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1、九年级数学总复习：多边形与平行四边形班级： 姓名： 学号： 学习目标：1、多边形的内角和、对角线等有关计算2、平行四边形的性质与判定的应用学习重点：平行四边形的性质与判定的应用学习难点：平行四边形面积相关计算学习过程：一、知识梳理：一、多边形 1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。 2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。 3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。 4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。 6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如
2、果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。 说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形；有四条边的叫做四边形；有几条边的叫做几边形。今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形。 7、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。 8、多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。 注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。 9、n边形的对角线共有条。 说明：利用上述公式，可以由一个多边形的边数计算出它的对角线的条数，也可以由一个多边形的对角线的条数求出它的边数。 10、多边形内角和定理
3、：n边形内角和等于（n2）180。 11、多边形内角和定理的推论：n边形的外角和等于360。 说明：多边形的外角和是一个常数（与边数无关），利用它解决有关计算题比利用多边形内角和公式及对角线求法公式简单。无论用哪个公式解决有关计算，都要与解方程联系起来，掌握计算方法。 二、平行四边形 1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等。 3、平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等。 4、平行四边形性质定理2推论：夹在平行线间的平行线段相等。 5、平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分。 6、平行四边形判定定理1：一组对边平行且
4、相等的四边形是平行四边形。 7、平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 8、平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 9、平行四边形判定定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 说明：（1）平行四边形的定义、性质和判定是研究特殊平行四边形的基础。同时又是证明线段相等，角相等或两条直线互相平行的重要方法。（2）平行四边形的定义即是平行四边形的一个性质，又是平行四边形的一个判定方法提醒 1、平行四边形是 对称图形，对称中心是 过对角线交点的任一直线被一组对边截得的线段 该直线将原平行四边形分成全等的两个部分2、一组对边平行，另一组对边相等的四边形和一组
5、对边相等、一组对角相等的四边形都不能保证是平行四边形3、夹在两平行线间的平行线段 两平行线之间的距离处处 二、平面图形的密铺： 1、定义：用 、 完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间 、 地铺成一起，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的 。2、密铺的方法：用同一种正多边形密铺，可以用 、 或 用两种正多边形密铺，组合方式有： 和 、 和 、 和 等几种【提醒：能密铺的图形在一个拼接处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于 并使相等的边互相平合】典型例题例1 （2013梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A3B4C5D6练习（2013长沙）下列多边形
6、中，内角和与外角和相等的是（）A四边形B五边形C六边形D八边形例2 （2013漳州）用下列一种多边形不能铺满地面的是（）A正方形B正十边形C正六边形D等边三角形练习（2013呼和浩特）只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（）A正十边形B正八边形C正六边形D正五边形例3 （2013荆门）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：ADBC；AD=BC；OA=OC；OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A3种B4种C5种D6种练习（2013泸州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）AA
7、BDC，ADBCBAB=DC，AD=BCCAO=CO，BO=DODABDC，AD=BC例4(2012泰州)如图，四边形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，且AE=CF求证：四边形ABCD是平行四边形练习 如图，在四边形ABCD中，DB平分ADC,ABC=120,C=60,BDC=30；延长CD到点E，连接AE，使得E=C（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）若DC=12，求AD的长 巩固练习1（2013烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720，那么原多边形的边数为（） A5B5或6C5或7D5或6或72.（2013资阳）一个正多边形的
8、每个外角都等于36，那么它是（）A正六边形B正八边形C正十边形D正十二边形3（2013六盘水）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（）A正三角形B正六边形C正方形D正五边形4（2013襄阳）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A18B28C36D465（2013无锡）如图平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，DAB=60，E在AB上AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DPAF于P，DQCE于Q，则DP：DQ等于（）A3：4B：2C：2D2：6（2013乐山）如图，在四边形ABCD中，A=4
9、5直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则1+2= 2257（2013荆州）如图，ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称若E点的坐标是（7，-3），则D点的坐标是 8（2013十堰）如图，ABCD中，ABC=60，E、F分别在CD和BC的延长线上，AEBD，EFBC，EF=，则AB的长是 19（2013莱芜）如图，在RtABC中，C=90，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE（1）证明DECB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形10（2013日照）如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC（1）求证：BADAEC；（2）若B=30，ADC=45，BD=10，求平行四边形ABDE的面积11（2013台州）如图，在ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE=BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在B，C处，线段EC与线段AF交于点G，连接DG，BG求证：（1）1=2； （2）DG=BG12（2013重庆）已知，如图，在ABCD中，AEBC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，1=2（1）若CF=2，AE=3，求BE的长；（2）求证：CEG=AGE教学反思：
