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1、4.5 利用三角形全等测距离,1.要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？,（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.,（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.,（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等.,（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角 形全等.,2.两个全等的三角形有哪些性质？,（1）全等三角形的对应边相等。,（2）全等三角形的对应角相等。,如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮小明设计一个方案，解决此问题吗？,想一想,1、说出你的设计方案。,2、你能用所学知识说明你设
2、计方案的理由是什么吗？,B,A,先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长到D，使AC=CD，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，测得DE的长度就是A、B 间的距离.,C,D,E,方 案 二,如图，先作三角形ABC,再找一点D，使ADBC，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长,方案三,如图，找一点D，使ADBD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长。,1、你能设计出其它的方案来吗？（构建全等三角形）,2、已识条件是什么？结论又是什么？,3、你能说明设计出方案的理由吗？,B,C,D,E,在ABC与DEC中，已知ABBE，D
3、EBE，BC=EC，求证：AB=DE。,1、知识： 利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离。 依据：全等三角形的性质。 关键：构造全等三角形。 2、方法： （1）延长法构造全等三角形； （2）垂直法构造全等三角形。 3、数学思想： 树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想。,课堂小结,一位经历过战争的老人讲述过这样一个故事： 在抗日战争期间，为了炸毁与我 军阵地隔河相望的日本鬼子的碉 堡，需要测出我军阵地到鬼子碉 堡的距离。由于没有任何测量工 具，我八路军战士为此绞尽脑汁， 这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为 成功炸毁碉堡立了一功。,这位聪明的八路军战士的方法如下：,
4、战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。,从战士的作法中你能发现哪些相等的量？,A,C,B,D,你能用所学的数学知识说明BC=DC吗？,A,B,D,如何求未知线段？,途径：利用全等三角形的性质,关键：构造全等三角形,如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离， 先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明EDCABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定EDCABC的理由
5、是( ) A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS,2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡 钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 满足下列的哪个条件？（ ） A、AO=CO B、BO=DO C、AC=BD D、AO=CO且BO=DO,2、山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离。在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；连接BO并延长到D，使BO=DO，连接CD。可以证ABOCDO，得CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的长。判定ABOCDO的理由是( ) A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS,D,D,本节课我们学习了利用全等三角形的性质测 ，还学会了把生活中实际问题转化为 几何问题。在测量的过程中，要注意利用已有的 条件和选择适当的 。测量方法越 越准确越好。,小结,请同学们谈一谈你在本节课的收获,距离,方法,便捷,
