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1、八年级数学上 新课标 北师,第五章 二元一次方程组,3 应用二元一次方程组 鸡兔同笼,古题今解,古代算书九章算术卷七中有“盈不足”问题：今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？ 意思是说：有大小两种盛米的桶，已知5个大桶加1个小桶可以盛3斛米；1个大桶加上5个小桶可以盛2斛米，求1个大桶和1个小桶分别可以盛几斛米？,今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？,想一想,你能解决这个有趣的鸡兔同笼难题吗？,学 习 新 知,孙子算经是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.,（）“上有三十五
2、头”的意思是什么？,“下有九十四足”呢？,（）你能根据（1）中的数量关系列出方程组吗？,（）你能解决这个有趣的问题吗？,今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？,从上面数共有35个头,从下面数共有94只脚,解：设有鸡x只，则有兔(35-x)只， 得2x+4(35-x)=94， 2x+140-4x=94， -2x=-46，x=23，35-x=12. 答：所以有鸡23只，兔12只.,1.用一元一次方程求解.,优点是思维便捷。不足是计算较复杂.,2.用二元一次方程组求解.,解：,设笼中有鸡x只，有兔y只,由题意可得：,x+y=35，,2x+4y=94.,解此方程组得：,x=23,y=
3、12.,答：笼中有鸡23只，兔12只.,优点是思维快速简单,不足是计算复杂些,(1)弄清题意和题目中的数量关系，设出题中的两个未知数； (2)找出表示应用题全部含义的两个相等关系； (3)根据找出的两个相等关系列出所需的方程，从而列出方程组； (4)解方程组； (5)检验所得的解是不是方程组的解，并且要检验其是否符合题意，否则要舍去； (6)写出答案，包括单位名称.,二元一次方程组解决问题的步骤:,学以致用,问题一： (1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？ (2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？,以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何
4、？,用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。问绳长、井深各是多少尺？,题目大意是：,问题二： 找出等量关系并完成题目.,解：设绳长x尺，井深y尺， 根据题意，得, ,解得 x =48，y=11. 答：所以绳长48尺，井深11尺.,(1)审：审清题意； (2)设：设出两个未知数； (3)找：弄清各个量之间的关系，找出等量关系； (4)列：根据题意列出二元一次方程组； (5)解：正确地求出二元一次方程组的解； (6)答：根据实际情况检验方程组的解后写出答案.,古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，他隐
5、隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：,隔壁听到人分银，不知人数不知银. 只知每人五两多六两，每人六两少五两， 问你多少人数多少银？,变式练习,知识拓展,列方程组解应用题：,(1)列方程组解应用题的关键是准确找出题目中的相等关系，正确地列出方程组. (2)列方程组时应注意：方程两边表示的是同类量；同类量的单位要统一；方程两边的数值要相等；一般来说，设几个未知数就应列出几个方程并组成方程组.,(3)作答时，要根据实际问题的意义，判断求得的结果是否合理，不合理的解应该舍去. (4)审题、找相等关系以及检验过程只需在草纸上完成，书写的过程只需设、列、解、答四步。在设、答两步要写清单位名称.,课堂
6、小结,列方程组解决实际问题,（1）明确题意，并将所给的问题转化为数学模型.,（2）找出题目中的已知量和未知量,明确它们之间的关系.,（3）设出未知数，列出方程组并求解.,步骤,1.已知长江比黄河长836 km，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284 km。设长江、黄河的长分别是x km，y km，则下列方程组中正确的是( ),检测反馈,C,D.,C.,B.,A.,2.甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km的两地相向而行，2 h后相遇,若甲比乙每小时多骑 2.5 km，则乙的速度是每小时( ) A.12.5 km B.15 km C.17.5 km D.20 km,B,3.用一根绳子环绕一棵大
7、树，若环绕大树4周，则绳子还多1尺；若环绕大树5周，则绳子又少3尺。设这根绳子有x尺，环绕大树一周需要y尺，则下列所列方程组正确的是 ( ),D,C,B,A,B,4.某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组： .,5.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？,解：设李大叔去年甲种蔬菜种植了x亩，乙种蔬菜种植了y亩，则 解得 答：李大叔去年甲种蔬菜种植了6亩，乙种蔬菜种植了4亩.,
