《数学北师大版八年级上册应用二元一次方程-----鸡兔同笼》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学北师大版八年级上册应用二元一次方程-----鸡兔同笼(35页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章 二元一次方程组,3 应用二元一次方程组 鸡兔同笼 隆盛中学 陈霞,北师大版八年级数学上册,学习目标,能找出实际问题中的等量关系,列出二元一次方程组,解决简单的实际问题.,理解数学知识与实际生活问题的联系,掌握解决实际问题的策略,能够准确的计算.,将题目中的等量关系进行转化,列出二元一次方程组.,教学难点,教学重点,孙子算经是我国古代一部较为普及的数学著作,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.,请阅读教材115页内容,并思考以下问题(5分钟):,1、列方程解应用题的关键是什么?,2、列二元一次方程组解应用题的 一般步骤有哪些?,一、自主学
2、习,“鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?,“上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么?,二、探究学习,探究1,35,94,等量关系:,x,y,2x,4y,解:设有鸡x只,有兔y只.由题意,得,把y=12代入,得,答:有鸡23只,有兔12只.,x=23.,解:设鸡为x 只,兔为y 只.则,2 得: 2x+2y=70,,- 得: 2y=24, y=12,把 y=12 代入,得:x=23.,答:有鸡23只,兔12只.,今有牛五、羊二,直金十两牛二、羊五,直金八两牛、羊各直金几何?,5头牛、2只羊共价值10两“金”;2头牛、5只羊共价值8
3、两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”?,设每头牛价值为x两,每只羊价值y两.,题目大意,解:设每头牛值“金”x两,每头羊值“金”y两, 由题意,得,答:羊值“金” 两,牛值“金” 两.,以绳测井 若将绳三折测之,绳多五尺; 若将绳四折测之,绳多一尺. 绳长、井深各几何?,古题今解,题中有哪些等量关系?,想一想,用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多5尺;如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺?,题目大意,探究2,解:设绳长x尺,井深y尺,由题意,得,答:绳长48尺,井深11尺.,解得:,等量关系:,解:设绳长x尺,井深y尺,由题意,得,答:
4、绳长48尺,井深11尺.,解得,等量关系:,古有一捕快,一天晚上他在野外的一个茅屋里,听到外边来了一群人在吵闹,他隐隐约约地听到几个声音,下面有这一古诗为证:,隔壁听到人分银, 不知人数不知银. 只知每人五两多六两, 每人六两少五两, 问你多少人数多少银?,解:设一共有x人,有y两银, 由题意,得,答:一共有11人,有56两银.,(1)审题; (2)找两个等量关系,设两个未知数; (3)根据等量关系列方程,建立方程组; (4)解方程组; (5)检验并作答.,想一想,检验时:一是要将所求得的未知数的值代入原方程, 检验方程的解是否正确; 二是检查所求得的未知数的值是否符合题意,不符合题意的要舍去
5、,保留符合题意的解,闯关游戏,1.设甲数为x,乙数为y,则“甲数的 二倍与乙数的一半的和是15”,列出 方程为_. 2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干 枚,币值共有六元五角,设5角有x 枚,1元有y枚,列出方程为 _.,第一关,0.5x+y=6.5,3.某车间有工人54人,每人平均每天加工 轴杆15个或轴承24个,一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆,y个工人加工轴承,正好使每天加工的产品成套,则可列方程组为( ).,B,第二关,4.甲、乙两人赛跑,若乙先跑10米,甲跑5秒即可追上乙;若乙先跑2秒,则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒,乙速为y米/秒,则可列方程组为( ).,B
6、,5.今有鸡兔若干,它们共有24个头和74只脚,则鸡兔各有( ) A.鸡10兔14 B.鸡12兔12 C.鸡11兔13 D.鸡13兔11,C,第三关,6.列方程组解应用题:,一队日军一队狗,两队并成一队走,脑袋共有八十个,却有二百条腿走,请君仔细数一数,多少日军多少狗?,解:设一共有日军x人,有y条狗, 由题意,得,答:一共有日军60人,有20条狗.,小结与收获,拓展延伸,1、本节的问题可否用一元一次方程或小学的算 术法求解?,思考,2、你认为哪种方法更好些?,已知某电脑公司有A型,B型,C型三种型号的电脑,其价格分别为A型每台6000元,B型每台4000元,C型每台2500元,我市东坡中学计
7、划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台,请你设计出几种不同的购买方案供该校选择,并说明理由。,拓展资源2,解:设从该电脑公司购进A型电脑x台,B型电脑y台,购进C型电脑Z台,则可分以下三种情况考虑:,不合题意,应该舍去.,(1)只购进A型电脑和B型电脑,根据题意:,解得,(2)只购进A型电脑和C型电脑,根据题意:,(3)只购进B型电脑和C型电脑,根据题意:,解得,解得,答:有两种方案供校选择,第一种方案是购进A型电脑3台 和C型电脑33台;第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台.,课堂演练,1.已知甲库存粮x吨,乙库存粮y吨,从甲库调出10吨给乙库,乙
8、库的存粮数是甲库的2倍,以上关系用方程表示为_.,2(x-10)=y+10,2.我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题,大意是:求100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有x匹,小马有y匹,那么可列方程组为( ),C,3.有一个两位数,数字之各为8,个位数与十位数字互换后所成的新数比原数小18,求原数.,4.4辆小卡车和5辆大卡车一次共可以运货物27吨,6辆小卡车和10辆大卡车一次共可以运货物51吨,问小卡车和大卡车每辆每次可运货物多少吨?,布置作业,必做题 1、习题5.4第1-4题; 2、课堂精练“基础巩固”.,选做题 课堂精练“强化提高”.,谢谢各位专家评委,各位老师的观摩指导! 谢谢同学们的配合! 再见!,