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1、 第 1 页 共 4 页 德阳五中高德阳五中高 20182018 级高一上期级高一上期 1212 月月考月月考 数学试卷（秋招班）数学试卷（秋招班） 出题人：王娟出题人：王娟 审题人：李晓华审题人：李晓华 时间：时间：120120 分钟分钟 满分：满分：150150 分分 第第 I I 卷卷 （选择题（选择题 共共 6060 分）分） 一、填空题：一、填空题：（本大题共（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。每小题只有一个选分。每小题只有一个选 项符合题意）。项符合题意）。 1、已知集合已知集合42 2 1 |,42| x RxBxNxA，则，则BA
2、( ) 21|Axx、 2 , 1 , 0 , 1B 、 2 , 10C，、 21D，、 2 2、函数函数 2 tan x y 的定义域为（的定义域为（ ） A A、 Zk k xx, 42 | B B、 Zkkxx, 2 | C C、 Zkkxx, 2 2| D D、Zkkxx,2| 3 3、下列函数中，既是偶函数，又在、下列函数中，既是偶函数，又在)0 ,(内单调递增的为（内单调递增的为（ ） A A、xxy2 4 B B、 | 2 x y C C、 xx y 22 D D、|log 2 1 xy 4 4、已知函数已知函数xxhxxgaxf a ax log)(,)(,)(，其中，其中0a
3、且且1a，在同一平面直，在同一平面直 角坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，则正确的是角坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，则正确的是( ( ) ) 5 5、 公元前公元前 6 6 世纪， 古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，世纪， 古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图， 发现了黄金分割约为发现了黄金分割约为 0.618，这一数值也可以表示为，这一数值也可以表示为2sin 18m o . .若若 2 4mn， 则则 2 2cos 271 m n o ( )( ) A.A. 1 1 B.2B.2 C.C. 4 4 D.8D.8 第 2 页 共 4
4、 页 6 6、下列说法中，正确的个数为（下列说法中，正确的个数为（ ） （1 1）ABMBBCOMCOAB uuu ruuuruuu ruuuu ruuu ruuu r ； （2 2）已知向量）已知向量与与的夹角是钝角的夹角是钝角, ,则则k的取值范围是的取值范围是9k； （3 3）若向量）若向量ba,共线共线，则存在唯一的实数则存在唯一的实数使得使得ab （4 4）若）若ba/，则，则a在在b上的投影为上的投影为|a。 A A1 1 B B2 2 C C3 3 D D4 4 7 7、若函数、若函数) 2 | , 0)(sin(2)( xxf的部分图的部分图 像如图所示，则像如图所示，则和和的
5、取值是的取值是( )( ) A A、 3 , 2 B B、 6 , 2 C C、 6 , 4 D D、 3 , 4 8 8、在、在OAB中，中，aOA ，bOB ，M为为OB的中点，的中点，N为为AB的中点，的中点，P为为ON、 AM的交点，则的交点，则AP（ ） A A、ba 3 1 3 2 B B、ba 3 2 3 1 C C、ba 3 1 3 2 D D、ba 3 2 3 1 9 9、将函数将函数)2sin(xy的图像沿的图像沿x轴向左平移轴向左平移 8 个单位后，得到一个偶函数的个单位后，得到一个偶函数的 图像，则图像，则的一个可能取值为的一个可能取值为( )( ) A.A. 4 3
6、B.B. 4 C.C.0 D.D. 4 1010、设设) 2 3 ,(，) 2 , 0( ，且，且 3 1 tan, 7 1 tan，则，则2等于（等于（ ） A A、 4 5 B B、 4 7 C C、 4 9 D D、 4 11 1111、光线通过一块玻璃，强度要损失光线通过一块玻璃，强度要损失%10。设光线原来的强度为。设光线原来的强度为k，通过，通过x块这块这 样的玻璃以后强度为样的玻璃以后强度为y，则光线强度减弱到原来的，则光线强度减弱到原来的 4 1 以下，至少通过（以下，至少通过（ ）块）块 这样的玻璃。（参考数据：这样的玻璃。（参考数据：301. 02lg,477. 03lg）
