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1、北师大版数学九年级下册第3章第9节弧长及扇形的面积同步检测一、选择题1.在半径为6的O中，60圆心角所对的弧长是（）A B2 C4 D6答案：B解析：解答： =2故选：B分析：根据弧长的计算公式 计算即可2.如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为2，B=135，则AC 的长（）A2 B C D 答案：B解析：解答：连接OA、OC，B=135，D=180-135=45，AOC=90，则 AC 的长= =故选B分析：连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得AOC的度数，最后根据弧长公式求解3. 如图，已知ABCD的对角线BD=4cm，将ABCD绕其对称中心O旋转180，则点D所转过的路径长
2、为（）A4 cm B3 cm C2 cm D cm答案：C解析：解答： 将ABCD绕其对称中心O旋转180，点D所转过的路径为以BD为直径的半圆，其长度为=2cm故选：C分析：将平行四边形旋转180后，点D所转过的路径是以线段BD为直径的半圆，已知直径的长利用弧长公式求得即可4.如图1，水平地面上有一面积为30平方厘米的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6厘米，且与地面垂直若在没有滑动的情况下，将图1的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图2所示，则O点移动（）厘米A20 B24 C10 D30答案：C解析：解答：点O移动的距离为扇形的弧长，根据面积公式求出弧长，即30=12l6，解得l=10故选
3、C分析：点O移动的距离为扇形的弧长，根据弧长公式计算即可5.如图，点A、B、C都在O上，O的半径为2，ACB=30，则 AB的长是（）A2 B C D 答案：C解析：解答： ACB=30，AOB=60，OA=2，故选：C分析： 根据圆周角定理可得出AOB=60，再根据弧长公式的计算即可6、如图，等边三角形ABC中，将边AC逐渐变成以BA为半径的，其他两边的长度不变，则ABC的度数大小由60变为（）A. B. C. D. 答案：A解析：解答： 设ABC的度数大小由60变为n，则AC=,由AC=AB，解得，n= ，故选：A分析： 设ABC的度数为n，根据弧长的计算公式把已知条件代入计算即可7.如图
4、，ABC是等边三角形，AC=6，以点A为圆心，AB长为半径画弧DE，若1=2，则弧DE的长为（）A1 B1.5 C2 D3 答案：C解析：解答： ABC是等边三角形，AC=6，AB=AC=6，CAB=601=2，1+BAD=2+BAD，CAB=DAE=60，弧DE的长为，故选C分析：先由等边三角形的性质得出AB=AC=6，CAB=60再由1=2得到CAB=DAE=60，然后根据弧长公式解答即可8.在一个直径为6cm的圆中，小明画了一个圆心角为120的扇形，则这个扇形的面积为（）Acm2 B2cm2 C3cm2 D6cm2答案：C解析：解答：由题意得，n=120，r=3，故S = =3cm2故选
5、C分析： 根据扇形公式S = ，代入数据运算即可得出答案9.如图，梯形ABCD中，ADBC，C=90，AB=AD=4，BC=6，以A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是（）A B3 C23 D4答案：D解析：解答：过点A向BC作垂线，垂足为E，AD=CE=4，BC=6，所以BE=2，EAB=30，DAB=120，根据勾股定理可知AE2=16-4=12，扇形面积为=4故选：D分析： 扇形面积公式：S =，梯形的计算问题一般要转换成平行四边形和三角形的问题来解决10.如图，四边形OCBA是菱形，点A、B在以点O为圆心的圆弧DE上，若AO=3，COE=DOA，则扇形ODE的面积为
6、（）A B2 C2.5 D3答案：D解析：解答： 连接OBOA=OB=OC=AB=BC，AOB=COB=60，AOB+BOC=120又COE=DOA，DOE=120扇形ODE的面积为=3故选D分析：连接OB根据等边三角形的性质可以求得AOC=120，再结合COE=DOA，即可求得扇形所在的圆心角的度数，从而根据扇形的面积公式进行求解11.已知一个半径为6的扇形面积是4，则这个扇形的圆心角是（）A30 B40 C45 D60答案：B解析：解答：r=6，S扇形=4，4，解得n=40；这个扇形的圆心角为40故选B分析： 根据扇形的面积根据进行计算即可12.如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90
