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1、,第二章 二次函数,北师大版 九年级下册,兴宁市 大坪中学 李苑,美图欣赏,美图欣赏,美图欣赏,美图欣赏,2.1 二次函数,知识回顾,函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给 定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的 函数，其中x是自变量，y是因变量 一次函数y=kx+b(其中k、b是常数，且k0) 正比例函数ykx (k是不为0的常数) 反比例函数y= kx (A是不为0的常数) 从上面的几种函数来看，每一种函数都有一般的形式那么 二次函数的一般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱,函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给 定一个x值，相应
2、地就确定了一个y值，那么我们称y是x的 函数，其中x是自变量，y是因变量 一次函数y=kx+b(其中k、b是常数，且k0) 正比例函数ykx (k是不为0的常数) 反比例函数y= kx (A是不为0的常数) 从上面的几种函数来看，每一种函数都有一般的形式那么 二次函数的一般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱,函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给 定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的 函数，其中x是自变量，y是因变量 一次函数y=kx+b(其中k、b是常数，且k0) 正比例函数ykx (k是不为0的常数) 反比例函数y= kx (A是不为0的常数)
3、 从上面的几种函数来看，每一种函数都有一般的形式那么 二次函数的一般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱,数学问题生活化，生活问题数学化,某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.,(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？,(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？,(3)如果要使得果园橙子的总产量为60320个,那么应该增种多少棵橙子树？,(4)如果果园橙子的总产量
4、为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.,果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,y=(100+x)(600-5x) =-5x+100x+60000.,(100+x)(600-5x)=60320 解得，,设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是10（万元）,那么请你写出两年后的本息和y(万元)的表达式(不考虑利息税).,银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.,解：y=10(x+1)=10x+20x+10.,合理的资金管理,本
5、金是存入银行时的资金， 利息是银行根据利率和存的时间付给的“报酬”， 本息和就是本金和利息的和， 利息本金利率期数(时间),自己设计养鸡场,y= x (20x) = 20x + 20x,y = 5x +100x + 60000, y =10x +20x + 10.,以上三个等式是函数吗？是我们学过的函数吗？她们有什么共同特征？,已知现有一捆40m长的养鸡护栏网，用来围成一个长方形的养鸡场。如果取其中一边长Xm,则这个养鸡场的面积Y与X有怎样的关系？,判断一个函数是否为二次函数的关键点有三个： （1）只含有个自变量，且自变量的最高次数为。 （2）二次项系数不等于（化简整理式子以后）。 （3）等式
6、两边都是式。,猜 想 二次函数的定义及一般形式,1.定义：一般地,形如 (a,b,c是数,且a 0)的函数叫做x的二次函数.,有何特点？,y=ax+bx+c,常,1,2,0,整,（其中ax，bx，c分别为二次项、一次项和常数项 ； a，b分别为二次项和一次项的系数。）,火眼金睛,1.下列函数中, 是二次函数？,(1）(3) (6),(6) s=-4r.,(5)y=x -(x-4) ;,(3) s=-2t +8t;,(1）y=-2(x+3);,(2）y=5+2X+1;,概念巩固,（4）y = 3/x,小试牛刀,2、已知函数 y=3x2m-15 当m=时，y是关于x的一次函数； 当m=时，y是关于
7、x的反比例函数； 当m=时，y是关于x的二次函数 。,1,0,3/2,知识升华,4.某商场将进价为 30元的保温杯按 40 元售出时，每月可以售出 200 个据市场调查发现，这种保温杯每提高 1元售价，销量就减少15 个，如果商场将售价定为 x元/套，请你求出每月销售利润 y 与售价x的函数表达式 。,解：y = (x-30) 200-15(x-40),=-15x+1250x-24000.,知识小结,定义中应该注意的几个问题:,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数. y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式: (1)y=
8、ax (a0,b=0,c=0,). (2)y=ax+bx (a0,b 0,c=0). (3)y=ax+c (a0,b=0,c 0). 2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.,3、【方法一点通】,在实际问题中建立二次函数关系式的一般步骤: 1.审清题意,分清实际问题中的已知量(常量)和未知量(变量),并分析它们之间的关系,找出等量关系。 2.用含一个变量的代数式表示等量关系中的相关数量,从而写出用一个变量表示另一个变量的函数关系式。 3.注意自变量的取值范围,在实际问题中,自变量的取值要符合实际意义。,独立作业,必做题：P30 习题2.1 1, 2, 3，4题; 选做题: 已知一张三角形纸片ABC，面积为25，BC边的长为10，A和B都是锐角，M为AB边上的一个动点，且M不与点A点B重合），过点M作MNBC交AC于点N，设MN=x,请用x表示ANM的面积s.,驶向胜利的彼岸,请多指教， 谢谢！,
