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1、,二次函数(第1课时),李兴中心学校 王伟,教学目标,1. 理解二次函数概念； 2. 能判断所给的函数关系式是否二次函数关系式；,教学重点,理解二次函数的解析式,教学难点,能列出实际问题中二次函数解析式,复习回顾 什么叫函数?,在某一个变化过程中，有两个变量x、y，当x在某个范围内取一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应。 我们把y叫x的函数。 x叫自变量。,今天，我们将学习一种新的类型的函数：,节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？,运动场上飞舞的跳绳,赛场腾空的篮球,正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值
2、,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为,问题1:,y=6 x2,n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛， 比赛的场次m与球队数n有什么关系？,问题2:,分析：每个队都要与其他（n-1）球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数 m= n(n-1) 即 m= n2- n,函数有什么共同点?,观察：,y=6x2,在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。,m= n2- n,定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。,（1）等号左边
3、是变量y，右边是关于x的,（3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。,注意：,（2）a,b,c为常数，且,（4）函数的右边是一个整式。,整式。,a0.,2,二次函数的一般形式:,yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0) 二次函数的特殊形式： 当b0时， yax2c 当c0时， yax2bx 当b0，c0时， yax2,例题讲解,例1:下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( ),不是,
4、是,不是,不是,是,不是,例题讲解,m22m-1=2 m+1 0 m=3,例2:m取何值时， 函数y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？,解:由题意得,思考：2. 二次函数的一般式yax2bxc（a0）与一元二次方程axbxc0（a0）有什么联系和区别？,驶向胜利的彼岸,你知道吗,联系(1)等式一边都是ax2bxc且 a 0 (2)方程ax2bxc=0可以看成是函数y= ax2bxc中y=0时得到的.,区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0,二次函数y=ax2+bx+c(a0)。,小结：,本节课我们学习了:,二次函数的特殊形式： 当b0时， yax2c 当c0时， yax2bx 当b0，c0时， yax2,谢谢聆听！,