7、，连接AB，则图中阴影部分的面积是（）A-2 B-4 C4-2 D4-4答案：A解析：解答： S阴影部分=S扇形OAB-SOAB=22=-2故选：A分析： 由AOB为90，得到OAB为等腰直角三角形，于是OA=OB，而S阴影部分=S扇形OAB-SOAB然后根据扇形和直角三角形的面积公式计算即可13.若扇形面积为3，圆心角为60，则该扇形的半径为（）A3 B9 C2 D3答案：D解析：解答：扇形的面积=3解得：r=3故选D 分析： 已知了扇形的圆心角和面积，可直接根据扇形的面积公式求半径长14.如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB=30，CD=23 ，则阴影部分图形的面积为（）A4 B2 C
8、 D 答案：D解析：解答：连接ODCDAB，CE=DE=CD= 3 （垂径定理），故SOCE=SODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又CDB=30，COB=60（圆周角定理），OC=2，故 ，即阴影部分的面积为故选：D分析： 连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可15.如图，在边长为2的正方形内部，以各边为直径画四个半圆，则图中阴影部分的面积是（）A2 B C D1答案：D解析：解答： 如图所示，S阴影=SAOB=S正方形=22=1故选D分析：作正方形的对角线，由图可知阴影部分的面积等于正方形面积的，由此可
9、得出结论二、填空题16.一个扇形的半径为3cm，面积为 cm2，则此扇形的圆心角为 度答案：40解析：解答：设扇形的圆心角是n，根据题意可知：S= =，解得n=40，故答案为40分析：设扇形的圆心角是n，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n的方程，解方程即可求解 17.已知扇形的圆心角为120，弧长为2，则它的半径为 答案：3解析：解答：l= ，R=3分析：根据弧长公式代入求解即可18、如图，正六边形ABCDEF内接于O，O的半径为1，则的长为 答案：解析：解答：ABCDEF为正六边形，AOB=360 6 =60， 的长为故答案为： 分析： 求出圆心角AOB的度数，再利用弧长公式解答即可19.
10、如图，A、B、C两两不相交，且它们的半径都是2，图中三个阴影部分的面积之和是 答案：2解析：解答： S阴影 =2故答案是：2分析：由于三角形的内角和为180度，所以三个阴影扇形的圆心角的和为180，由于它们的半径都为2，因此可根据扇形的面积公式直接求出三个扇形的面积和 20.如图，O的半径为4，PC切O于点C，交直径AB延长线于点P，若CP长为4，则阴影部分的面积为 答案：8-2解析：解答： 连接CO，PC切O于点C，OCPC，O的半径为4，CP长为4，CO=CP，COP=CPO=45，阴影部分的面积为：SCOP-S扇形COB=44-=8-2故答案为：8-2分析：利用切线的性质结合等腰直角三角
11、形的性质得出COP=CPO=45，进而利用阴影部分的面积为：SCOP-S扇形COB求出即可三、计算题21.如图，一只狗用皮带系在1010的正方形狗窝的一角上，皮带长为14，在狗窝外面狗能活动的范围面积是多少？答案：155解析：解答：狗能活动的范围面积=142+42=147+8=155答：在狗窝外面狗能活动的范围面积是155分析： 根据题干可知，狗能活动的范围面积是以半径为14的圆面积的和以半径为4的圆的面积的，据此求解22.一段圆弧形公路弯道，圆弧的半径为2km，弯道所对圆心角为10，一辆汽车从此弯道上驶过，用时20s，弯道有一块限速警示牌，限速为40km/h，问这辆汽车经过弯道时有没有超速？
12、（取3）答案：超速解析：解答： l=km汽车的速度： =60（km/h），60km/h40km/h，这辆汽车经过弯道时超速分析：先根据弧长公式计算出弯道的长度，再根据所用时间得出汽车的速度，再判断这辆汽车经过弯道时有没有超速23.如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，CDB=30，CD= ，求图中阴影部分的面积答案： 解析：解答： AB是O的直径，弦CDAB，CE= DE CDB=30，COE=60，在RtOEC中，OC=2，CE=DE，COE=DBE=60RtCOERtDBE，S阴影=S扇形OBC=OC2=4=分析：根据AB是O的直径，弦CDAB，由垂径定理得CE=DE，再根据三角函数的定义即可得出OC，可证明RtCOERtDBE，即可得出S阴影=S扇形OBC24.如图，四边形ABCD内接于O，BC是直径，BAD=120，AB=AD（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）已知AC=6，求阴影部分的面积答案：(1)略；(2) 4-3解析：解答： （1）证明：BAD=120，AB=AD，ABD=ADB=30，弧AB和弧AD的度数都等于60，又BC是直径，弧CD的度数也是60，AB=CD且CAD=ACB=30，BCAD，四边形ABCD是等腰梯形；（2）解：BC是直径，BAC=90ACB=30，AC=6，BC=43 ，故R=23 ，弧AB和弧AD的度数都等于60，BOD=
