《数学北师大版八年级上册认识无理数课》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版八年级上册认识无理数课（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.认识无理数,1,1,（1）通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性,（2）学生经历数学思考与探索，进一步发展学生的抽象思维水平,（3）充分调动学生的积极性，培养学生的合作精神，提高辩识能力,1.知识目标,2.教学重点 理解无理数包含的两个条件：无限性和不循环.,3.教学难点 无理数存在的探索过程.,整数,正整数：如：1，2，3， 零：0 负整数：如-1，-2，-3，,分数,正分数：如 , , 5.2, 负分数如 ， ，-3.5, ,什么叫有理数？,除了有理数外还有没有其他的数呢？,有两个边长为1的小正方形，剪，拼，设法得到一个大正方形.,剪一剪 拼一拼,剪一剪，拼一拼,（
2、1）设大正方形的边长为a， a满足什么条件？,（3）a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流.,（2） a可能是整数吗？说说你的理由.,因为12=1，22=4，32=9，,所以a不可能是整数,a2 2,议一议,结论：在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.,a究竟是什么数?,探索：,思考：a究竟是什么数？,像0.585 885 888 588 885，1.414 213 56，2.236 067 9等这些数的小数位数都是无限的,但 是又不是循环的,是无限不循环小数，也叫无理数.,(圆周率=3.141 592 65也是一个无限不循环小数, 故是无理数),事实上，a=1.4
3、14 213 56. c=2.236 067 978 它们是一个无限不循环小数.,活动2：分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况？,请同学们以学习小组活动:一同学举出任意一分数，另一同学将此分数化成小数.并总结此小数的形式?,结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.,即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.,分一分,到目前为止我们所学过的数可以分为几类？,有理数：有限小数或无限循环小数,无理数：无限不循环小数,数,整数,分数,例1 下列数哪些是有理数? 哪些是无理数?,3.14159,-5.232 332，,123.345 678 910 11(由相继的正整数组成).,有理数,无理数,3.
4、141 59,-5.232332,0.123 345 678 910 11,(1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ） (3)无理数都是无限小数; （ ） (4)有理数是有限小数. （ ）,例2 判断题,以下各正方形的边长是无理数的是（ ）,A.面积为25的正方形； B.面积为 的正方形； C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形.,C,例3,例4,一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边a是有理数吗?,解:由勾股定理得:a2=32+52,即a2=34.因为34不是完全平方数，所以a不是有理数.,跟踪练习,1.如图，正三角形的边长为2，高为h，h可能
5、是 整数吗？可能是分数吗？,h不可能是整数；,h也不可能是分数.,2. B，C是一个生活小区的两个路口，BC长为2千米，A处是一个花园，从A到B，C两路口的距离都是2千米，现要从花园到生活小区修一条最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分数吗？说明理由.,解：这条路的长既不是整数也不是分数，因为这个数的 平方等于3.,生活中真的有很多不是有理数的数吗？,右图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段.试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段.,拔尖自助餐,由勾股定理知：,线段AC，CE，BE的长 不能用有理数表示.,例如：,线段AB，DE，AE的长 能用有理数表示；,设计面积为5的圆的半径为a. (1)a是有理数吗?说说你的理由. (2)估计a的值(精确到十分位,并利用你的计算器验证 你的估计. (3)如果精确到百分位呢?,课堂检测,解：a2=5， a2=5 . (1)a不是有理数,因为a既不是整数,也不是分数,而是无限不循环小数.,(2)估计a2.2.,(3)估计a2.24.,本节课你学到了什么?,感悟与反思,思考： 在 中的无理数a,到底是什么样的数呢？,1在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数，既 不是有理数的数.,2无理数在现实生活中是大量存在的.,祝同学们学习进步！,再见！,
