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蚂蚁爬行最短路程问题的拓展1探究长方体表面最短路径问题如图所示,有一个长方体,它的长、宽、高分别为5cm,3cm,4cm在顶点A处有一只蚂蚁,它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物已知蚂蚁沿长方体表面爬行的速度是0.8cm/s,问蚂蚁能否在11秒内获取到食物?教学步骤建议:1探究所有可能路径 2确定最短路径; ;因此,最短路径为,蚂蚁能在11 s内获取到食物3推广延伸 若探究2中的长方体长、宽、高分别为a,b,c,且abc,找出沿正方体表面从点A到点B的最短路径,并说明理由最短路径最大棱长实际应用成都动物园大鸟笼(百鸟苑),苑内一条参观道围绕中间直径为20 m,高10 m的立柱形成架空参观廊桥,视野开阔,可与鸟类近距离接触,同时也节约了占地面积已修成的这条参观道绕立柱一周,最高离地面10 m,总长70 m,每米造价约为1万元若请你来当参观道的设计师,依然绕圆柱一周,最高离地面10 m,每米的造价不变,你能设计出一个最省钱的方案吗?解:作点A关于BB的对称点P,连接PA,与BB交于点M则最短路径在RtPAA中,m因此,最省钱的参观道长约为66 m,造价约为66万元