《数学北师大版八年级上册二元一次方程和一次函数教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版八年级上册二元一次方程和一次函数教学设计（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二元一次方程和一次函数教学设计第一课时一、教学设计思想本节将通过一次函数与二元一次方程关系的探索，使学生获得二元一次方程组的图象解法和一次函数代数表达式的确定方法；通过让学生求解二元一次方程和作一次函数的图象，让学生猜测，发现二元一次方程和一次函数之间的关系。通过作图象的方法，求解二元一次方程组，让学生交流、分享各自的成果，深刻体会数学学习中的数形结合的思想。二、教学目标（一）知识与技能1能描述出二元一次方程和一次函数的关系2会用图象法解二元一次方程组（二）过程与方法通过思考和操作，提出方程与图象之间的关系，引入二元一次方程组的图象解法，同时培养学生初步的数形结合的意识和能力。（三）情感态度与
2、价值观通过学生自主探索，提出方程和图象之间的对应关系，加强新旧知识的联系，培养创新意识，体验数学活动充满探索与创造。三、教学重点1使学生明确二元一次方程和一次函数的关系2能用图象法解二元一次方程组四、教学难点方程与函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力五、教学方法自主探索的方法。学生通过自己操作和思考，结合新旧知识的联系，自主探索出方程与图象之间的对应关系，以引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”-二元一次方程组和“形”-函数的图象（直线）之间的对应关系，培养了学生数形结合的意识和能力。六、教具准备投影片两张：1、问题串（记作5.6A）；2、补充练习（记作5.6B）七、教学过程回忆
3、旧知识，引入新课师举例说明什么是二元一次方程？什么是二元一次方程的解？二元一次方程的解的个数如何？为什么？生例如x+y=8含有两个未知数x,y且未知数的项的次数是一次，所以x+y=8是二元一次方程是适合方程x+y=8的一组未知数的值，所以是二元一次方程x+y=8的一个解我们不难发现适合x+y=8的一组未知数的值不只再例如;都适合方程x+y=8，所以说它们都是x+y=8的解x+y=8有无数多个解，只要给出一个x的值，代入x+y=8中，就可得到一个y的值这样一组一组的未知数的值都是x+y=8的解师如果将方程x+y=8利用等式的性质变形，就可得到y=8x，同学们能联想到什么？生y=8x是一个一次函数
4、，x、y在一次函数中不是未知数，而是两个变量，x是自变量，y是因变量师这位同学回答得很好，他能够把所学的知识联系起来，这正是我们学习数学最可贵的地方之一我们说到函数，不得不想到函数的图象，因为函数的图象可直观地反映出y随x变化的情况那么函数的图象如何画出来的呢？生我们知道在函数中，给出自变量x的值，就对应着一个y的值我们把x的值作为点的横坐标，对应的y的值作为这个点的纵坐标在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象师下面就请同学们画出一次函数y=8x的图象我们观察y=8x的图象可知：（1）满足关系式y=8x的x、y所对应的点（x,y）都在一次函数y=8x的图象上（2）一
5、次函数y=8x的图象上的点（x,y）都满足关系式y=8x（3）满足关系式y=8x的x、y的值恰好就是二元一次方程x+y=8的解因此我们猜想二元一次方程的解与相应的一次函数图象上的点有无对应关系呢？这节课我们主要就来研究二元一次方程与一次函数的关系讲授讲课出示投影片（1）方程x+y=5的解有多少个？写出其中几个？（2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5x的图象上吗？（3）在一次函数y=5x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5x的图象相同吗？师对于以上几个问题分组讨论，并归纳出二元一次方程和一
