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1、多边形的内角和教学设计教学目标一知识与技能1. 探索并了解多边形的内角和公式。2. 能对多边形的内角和公式进行应用，解决实际问题。二过程与方法1. 通过量、拼、分、类比、推理等教学活动，经历质疑、猜想、归纳，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展学生的合情推理能力和语言表达能力。积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。2. 通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。三情感态度和价值观1通过师生共同活动，培养学生创新精神，增强学生对数学的好奇心与求知欲。2让
2、学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学转化思想和实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度。教学重点：多边形的内角和的推导及应用。教学难点：探索多边形的内角和，将多边形的内角和转化为三角形的内角和，找出它们之间的关系。教法：启发式、探索式学法：自主探索、合作交流前置作业：1、做一个不规则四边形学具；2、用尽可能多的方法探究多边形的内角和。（目的：一是让学生结合自己已有的生活经验，尝试应用更多的方法来探究多边形的内角和。二是制作一个学具，通过操作学具来触发学生的思考，为重难点的突破打好基础。）教学过程：一 创设问题情境，导入新课课件出示一组生活中的图片问题1：看完
3、这组图片，你能抽象出哪些几何图形问题2：生活中有如此多几何图形，你对它们有多少了解？设置意图：学生能说出发现了三角形、四边形、五边形、六边形、八边形进而指出什么是多边形。老师指出三角形是最简单的多边形，三角形的内角和是180度，那多边形的内角和是多少呢？从而顺利引入新课。过渡语：我们知道三角形的内角和等于180度，正方形，长方形的内角和等于360度，那么四边形、五边形、六边形呢？今天，老师想和同学们一起走进多边形的家园去揭开多边形的内角和的奥秘。”（板书课题）二 合作交流，探究新知活动一： 探究 “多边形的内角和” 出示图片：提出问题：上图中广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角
4、的和吗？要想解决此问题，就要用到本节课所学的内容-多边形的内角和与外角和问题1：三角形的内角和是180，你根据三角形的内角和，能算出五边形、六边形、七边形的内角和吗？活动任务：用用尽可能多的方法探索五边形、六边形、七边形的内角和。活动要求：自主探究，得出结论交流展示：找代表上台展示探索过程，其他不同方法者补充。预设学生1：可以利用三角形的内角和。过五边形一个顶点,作五边形的两条对角线,把五边形分成三个三角形,这样进行转化得到结论。预设学生2：利用分割的方式，将五边形分割为1个三角形1个四边形。预设学生3：利用分割的方式，在五边形的边上或内部或外部找一点与五边形各个顶点相连，分割为三角形解决。预
5、设具体情况如下： 计算过程如下：方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的内角和为：3180=540方法2：如图2，在AB上任取点F，连FC、FD、FE， 则五边形的内角和为：4180-180=540 方法3：如图3，在五边开外任取一点O，连结OA、 OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：4180-180=540方法4：如图4，在五边形内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：5180-360=540设置意图：让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性。问题2：你能想出六边形和七边形的内角和各是多少
6、吗？六边形的内角和：4180=720 七边形的内角和：5180=900 问题3：多边形的内角和与多边形的边数有什么关系？活动任务：让学生自己归纳总结，得出n边形的内角和公式为（n-2）180 活动要求：自主探究，得出结论交流展示：找代表上台展示探索过程，其他不同方法者补充。难点分解：从五边形、六边形一个顶点作对角线，可引多少条对角线？可把多边形分成多少个三角形？内角和是多少？分成的三角形的个数与多边形的边数有什么关系？n边形从一个顶点可作多少条对角线？可构成多少个三角形？内角和怎样求？为什么？你能得出求n边形内角和的公式吗？规律探究：由求五边形的内角和的过程可知，可把求多边形的内角和转化为求多
7、个三角形的内角和.据此完成下表：归纳小结：从多边形的一个顶点可以引出（n-3) 条对角线，把n 边形分成(n-2) 个三角形,从而得出：n 边形的内角和是(n-2)180（n是大于等于3的整数）。设置意图：从探索四边形的内角和，到五边形、六边形、七边形乃至n边形，通过增强图形的复杂性，让学生体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法，再一次经历转化的过程，同时在分组交流的过程中，感受合作的重要性。定理：n边形的内角和等于(n-2)180 三应用新知，尝试练习分组竞赛、情感升华：1一个多边形每个内角都等于120,它是（ ）边形?2一个多边形的内角和等于1800，它是（ ）边形？3八边形的内角和是（
8、 ）.4一个多边形的内角和是1440，它是（ ）边形.5想一想：正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？ 6.学生自主完成，结果如下：60 90 108 120 135 7.解决问题：例1:已知四边形ABCD，A+C=180，求B+D=？学生自主完成解题过程：解： A+B +C+D =（4-2）180= 360 B +D =360-（A+C） =360-180 =180 (点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。)活动任务：让学生利用并熟练掌握n边形的内角和公式（n-2）180.活动要求：通过做例题和练习来巩固新知识.交流展示：指名回答
9、，其他不同者补充.设置意图：通过新颖的形式激发学生的竞争意识和主动参与活动的热情。学生利用当堂所学的知识解决问题，巩固本节知识。四. 课堂小结问题：本节课我们探索了多边形的内角和的有关知识接下来我们一起来梳理一下，我们可以从哪些方面来总结我们的收获呢？预设1：学生能从知识、探索过程和思想方法三个方面进行总结；预设2：学生不能有条理的从三个方面进行分类总结。教师引导语预设：当学生不能有条理的从三个方面进行分类总结时，教师可结合现有的板书，引导学生回忆学习过程：探索过程可结合本节课的学习方式进行回忆：发现问题、提出问题、分析问题和解决问题（或具体的知识点学习：“量”、“拼”、“分”，方程的思想、转
10、化的思想等。），体会数学中的类比和转化的数学思想。教师补充解释：在知识总结中，教师补充：在多边形的内角和推导方法中，我们一般用多边形的对角线分割多边形。五机动练习拓展探究：1. 如图所示的模板,按规定AB,CD的延长线相交成80的角, 因交点不在板上, 不便测量，质检员测得BAE=122，DCF=155. 如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为什么? 2. 剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度?与同伴交流. 学生分组讨论，归纳结论如下：五边形： 540 四边形：360 三角形：180 活动要求：1小组合作探究，引导学生分析可能的每一种截取情况，根据不同截法得出不同结论。2鼓励学生积极参与思考、大胆尝试、主动探讨、勇于创新。设置意图：让学生深刻的感受到合作交流的重要性，体会成功的喜悦。六作业1.习题11.3 第 5、6题2选做题：用另外两种作辅助线的方法证明多边形内角和定理。设置意图：采用分层布置作业，让不同水平的学生得到不同的发展，培养学生的思维灵活性及成就感，从而贯彻因材施教的原则。
