ABC ， BAF+ ABF=90， AFB=90 同理可得AED=90，BGC=90， 四边形EFGH是矩形。,已知：如图，在ABC中，BAC=90，DE、DF是 ABC的中位线，连结EF、AD。求证：EF=AD。,证明：因为DE，DF是ABC的中位线， 所以DEAB，DFAC， 所以四边形AEDF是平行四边形， 又因为BAC=90， 所以平行四边形AEDF是矩形， 所以EF=AD。,8.如图，已知AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE求证：四边形BCED为矩形,分析：要证明四边形BCED为矩形，则要 证明四边形BCED是平行四边形，且对角 线相等,考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质 专题：证明题 解答：证明：在ABD和ACE中， AB=AC，AD=AE，BAD=CAE， ABDACE（SAS） BD