7、 A A、12 B12 B、13 C13 C、14 D14 D、1515 (6,2)a r ( 3, )bk r 第 3 页 共 4 页 1212、已知函数已知函数 2 1 0 2 x fxxex与与 2 lng xxxa的图象上存在关于的图象上存在关于 y轴对称的点轴对称的点, ,则则a的取值范围是的取值范围是( ( ) ) A.A. 1 , e e B.B. 1 , e e C.C. 1 , e D.D. ,e 第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分） 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分
8、） 1313、已知平面向量、已知平面向量ba,满足满足3|a，2|b，1ba，则，则|2|ba=_=_ 1414、已知函数已知函数)(xf是定义在是定义在R上的偶函数，且在上的偶函数，且在，0上单调递增，若上单调递增，若 0) 1(f，则不等式，则不等式0) 12(xf的解集为的解集为_。 1515、ABC中，中， 3 2 BAC，1AB，2AC，D是边是边BC上的一个动点（包上的一个动点（包 括端点），则括端点），则BCAD的取值范围是的取值范围是 _。 1616 、 定 义 在定 义 在R上 的 函 数上 的 函 数)(xf满 足满 足)(2)2(xfxf， 且 当， 且 当4 , 2x时
9、 ，时 ， 43,125 324 )( 2 xx xxx xf ， ，设 设1)( axxg 。若对任意 若对任意0 , 2 1 x，存在，存在 1 , 2 2 x，使得，使得)()( 12 xfxg，则实数，则实数a的取值范围为的取值范围为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤）算步骤） 1717、已知向量已知向量)2 , 1 (a ，向量 向量) 11 ，（b 。 （ （1 1）设向量）设向量a与与b的夹角为的夹角为，求，求cos。 （2 2）若）若bau 2，bak
10、v，且，且vu ，求实数 求实数k的值的值。 。 1818、已知函数、已知函数) 6 2cos() 6 2cos(cossin2)( xxxxxf。 （1 1）求求)(xf的单调减区间和对称轴方程；的单调减区间和对称轴方程； （2 2）当当 2 0 ，x时，求时，求)(xf的最大值和最小值及相应的的最大值和最小值及相应的x的值。的值。 第 4 页 共 4 页 1919、已知、已知 2 0， 10 103 ) 42 cos( ， 10 2 )cos( （1 1）求）求sin的值。的值。 （2 2）求）求的值。的值。 2020、今年入秋以来，今年入秋以来，我我市多有雾霾天气，空气污染较为严重市多有
11、雾霾天气，空气污染较为严重。市环保研究所对市环保研究所对 近期每天的空气污染情况进行调查研究后发现，每一天中空气污染指数近期每天的空气污染情况进行调查研究后发现，每一天中空气污染指数)(xf与与 时刻时刻x( (时时) )的函数关系为：的函数关系为：24, 012|) 1(log|)( 25 xaaxxf，其中，其中a为空为空 气治理调节参数，且气治理调节参数，且) 1 , 0(a。 (1)(1)若若5 . 0a，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低； (2)(2)规定每天中规定每天中)(xf的最大值作为当天的空气污染指数， 要使该市每天的空气污的最
12、大值作为当天的空气污染指数， 要使该市每天的空气污 染指数不超过染指数不超过 3，则调节参数，则调节参数a应控制在什么范围内？应控制在什么范围内？ 2121、已知函数、已知函数Raaxxxf, 2)( 2 （1 1）若）若)(xf在在，2上的最小值为上的最小值为0，求实数，求实数a的值。的值。 （2 2）若方程若方程1)( 2 xxf在区间在区间)2 , 1 (上有两个不同的实数根，求实数上有两个不同的实数根，求实数a的取值的取值 范围。范围。 2222、定义在定义在D上的函数上的函数 f x, ,如果满足如果满足: :对任意对任意xD, ,存在常数存在常数0M , ,都有都有 f xM成立成立, ,则称则称 f x是是D上的有界函数上的有界函数, ,其中其中M称为函数称为函数 f x的一个上的一个上 界界. .已知函数已知函数 11 ( )1 24 xx f xa , , 1 2 1 ( )log 1 ax g x x . . （1 1）若函数若函数 g x为奇函数为奇函数, ,求实数求实数a的值的值; ; （2 2）在在（1 1）的条件下的条件下, ,求函数求函数 g x在区间在区间 5 ,3 3 上的所有上界构成的集合上的所有上界构成的集合; ; （3 3）若函数若函数 f x在在0,上是以上是以3为上界的有界函数为上界的有界函数, ,求实数求实数a的取值范围的取值范围。
