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1、一元二次方程,解：设花圃的宽是 则花圃 的长是 .,（1）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？,解：设正方形桌面的边长是x m,（2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米.如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽？,根据题意，得,问题情境,解：设梯子滑动的距离是X米.根据勾股定理，由题意得,（3）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米.如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离.,X,问题情境,特点:,都是整式方程；,只含一个未知数；,未知数的最高次数是2.,？,像这样的等号两边都是整式， 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2(
2、二次)的方程叫做一元二次方程.,一元二次方程是刻画现实世界的一种数学模型.,看谁眼力好！,下列方程中，哪些是一元二次方程？,先看是不是整式方程，然后整理看是否符合另外两个条件,把下列一元二次方程化简为右边为0的形式,a x 2 + b x + c = 0,(a、b、c为常数且a 0),a x 2 + b x + c = 0,(a、b、c为常数且a 0),一元二次方程的一般形式,为什么要限制a0，b，c可以为零吗？,二次项系数,一次项系数,b x叫一次项,a x 2 又叫二次项,c叫常数项,牛刀小试,1、把下列方程化成一元二次方程的一 般形式，并写出它的二次项系数、 一次项系数和常数项.,2、已
3、知x=2是一元二次方程 的一个解，则m=_ .,牛刀小试,3、已知 是方程 的一个解，则 的 值是_.,-3,5,以2、3、0三个数作为一个一元二次 方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程.,开放性试题,知识探究（一）:二分法的概念,思考1:从某水库闸房到防洪指挥部的某一处电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？,思考2:已知函数 在区间（0，1）内有零点，你有什么方法求出这个零点的近似值(精确到0.01)？,如图，设闸门和指挥部的所在处为点A，B，,B,6.这样每查一次，就可以把待查的线路长度缩减一半,1.首先从中点C查,2.用随身带的话
4、机向两端测试时，发现AC段正常，断定 故障在BC段,3.再到BC段中点D,4.这次发现BD段正常，可见故障在CD段,5.再到CD中点E来看,思考2解析:怎样计算函数 在区间（0，1）内精确到0.01的零点近似值？,（0，1） 0.5 -0.588 1,（0.5，1） 0.75 -0.134 0.5,（0.75，1） 0.875 0.0438 0.25,（0.75，0.875） 0.8125 -0.042 0.125,（0.8125，0.875) 0.84375 0.0017 0.0625,（0.8125，0.84375) 0.828125 -0.020 0.03125,（0.828125，0.
5、84375） 0.8359375 -0.009 0.015625,（0.8359375，0.84375） 0.83984375 -0.0036 0.0078125,思考3:上述求函数零点近似值的方法叫做二分法，那么二分法的基本思想是什么？,对于在区间a，b上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.,知识探究（二）: 用二分法求函数零点近似值的步骤,思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么？,思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？,确定区间a，b，使
6、f(a)f(b)0,求区间的中点c，并计算f(c)的值,思考3:若f(c)=0说明什么？ 若f(a)f(c)0或f(c)f(b)0 ，则分别说明什么？,若f(c)=0 ，则c就是函数的零点；,若f(a)f(c)0 ，则零点x0(a，c)；,若f(c)f(b)0 ，则零点x0(c，b).,用二分法求函数零点近似值的基本步骤：,3. 计算f(c)： （1）若f(c)=0，则c就是函数的零点； （2）若f(a)f(c)0 ，则令b=c，此时零点 x0(a，c)； （3）若f(c)f(b)0 ，则令a=c，此时零点 x0(c，b).,2. 求区间(a，b)的中点c；,1确定区间a，b，使f(a)f(b)0 ，给定精确度；,4. 判断是否达到精确度：若 ，则得到零点近似值a（或b），一般用中点的近似值来作为零点的值；否则重复步骤24,1、一元二次方程的概念,2、一元二次方程的一般形式,小结：,3、会用二分法求近似解,思考题,已知 是关 于x的一元二次方程，求m，n 的值.,？,
