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1、18.1.2 平行四边形的判定 第2课时,第十八章 平行四边形,一、温故知新,引入新课,1回忆平行四边形的判定定理:,平形四边形的判定,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,边,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,角,对角线,2.思考问题,引入新课.,思考,以小组讨论的形式探讨这一问题.,我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.,请同学们猜想一下,如果只考虑四边形的一组对边,当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形?,问题1:一组对边平行的四边形是平行四边形吗?如果是请给出证明,如果不是请举出反例说明. Z
2、xxk,二、猜想证明,探索新知,小学学习过的梯形满足一组对边平行的条件,但梯形不是平行四边形.,二、猜想证明,探索新知,问题2:满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗?,如图1 ,这个四边形EFGH满足一组对边EF=HG相等的条件,但它不是平行四边形.,二、猜想证明,探索新知,问题3:如果一组对边平行,而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗?,如图2,等腰梯形属于一组对边平行(上底和下底),而另一组对边相等(两腰),但是等腰梯形不是平行四边形,二、猜想证明,探索新知,我们在方格纸上利用手中的木棍,做一个满足一组对边平行且相等的四边形,并判断所做的四边形是否是平行四边形.,请你猜想,这个命题成立
3、吗?,命题:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,命题:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,请你将上述命题改写成已知、求证,并画出图形,然后思考如何证明.,已知:如图,在四边形ABCD中,AB/CD, AB=CD, 求证:四边形ABCD是平行四边形.,证明:方法1:如图, 连接 AC.,AB /CD , 1=2 又 AB =CD , AC =CA , ABCCDA BC =DA 四边形ABCD是平行四边形,方法2:,AB /CD , 1=2 又 AB =CD , AC =CA , ABCCDA BCA=DAC AD /BC 四边形ABCD是平行四边形,如图,连接 AC,平行四边形的判定
4、定理:,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,在四边形ABCD中, AB/CD,AB =CD, 四边形ABCD是平行四边形,符号语言:,强调:同一组对边平行且相等.,三、学以致用,为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行,只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗?,贴上图片,证明: 四边形ABCD是平行四边形, AB =CD,EB /FD 又 EB = AB ,FD = CD, EB =FD 四边形EBFD是平行四边形,例 如图 ,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点. 求证:四边形EBFD是平行四边形.,三、学以致用,2. 已知:如图,在四边形 ABCD中,对角线AC和BD相交于O,AO=OC,BAAC,DCAC. 求证:四边形ABCD是平行四边形.,四、应用新知,巩固提高,1教材第47页练习第4题.,1.本节课你学习了哪些知识? 2.你获得了哪些研究问题的方法? 3.你有什么收获?,本课小结,判定一个四边形是平行四边形的方法:,习题18.1第4、6题,布置作业,