《数学北师大版九年级上册相似三角形性质(2)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学北师大版九年级上册相似三角形性质(2)(18页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 图形的相似,7.相似三角形的性质(2),回顾思考:相似三角形的性质,1.如图,ABCABC,相似比为2。,(2)线段AD、AE、AF分别是ABC的角平分线、中线和高,线段AD、AE、AF分别是ABC的角平分线、中线和高,那么图中还有哪些线段的比也是2?,(1)图中哪些线段的比是2?,(3) ABC与 ABC的周长比是多少?为什么?,(4) ABC与 ABC的面积比是多少?为什么?,1.如图,ABCABC,相似比为 2 。,探究新知:,相似三角形的性质,(3) ABC与 ABC的周长比是多少?为什么?,(4) ABC与 ABC的面积比是多少?为什么?,1.如图,ABCABC,相似比为 。
2、,探究新知:,相似三角形的性质,K,K,K2,发现新知:相似三角形的性质,相似三角形性质定理2: 相似三角形周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方。,(1)四边形ABCD与四边形ABCD的周长比是多少?为什么?,如图四边形ABCD四边形ABCD,相似比为k。,类比延伸:相似多边形的性质,(2)四边形ABCD与四边形ABCD的面积比是多少?为什么?,性质应用:,1.判断题:,(1) 如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍,那么它的周长也扩大为原来的10倍; ( ),(2) 如果把一个三角形的面积扩大为原的9倍,那么它的三边的长都扩大为原来的9倍。 ( ),性质应用:,2.(1)已知
3、ABC与ABC的相似比为2:3,则对应边上中线之比 ,周长比为 ,面积之比为 。,(2)已知ABCABC,且面积之比为9:4,则相似比 ,周长之比为 ,对应边上的高线之比 。,49,23,23,32,32,32,性质应用:,3.把一个三角形变成和它相似的三角形,如果面积扩大为原来的100倍,那么边长扩大为原来的_倍。,10,性质应用:,4.两个相似三角形的一对对应边分别是3厘米和2厘米,,(1)它们的周长之差是6厘米,这两个三角形的周长分别是 ;,(2)它们的面积之和是26平方厘米,这两个三角形的面积分别是_。,18cm和12cm,18cm2和8cm2,性质应用:,例2:如图,将ABC沿BC方
4、向平移得到DEF,ABC与DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积是ABC的面积的一半。 已知BC=2,求ABC平移的距离。,D,E,F,G,5.如图,在ABC中,DEBC,D是AB的中点,,则(1)SADE S ABC = ;,D,E,A,B,C,13,性质应用:,(2)SADE S四边形DBCE= ;,14,6.如图,在ABC中,DEFGBC,D、F是AB的三等分点,,则(1)SADE S AFG S ABC = ;,D,E,A,B,C,135,性质应用:,(2)SADE S四边形DFGE S四边形FBCG = 。,149,F,G,D,E,A,B,C,性质应用:,7.如图1,DE/BC,且ADE的面积等于梯形BCED的面积,则ADE与ABC的相似比是_。,1,8.如图2,DE/ FG/ BC,且ADE的面积,梯形FBCG的面积,梯形DFGE的面积均相等。,则(1)ADE与ABC的相似比是 _;,D,E,A,B,C,性质应用:,(2) AFG与ABC的相似比是 _。,F,G,1,知识积累:,1.对应角相等;,2.对应边成比例;,相似三角形的性质:,3.对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比;,4.周长的比等于相似比;,5.面积的比等于相似比的平方。,书P111习题4.12-2、3题 祝同学们学习进步!,课后作业:,