《数学人教版八年级上册角平分线的性质（2）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级上册角平分线的性质（2）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,12.3 角的平分线的性质,第十二章 全等三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 角平分线的判定,导入新课,问题引入,O,D,P,P到OA的距离,P到OB的距离,角平分线上的点,几何语言描述：, OC平分AOB， 且PDOA， PEOB., PD= PE.,A,C,B,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,1.叙述角平分线的性质定理,不必再证全等,E,2.我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等.那么到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.,讲授新课,判定定理： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.,应用所具
2、备的条件：,定理的作用：判断点是否在角平分线上.,应用格式：, PDOA,PEOB，PD=PE.,点P 在AOB的平分线上.,已知：如图，PDOA，PEOB，垂足分别是D、E，PD=PE. 求证：点P在AOB的角平分线上.,证明：,作射线OP，,点P在AOB 角的平分线上.,在RtPDO和RtPEO 中，,（全等三角形的对应角相等）.,OP=OP（公共边），,PD= PE（已知 ），,PDOA,PEOB.,PDO=PEO=90，,RtPDORtPEO（ HL）.,AOP=BOP,温馨提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.,典例精析,例1 如图，要在S区建一个贸
3、易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为120000）？,D,C,S,解：作夹角的角平分线OC，,截取OD=2.5cm ,D即为所求.,O,典例精析,例2 已知：如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P， 求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.,D,E,F,证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F.,BM是ABC的角平分线， 点P在BM上， PD=PE.同理PE=PF. PD=PE=PF. 即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.,想一想：点P在A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么
4、关系？,点P在A的平分线上.,这说明三角形的三条角平分线相交于一点，这一点到三角形三边的距离相等.,结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.,当堂练习,1. 如图，某个居民小区C附近有三条两两相交的道路MN、OA、OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到OA、OB的距离相等，请确定该超市的位置P.,小区C,A,O,B,M,N,2. 如图所示，已知ABC中，PEAB交BC于点E，PFAC交BC于点F，点P是AD上一点，且点D到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分BAC，并说明理由,解：AD平分BAC理由如下： D到PE的距离与到PF的距离相等， 点D在EPF的平分线上 12 又PEAB，13 同理，24 34，AD平分BAC,P,3.如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在DAE的平分线上,证明：,过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M.,点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBC.,FGFM.,又点F在CBD的平分线上， FHAD， FMBC，,FMFH，,FGFH.,点F在DAE的平分线上.,G,H,M,A,B,C,F,E,D,课堂小结,角平分线 的判定定理,内容,角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上,作用,判断一个点是否在角的平分线上,结论,三角形的角平分线相交于内部一点,
