《四川省南充市2019届高三数学第一次适应性考试试题 理（pdf）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省南充市2019届高三数学第一次适应性考试试题 理（pdf）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高三数学(理科)一诊答案 第 1 页(共 4 页) 南充市高 2019 届第一次高考适应性考试 数学试题(理科)参考答案及评分意见 一、选择题: 1. C 2. A 3. C 4. B 5. B 6. D 7. A 8. A 9. D 10. B 11. C 12. D 二、填空题: 13 11 14 7 9 15 (-,-1) 16 8 6 9 三、解答题: 17 解:(1)因为 a1=1,an+1 =3a n 所以数列an是首项为 1,公比为 3 的等比数列, 所以 an =3 n-1. 6 分 (2)由(1)得:b1 =a 1 +a 2 +a 3=1+3+9=13,b3 =9, 8 分
2、 则 b3 -b 1=2d=-4,d=-2, 10 分 所以 Sn=13n+n(n-1) 2 (-2) = -n2+14n. 12 分 18 解:(1)设喜好体育运动人数为 x,则 x 50 = 6 10. 所以 x=302 分 列联表补充如下: 喜好体育运动不喜好体育运动合计 男生20525 女生101525 合计302050 7 分 (2)因为 k2=50(2015-105) 2 30202525 =25 3 =8. 3336. 63510 分 所以可以在犯错误率不超过 0 01 的前提下认为喜好体育运动与性别有关. 12 分 19. (1)证明:因为三棱柱中 AA1平面 ABC, 所以
3、BB1平面 ABC,又 BB1平面 BB1C1C, 所以平面 BB1C1C平面 ABC2 分 因为ABC 为正三角形,D 为 BC 的中点, 所以 ADBC,又平面 BB1C1C平面 ABC=BC, 高三数学(理科)一诊答案 第 2 页(共 4 页) 所以 AD平面 BB1C1C,又 AD平面 ADB1 所以平面 AB1D平面 BB1C1C.5 分 (2)解:以 D 为坐标原点,DC 为 x 轴,DA 为 y 轴建立空间直角坐标系,则 D(0,0,0),A1(0, 3 2 ,1),C( 1 2 ,0,0),A(0, 3 2 ,0),B1 (- 1 2 ,0,1)7 分 所以 AD =(0,3
4、2 ,0),B1D =( 1 2 ,0,-1) 设平面 ADB1的法向量 n1 =(x,y,z)则 n1 AD =0 n2B1D =0 (x,y,z)(0, 3 2 ,0)= 0 (x,y,z)( 1 2 ,0,-1)= 0 即 3 2 y=0 1 2 x-z=0 令 z=1,则 x=2 得 n1 =(2,0,1) 同理可求得平面 AB1B 的法向量 n2 =( 3,-1,0) 11 分 设二面角 B-AB1-D 的大小为 , 所以 cos= n1 n 2 |n1 | |n 2 | = 15 5 .12 分 20. 解:(1)由题意可知 2a= |F1B|+|F2B| =10. 所以 a=5,
5、又 c=4, 所以 b=a2 -c 2 =3, 所以椭圆方程为: x2 25+ y2 9 =1. 5 分 (2)由点 B(4,yB)在椭圆上,得 |F2B| = |yB | = 9 5 .7 分 由|F2A|,|F2B|,|F2C|成等差数列,得 (x1 -4) 2 +y 1 2 +(x2-4)2 +y 2 2 =2 9 5 点 A(x1,y1)在椭圆x 2 1 25+ y2 1 9 =1 上, 得 y2 1= 9 25(25-x 2 1) 所以(x1 -4) 2 +y 2 1 =x2 1 -8x 1+16+ 9 25(25-x 2 1) 高三数学(理科)一诊答案 第 3 页(共 4 页) =
6、 (5- 4 5 x1)2 = 1 5 (25-4x1) 同理可得(x2 -4) 2 +y 2 2 = 1 5 (25-4x2) 10 分 将代入式,得: 1 5 (25-4x1 )+ 1 5 (25-4x2 )= 18 5 所以 x1 +x 2 =8 设 AC 中点坐标为(x0,y0),则横坐标: x0= x1 +x 2 2 =4. 12 分 21 解:(1)当 a= 1 2 时,f(x)= ex- 1 2 x-1-x 2 2 (xR) f (x)= ex-x- 1 2 ,2 分 令 g(x)= f (x),则 g(x)= ex -1, 当 x(-,0)时,g(x)0,f (x)单调递增.
