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1、第四章 图形的相似4.1成比例线段（1）（一）训练反馈1.在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm，而两地的实际距离为1500 m，那么这张地图的比例尺为_2.a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，求线段d的长.3.如图，在ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，AB=12cm，AE=6cm，EC=5cm，且，求AD的长.（二）测试达标1.在一张比例尺为1：5 000 000的地图上，甲、乙两地相距70毫米，此两地的实际距离为_.2.已知三条线段长分别为1cm，cm，2cm，请你再给出一条线段，使得它的长与前面三条线段长能够组成一个比例式,这条线段的长可以是_
2、.3.如图,将一张矩形纸片沿它的长边对折(EF为折痕),得到两个全等的小矩形.如果小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比,那么原来矩形的长边与短边的比是多少?4.1成比例线段（2）（一）训练反馈1.如果，那么，.你认为这个结论正确吗？为什么？2.已知,则.3.已知，则的值为_.（二）测试达标1若=3（b+d0），则=_2如果，那么=_3.已知：xyz=234,求下列各式的值：(1)；(2)；(3)4.如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB，DE，BC，DC，AC，EC的长，并计算ABC与EDC的周长比.4.2平行线分线段成比例（一）训练反馈1.如图，直线a，b与、分别相交于A、B、C
3、和点D、E、F若，DE=4，则EF的长是_. 第1题图 第2题图2.如图，直线，直线AC分别交、于点A、B、C；直线DF分别交、于点D、E、FAC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为_.3.如图，在ABC中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为_. 第3题图 第4题图4.如图，ABCD，若OA=3，AD=7，OC=5，则CB= 5.如图，在ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DEBC，EFAB，AD：DB=2：3，BC=20cm，求BF的长.（2） 测试达标1.如图，ADBECF，直线、这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F已知A
4、B=1，BC=3，DE=2，则EF的长为_.2.如图，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F已知，则的值为_. 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图3.如图，已知ABCDEF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于_.4.如图，ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DEAC若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=_.5.如图，已知在ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DEBC，EFAB，且AD：DB=4：7，那么CF：CB的比值是多少?4.3相似多边形（一）训练反馈1.矩形ABCD矩形EFGH，它们的相似比是2:3，已知AB=3cm，BC=5cm
5、，则EF=_cm，FG=_cm.2.在菱形ABCD与菱形EFGH中，A=E，这两个菱形相似吗？为什么？3. 以正方形各边中点为顶点，可以组成一个新正方形，求新正方形与原正方形的相似比.4. 如图，一个矩形广场的长为60m，宽为40m，广场内两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？（二）测试达标1.下列说法正确的是( )A.所有的三角形都相似 B.所有的正方形都相似 C.所有的菱形都相似 D.所有的矩形都相似2.下列说法正确的是( )A.对应边成比例的多边形都相似 B.四个角对应相等的梯形都相似C.有一个角相等的两个菱形相
6、似 D.有一个锐角相等的两个等腰三角形相似3.一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽之比为多少?4.4.1探索三角形相似的条件（1）（一）训练反馈1.如图，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC与BD相交于点O.找出图中的相似三角形，并说明理由.2. 如图,在ABC中,BAC=90,ADBC,垂足为D.（1） 请指出图中所有的相似三角形；（2） 你能得出吗？3. 将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中的所有点、线都在同一平面内），请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并说明它们相似的理由.（二）测试达标1.如图，AD是RtABC斜边上的高，
7、DEDF，且DE和DF分别交AB，AC于E，F求证:2.如图,在ABC中,BAC=90,ADBC,垂足为D.求证：（1）；（2）4.4.2探索三角形相似的条件（2）（一）训练反馈1.在ABC中，B=39，AB=1.8cm，BC=2.4cm；在DEF中，D=39，DE=3.6cm，DF=2.7cm.这两个三角形相似吗？为什么？2.如图，P是ABC的边AB上的一点.（1）如果ACP=B，ACP与ABC是否相似？为什么？（2）如果, ACP与ABC是否相似？为什么？ 如果呢？3.如图，P是正方形ABCD边BC上一点，且BP=3PC，Q是DC的中点.ADQ与QCP相似吗?说明理由,并求出的值.（二）测
8、试达标1.如图，AOD=90，点B,C在OD上,且OA=OB=BC=CD，请在图中找出相似三角形并加以证明.2.如图，在正ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE=BE，请在图中找出一对相似三角形，并加以证明.4.4.3探索三角形相似的条件（3）（一）训练反馈1.如图，ABC和EFG相似吗？为什么？ 第1题图 第2题图2.如图所示的6个三角形中，哪些三角形相似？为什么？3.在下面88的方格纸上任意连接不在同一条直线上的三个格点，便可画出一个三角形.请用这种方式画出三对两两相似、大小不同的三角形，并指出它们的相似比.4.如图，已知求证:BAD=CAE（二）测试达标1.如图，四边形ABCD为矩
9、形，求MAN的度数、2.如图，D，E，F分别是ABC的三边BC，CA，AB的中点求证: DEFABC4.4.4黄金分割（一）训练反馈1.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少 m？，如果他向B点再走 m，也处在比较得体的位置（,结果精确到01m）2.已知C是线段AB的黄金分割点(ACBC），则= _.3.如果一个矩形ABCD(ABBC)中，0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感.在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE(如图1)，请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性
10、. （二）测试达标1.线段AB=8cm，P为线段AB的黄金分割点，则AP=_cm2.0.618：1，被古希腊美学家誉为黄金比，人体也存在黄金比，如果从脚底到肚脐的高度与身高的比大约是0.618：1，整个人就会看起来很美夏老师的身高是165cm，而肚脐到头顶的高度是65cm夏老师大约穿多少厘米的高跟鞋才会比较符合黄金比？（保留1位小数）3.定义:如图1，点C在线段AB上，若满足，则称点C为线段AB的黄金分割点如图2,ABC中,AB=AC=1,A=36,BD平分ABC交AC于点D(1)求证:点D是线段AC的黄金分割点；(2)求线段AD的长 4.5相似三角形判定定理的证明（一）训练反馈1.如图，在等
11、边三角形ABC中，D，E，F分别是三边上的点，AE=BF=CD，那么ABC与DEF相似吗？请证明你的结论.2. 已知：如图，.求证：AB=AE.3.已知：如图，在ABC中，D是边AC上的一点，CBD的平分线交AC于点E，且AE=AB.求证：（2） 测试达标1.在ABC和中，已知：AB=6cm，BC=8cm，AC=11cm， 求证：ABC2. 已知：如图，ABC中，BAC=90，AB=AC=1，点D是BC边上的一个动点（不与B，C点重合），ADE=45，DE交AC于点E求证：ABDDCE3.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AEED，DFDC，连接EF并延长交BC的延长线于点G （1）求证：ABEDEF； （2）若正方形的边长为4，求BG的长4.6利用相似三角形测高（一）训练反馈1.某学生利用树影测树高他在某一时刻测得1.5米长的竹竿的影长为0.9米，他马上测得树的影长为3米，则这棵树高为_米2.雨后天晴,小明在运动场上运动,他从
