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1、分式方程（三）分式方程应用题 会宁县中川镇初级中学 邢慧宁 设计理念: 坚持 “以学生为本”, 确立学生主动参与、合作学习、探究发现的主体地位；课堂教学设计把学生学习的起点作为教师教学的起点。教师做为学生学习的组织者、引导者、合作者，课堂上努力创设学生自主探索学习的情景和机会, 发挥学生的主动性,给学生充分的时间与空间，让学生积极地思考、概括、提炼、消化知识，体验学习过程，从而培养学生自主探索问题的能力，形成有效的建构性学习。体现“数学教学活动是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程”的教学新理念。教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学北师大版八年级下册第92页教学目标
2、：1.知识与技能用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.用分式方程来解决现实情境中的问题.2.过程与方法经历“实际问题建立分式方程模型求解验根”的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型.3.情感、态度与价值观经历运用分式方程解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.教学策略：着力引导主动参与有效建构学情与教材分析：1.学情分析在数学教学中，发现应用题的解答对学生来说始终是一个难点。这些问题，要么背景鲜活，学生缺少对问题的最基本的感性认识，解答时比较
3、茫然；要么文字繁多，学生阅读理解起来很费劲，容易造成视觉上的疲劳；要么数量关系复杂，隐蔽性较强，学生不知从哪里入手。初中学生解答应用题困难的原因主要表现在以下三个方面：第一，生活经验匮乏。第二，阅读文字和理解文字的能力欠缺。第三，分析问题的方法和技巧欠缺。2.教材分析分式方程应用题是在学习了一元一次方程应用题、二元一次方程组应用题和一元一次不等式（组）应用题的基础上进行的。列分式方程解决应用问题要稍复杂一些。教科书力图使问题贴近学生的生活实际，如房屋租金、交水费、服装销售、糖果定价、购买文具等实际问题，以增进数学（分式）与现实世界的密切联系，提高学生解决实际问题的兴趣与能力，使学生在（知识与技
4、能以外）数学思考、解决问题、情感态度价值观方面都得到发展。教学重点：经历和体验列分式方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。21cnjycom教学难点：多角度分析问题，确立等量关系，列出正确的分式方程。教学准备：PPT多媒体课件，让学生搜集有关的报纸、网络信息。教学过程设计意图一、创设情境、导入新课多媒体导出中国铁路第六次大提速的有关信息。引出问题：1.中国铁路第六次大提速于2007年4月18日正式实施，提速后，上海到北京的时间缩短了约2小时，已知上海到北京的行程为1458千米，提速前的速度约为80千米/小时，求提速后上海到北京火车的平均速度
5、。你能找出这一问题中的所有等量关系吗?根据题意,可得方程: 。根据学生搜集的信息编题，让学生在生活中“找”数学，使数学生活化；从实践中“做”数学，使数学活动化。2.列方程解应用题有哪些步骤？你认为关键是什么？前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程.接下来，我们来学习用分式方程解决生活中实际问题。二、合作交流、解读探究、归纳新知教材引例：某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。设问：（1）你能找出这一情境中的等量关系吗？共同分析解决：现在我们一块来寻求这一情境中的等量关系.第二年每
6、间房屋租金=第一年每间房屋租金+500元.第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋的间数.（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？(同学们尽量提出符合情境的问题)问题可以是：有多少间房屋出租？问题也可以是：这两年每年房屋的租金各是多少？解决第一个问题：有多少间房屋出租？解：设每年有x间房屋出租,那么第一年每间房屋的租金为元,第二年每间房屋的租金为元,根据题意得=+500解这个方程，得x =12经检验x =12是原方程的解，也符合题意.答：所以每年各有12间房屋出租.再来解决第二个问题：这两年每间房屋的租金各是多少？方法一：根据第一问的答案计算可得。方法二：设第一年每间房屋的租金为x元，第二年每间房
7、屋的租金为（x+500）元.第一年租出的房间为间，第二年租出的房间为间，根据题意，得=例3(教材P92) 某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨三分之一,小丽家去年12月份的水费是15元,今年7月份的水费是30元.已知今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5吨,求该市今年居民用水的价格?由学生与同伴讨论交流，并尝试解答，然后对照课本解答过程，自我评价，自我反思。分析后讨论归纳：1.列分式方程解应用题的一般步骤有哪些？与以前学习的列方程解应用题有什么区别？步骤：审、设、列、解、验、答。与以前学习的列方程解应用题本质一样,区别在检验这步.2.可以用分式方程解决的应用题有什么特点？三
8、、应用迁移、巩固提高1.（P93练习）小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？2.拓展：八年级（1）班同学要参加社会劳动实践，劳动基地距学校20km，一部分同学乘车先行，6分钟后，另一部分同学乘车前往，结果他们同时到达。 (在横线上补充一个条件并提出一个问题)试编写一道与分式方程=5相符的实际问题。四、小结反思、自主发展1.教师引导性提问：通过以上几个例题的求解以及大家自编的题目的探究过程，你们有什么感受？小结：分式方程也是刻画现实世界的有效模
9、型。实际问题抽象成数学问题构建为数学模型（分式方程），然后解释解的合理性。五、作业布置、反馈新知、挖掘潜能 1.必做题：课本 P94 习题3.8 1、2、3。 2.选做题：课本 P98 17。 3.根据报纸、网络等有关的信息，自编一道分式方程应用题。可单独完成也可与同伴合作完成。在数学学习中，提出问题比解决问题更重要. 问题预设注意检验和解的合理性.注意：两个相等关系的作用.本例课本有详解，让学生自主学习。本例既密切生活实际，又关注水资源问题，进行节约用水教育的同时，引导学生联想到用电等生活问题，增强学生应用意识。通过学生归纳总结，加深了“用分式方程解决实际问题”的实质把握，既是找等量关系解决
10、实际问题，形成用分式方程解决实际问题的一般性策略。留出弹性空间，发挥学生能动性和创造性。“用分式方程解决实际问题”是建立“数学模型”解决问题的具体过程，培养学生建模思想。作业分层处理，有较大的弹性，为不同程度的学生提供更为广阔的探求空间，尊重学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要，激发学生探索潜能，培养学生的合作意识。分式方程（三）分式方程应用题 归纳要点 讲 析 学生练习 课件 演示版 书设 计 设计思路：本课的教学策略是：着力引导主动参与有效建构教学设计体现了以学生发展为本的教育理念。选用贴近学生生活和具有时代气息的问题，以增进数学（分式）与现实世界的密切联系，激发学生解决实际问题的兴趣
11、，注重对学生的引导启发，通过创设问题情境，利用多媒体辅助教学，给学生提供充分活动和交流的机会，引导学生主动获取知识，力图在分析问题的方法和技巧上提高学生解答应用题的能力。在解决每个问题时，都先让学生找等量关系，再根据等量关系列方程，使学生认识到“等量关系”是列方程解实际问题的关键。然后，通过学生归纳总结，加深了“用分式方程解决实际问题”的实质把握，既是找等量关系解决实际问题，形成用分式方程解决实际问题的一般性策略；并体会自编自解的乐趣，增强学生学习的主动性和学习数学的信心，满足不同学生的学习需要。21世纪教育网版权所有最后，通过学生以及老师的小结反思，使学生认识到“用分式方程解决实际问题”是“建立数学模型解决问题”的具体过程，从而培养学生建模思想。21教育网