7、4 分 所以 f (x)f (0)= 1 2 0 所以 f(x)在(- ,+ )单调递增. 6 分 (2)证明:F(x)= ex +e-x ,当 x1x2时, F(x1)F(x2)= ex1 +x 2 +e-(x 1 +x 2) +e x1 -x 2 +e-x 1 +x 2ex1 +x 2 +e-(x 1 +x 2)+2ex1 +x 2 +2 8 分 所以F(1)F(n)en+1 +2 F2F(n-1)en+1 +2 F(n)F(1)en+1 +2 10 分 由此得F(1)F(2)F(n)2 =F(1)F(n)F(2)F(n-1)F(n)F(1)(en+1 +2) n 故 F(1)F(2)F(
8、n)(en+1 +2) n 2(nN) 12 分 22 解:(1)曲线 C 的直角坐标方程为: x2 4 +y 2 16 =1 2 分 当 cos0 时,l 的直角坐标方程为: 高三数学(理科)一诊答案 第 4 页(共 4 页) y=tanx+2-tan, 当 cos=0 时,l 的直角坐标方程为: x=15 分 (2)将 l 的参数方程代入 C 的直角坐标方程,得 (1+3cos2)t2+4(2cos+sin)t-8=0 因为曲线 C 截直线 l 所得线段中点(1,2)在 C 内,所以有两解 t1,t2,则 t1 +t 2 =0 8 分 又 t1 +t 2=-4(2cos+sin) 1+3c
9、os2 故 2cos+sin=0 于是直线 l 的斜率 k=tan=-2.10 分 23 解:(1)当 a=1 时,f(x)= 2x+4,x-1, 2,-12, 可得 f(x)0 的解集为x|-2x35 分 (2)f(x)1 等价于|x+a|+|x-2|4 而|x+a|+|x-2|a+2| 且当 x=2 时,等号成立,故 f(x)1 等价于 |a+2|4 所以 a-6 或 a2 所以 a 的取值范围是(-,-62,+). 10 分 高三数学(文科)一诊答案 第 1 页(共 3 页) 南充市高 2019 届第一次高考适应性考试 数学试题(文科)参考答案及评分意见 一、选择题: 1. C 2. A
10、 3. C 4. B 5. D 6. B 7. C 8. D 9. A 10. D 11. B 12. A 二、填空题: 13 12 14 2 15 11 16 9 三、解答题: 17 解:(1)因为 a1=1,an+1 =3a n 所以数列an是首项为 1,公比为 3 的等比数列, 所以 an =3 n-1. 6 分 (2)由(1)得:b1 =a 1 +a 2 +a 3=1+3+9=13,b3 =9, 8 分 则 b3 -b 1=2d=-4,d=-2, 10 分 所以 Sn=13n+n(n-1) 2 (-2) = -n2+14n. 12 分 18 解:(1)设喜好体育运动人数为 x,则 x
11、50 = 6 10. 所以 x=302 分 列联表补充如下: 喜好体育运动不喜好体育运动合计 男生20525 女生101525 合计302050 7 分 (2)因为 k2=50(2015-105) 2 30202525 =25 3 =8. 3336. 63510 分 所以可以在犯错误率不超过 0 01 的前提下认为喜好体育运动与性别有关. 12 分 19. (1)证明:因为三棱柱中 AA1平面 ABC, 所以 BB1平面 ABC,又 BB1平面 BB1C1C, 所以平面 BB1C1C平面 ABC2 分 因为ABC 为正三角形,D 为 BC 的中点, 所以 ADBC,又平面 BB1C1C平面 A
12、BC=BC, 所以 AD平面 BB1C1C,又 AD平面 ADB1 高三数学(文科)一诊答案 第 2 页(共 3 页) 所以平面 AB1D平面 BB1C1C.6 分 (2)解:由(1)可得ADB1为 Rt, 又 AD= 3 2 ,B1 D= 5 2 所以 SADB1= 1 2 ADB1 D= 15 8 又 SADB= 1 2 SABC= 3 8 9 分 设点 B 到平面 ADB1的距离为 d,则 VB-ADB1 =V B1-ADB, 1 3 SADBd= 1 3 SADBBB1, 所以 d= SADBBB1 SADB1 = 3 15 = 5 5 .12 分 20. 解:(1)因为 lx 轴,
13、所以 F2坐标为( 2,0), 所以 2 a2 + 1 b2 =1, c2 =a 2 -b 2 =2, 解得 a2 =4, b2 =2, 所以椭圆方程为x 2 4 +y 2 2 =1. 5 分 (2)直线 BF2的方程为 y=x- 27 分 联立 y=x- 2 x2 4 +y 2 2 =1 得到 N 的纵坐标为 2 3 .10 分 又|F1F2| =2 2 所以 SF1BN =S BF1F2 +S NF1F2= 1 2 ( 2 + 2 3 )2 2 = 8 3 .12 分 21 解:(1)f (x)= ex-ax- 1 2 , 所以 f (0)= 1 2 , f(0)= 0, 因此曲线 y=f
14、(x)在(0,0)处的切线方程为: x-2y=05 分 (2)f (x)= ex-x- 1 2 7 分 令 g(x)= f (x), 则 g(x)= ex -1, 9 分 高三数学(文科)一诊答案 第 3 页(共 3 页) 当 x(-,0)时,g(x)0,f (x)单调递增. 所以 f (x)f (0)= 1 2 011 分 所以 f(x)在(- ,+ )单调递增. 12 分 22 解:(1)曲线 C 的直角坐标方程为: x2 4 +y 2 16 =1 2 分 当 cos0 时,l 的直角坐标方程为: y=tanx+2-tan, 当 cos=0 时,l 的直角坐标方程为: x=15 分 (2)将 l 的参数方程代入 C 的直角坐标方程,得 (1+3cos2)t2+4(2cos+sin)t-8=0 因为曲线 C 截直线 l 所得线段中点(1,2)在 C 内,所以有两解 t1,t2,则 t1 +t 2 =0 8 分 又 t1 +t 2=-4(2cos+sin) 1+3cos2 故 2cos+sin=0 于是直线 l 的斜率 k=tan=-2.10 分 23 解:(1)当 a=1 时,f(x)= 2x+4,x-1, 2,-12, 可得 f(x)0 的解集为x|-2x35 分 (2)f(x)1 等价于|x+a|+|x-2|4 而|x