6、次函数的关系生（1）方程x+y=5的解有无数个例如（2）我们不妨先画出y=x+5的图象在上面直角坐标系中描出以x+y=5的解为坐标的点，我们很容易发现这些点都在一次函数y=x+5的图象上（3）在函数y=x+5的图象上任取一点，它的坐标一定适合方程x+y=5（4）由（2）、（3）可知以x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=x+5的图象是相同的综上所述，二元一次方程和一次函数的图象有如下关系：（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上（2）反过来，一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程做一做在同一坐标系内分别画出一次函数y=x+5和y=2x1的图象，这两个图象有
7、交点吗？交点的坐标与方程组的解有何关系？师同学们以同桌为单位，一个同学在同一坐标系中画出一次函数y=x+5和y=2x1的图象，并观察得出两个函数图象交点的坐标另一位同学解方程组，并比较你们的结果生一次函数y=x+5和y=2x1的图象如图所示：所以一次函数y=x+5与y=2x1的图象的交点是P（2，3）生根据二元一次方程和一次函数图象的关系可知：P（2,3）在一次函数y=5x的图象上，所以是二元一次方程x+y=5的一个解；同时P（2,3）也是一次函数y=2x1的图象上的点，所以也是二元一次方程2xy=1的一个解根据二元一次方程组的解的定义可知是的解生老师，用消元法解二元一次方程组得到的解也是师因
8、此，我们又有了解二元一次方程组的新的方法图象法下面我们来看一个例题例1用作图象的方法解方程得分析：在同一坐标中作出相应的两个一次函数的图象观察图象的交点便可得出方程的解解：由x2y=2可得y=x+1,同理，由2xy=2可得y=2x2,在同一坐标系内作出一次函数y=x+1的图象l1和y=2x2的图象l2如下图观察图象，得l1,l2的交点为P（2，2）所以方程组的解是随堂练习1（1）用作图解的方法解方程组解：由2x+y=4得y=42x同理，由2x3y=12得y=x4,在同一坐标系中作函数y=42x的图象l1和函数y=x4的图象l2,如下图所示：观察图象，得l1,l2的交点P（3，2）所以方程组的解
9、为（2）下图中的两直线l1,l2的交点坐标可以看作方程组_的解解：由图象可知l1过点（1，3）、（0，1）设l1是函数y=k1x+b1的图象，根据题意，得解得k1=2,b1=1所以l1是函数y=2x+1的图象l1同理可得l2是函数y=4x的图象所以l1、l2交点的坐标可看做二元一次方程组的解2补充练习（出示投影片5.6B）如图，l甲，l乙分别表示甲走路与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程s与时间t的关系观察图象并回答下列问题：（1）乙出发时，与甲相距_千米；（2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修理，修车的时间为CD#2时；（3）乙从出发起，经过_时与甲相遇；（4）甲行走的路程s（
10、千米）与时间t（时）之间的函数关系式是_（5）如果乙的自行车不出现故障，那么乙出发后经过_时与甲相遇，相遇处离乙的出发点_千米，并在图中标出其相遇点解：由图象得：（1）10千米 （2）1小时 （3）3小时（4）设甲行走的路程s与时间t之间的函数关系为S=kt+b（t0）由于此函数的图象过（0，10）和（3，225），根据题意可得b=10，k=所以甲行走的路程s与时间t之间的函数关系为s=t+10（t0）（5）如果乙不出现故障，乙行走的路程s与t之间的函数关系式为s=15t（t0）在同一坐标系中画出甲走路和乙骑自行车行走的路程s与时间t的关系，如下图：由图可知乙出发后经过小时与甲相遇，相遇时离乙
11、的出发点为139千米相遇点为图中P（，）点课时小结本节课我们通过操作和思考，揭示了二元一次方程和函数图象之间的对应关系，从而引出了二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”二元一次方程组与“形”函数图象之间的对应关系，培养了学生初步的数形结合的意识和能力课后作业1课本P124页习题5.7知识技能1、2、3题2收集有关科学家和方程的故事八、板书设计二元一次方程和一次函数一、二元一次方程和一次函数的关系1、以二元一次方程的解为坐标的点在相应的一次函数图象上2、一次函数图象上的点的坐标是相应的二元一次方程的解二、用图象法解二元一次方程组1、做一做 2、例题 课后反思:本节课在学生已有了解方程的基本能力和一次函数及其图像的基本知识的基础上，通过教师启发引导和学生自主学习探索相结合的方法，进一步揭示了二元一次方程和函数图像之间的对应关系，从而引出了二元一次方程组的图像解法，以及应用代数方法解决有关图像问题，培养了学生数形结合的意识和解决问题能力，充分揭示了方程与函数的相互转化。
